菱形的定义及其性质教学过程教学基本内容设计意图一、情景创设，引入新课创设情境(1分钟)在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。
引入新课（8分钟）用“几何画板”画出等腰△ABC，并作出关于底边中点O对称的图形。
如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于点O的对称图形。
观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有什么特点？师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等。
归纳总结：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
启发导入：为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边形的性质。
⑴简单的情境创设，激发兴趣，指明了课型的性质。
⑴通过几何画板演示，自然地从平行四边形过渡到菱形，为引入菱形的概念做铺垫。
⑵引导学生观察猜想，探究四边形ABCD的性质和特点，学生观察思考过程中学会了动眼、动口、动脑三维一体，多种刺激，调动了学生学习的积极性，培养学生勇于探索，团结协作的精神。
⑶归纳总结，得出菱形这种特殊的平行四边形具有对称性，为用对称图形的性质得出菱形性质做铺垫。
二、探索活动，讲授新课讲授新课：（2分钟）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？探究活动：（8分钟）请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。
实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。
探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线。
从中利用轴对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BD⊥AC⑵∠BAC=∠DAC、∠BCA=∠DCA、∠ABD=∠CBD∠ADB=∠CDB。
结论用文字如何表述？（2分钟）性质：⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。
⑴启发引入，让学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质。
⑵通过动手实验，引导学生通过合情推理去探究，发现结论。
⑴在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），最后得出菱形的性质。
⑵要求学生用数学语言和文字语言表述性质内容，发展有条理的表达能力。
问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？题设：四边形ABCD是菱形。
结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。
问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟？）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。
⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。
三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长度。
解：应用菱形的性质⑵和勾股定理例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）解：∵花坛ABCD为菱形∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=12×60°=30°在Rt△OAB中，AO=12AB=12×20=10(m)BO=22AB AO-=222010-=300(m)⑴通过例题讲解，指导应用，加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识。
⑵熟悉、应用菱形的有关性质；由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的二条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形思考求出菱形的面积，培养学生数型结合的思想。
⑴教学中应注意引导学生探索解题途径，培养学生有条理地思考∴花坛的两条小路长AC=2AO=20m BD=2BO ≈花坛的面积S=4×ABC S =12A C ﹒BD ≈2m导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角线。
⑵利用菱形的性质。
和表达并规范书写。
⑵突破辅助线难关，让学生熟悉解题的一般方法。
四、课堂练习，动手实践课堂练习：（8分钟）1．菱形的两条对角线长分别为16cm ，12cm ，那么这个菱形的高是_______．2. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm ，则较短对角线长是________3．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 为BC 、BD 重点，求证：AE=AF 。
(用两种做法)思路： 证法1：利用菱形性质再运用△ABE ≌△ADF 证法2：连线AC ，证△AEC≌△AFC （SAS ）⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用。
五、归纳小结，反馈回授归纳小结：（3分钟）1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质： ⑴菱形的四边相等。
⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。
⑶菱形的面积等于两对角线乘积的一半。
⑴有利于学生理清本节课的知识点，深化对菱形定义和性质的理解。
⑵启发引导学生进行归纳整理，培养学生宏观掌握知识的能力。
知识延伸：（2分钟）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，利用其其性质可以很快求出菱形的面积六、知识延伸，分层作业菱形的对角线将菱形切成4•个全等的直角三角形，即菱形的面积S=4×Rt△BOA=12BD·AC，•即菱形面积也可以等于对角线乘积的一半．思考：应用以上性质求巩固练习的第2题分层作业：必做题：课本98页2、选做题：课本120页5、2、⑴知识延伸，有利于学生更高思维能力的发展。
⑵必做题与选做题相结合，面向全体学生，激发学生兴趣。
●教学反思以上案例的教学设计，体现了新课程的基本理念，教学过程的六个环节，为学生的主动学习留下了一定的空间。
在探究的过程中，提高了学生观察、分析、概括的能力，提高了学生之间的合作与交流的意识。
这部分内容的教学，一方面，可以使学生加深对菱形定义和菱形特殊性质的掌握；另一方面，对于渗透由具体到抽象、特殊到一般、数形结合等思想方法，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力、学生的数学思维能力有着积极的作用。
第一章特殊平行四边形1．1．1菱形的性质一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？7D 5O42 83CA16B6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
）（3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
）（三）、例题精讲教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。
例1：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形解：（1）在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°（2）在菱形ABCD中，AB=BC（菱形的四条边都相等）又∵∠B=60°∴△ABC是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）例2：如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm,求这个菱形的周长。
解：∵AC=8cm，BD=6cm∴AO=4cm, BO=3cm（菱形的对角线互相平分）∴AB=5cm(勾股定理)∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等)（四）知识检测，学习反馈学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。
DAB CO教师活动：屏幕展示练习：1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。
3、如图，在菱形ABCD中，AB=5cm, AO=4cm度。
解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm(五)、课堂小结这堂课你学到了什么？1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：（1）、菱形边的性质。
（2）、菱形角的性质。
（3）、菱形的对角线的性质。
（4）、菱形对称性。
3、应用：菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。