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数学中的艺术

透过艺术看数学人文学院文化产业管理一班潘婷1312100422 【摘要】数学思想在艺术创作中的渗透,艺术作品与数学知识的相互结合。

数学是自然中最纯粹的法则,艺术是自然最美的表现方式,两者的结合创造了无与伦比的美。

1.美术中的数学运用2.数学与建筑息息相关3.音乐中的数学4.艺术影响下的数学5.总结一下啦【正文】谈起数学与艺术,大部分时间我们会觉得它们二者是风马牛不相及的事,然而事实并非如此,数学与艺术有着密不可分的联系。

我们常常在一些艺术作品中看到数学的影子,而数学上的许多的定理和规律也往往能创造出各种艺术之美。

无论是在美术、建筑还是音乐领域,数学都在其中发挥了不可替代的重要作用。

早在1747年,法国学者夏尔·巴托在《简化成一个单一原则的美的艺术》一书中,便确立了“美的艺术”概念的权威性。

巴托将音乐、诗歌、绘画、雕塑和舞蹈这五种艺术纳入了同一个体系,因为他们都是模仿的艺术。

他认为,对自然的的模仿,是所有艺术的共同原则,而数学,从古希腊开始便是以探索自然的本质为己任的。

所以数学与艺术自由十分密切的联系。

首先我们来看看数学在美术领域的应用。

20世纪的荷兰“图形艺术家”埃舍尔(Merits Cornelius Escher)就是这一领域将艺术与数学完美结合的典范。

我们知道镶嵌图形是平面几何图形的一种,规则的平面分割叫做镶嵌,镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。

一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状如正三角形、正方形、正六边形、圆等,这些图案常在铺设地面的砖、和墙体装饰画上出现。

但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌图形。

埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些不规则的基本图案,用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。

通过精心设计使这些基本图案扭曲变形为动物、花、鸟和其他的形状。

这些通过三次、四次甚至六次的对称得到镶嵌图形。

其艺术效果既是惊人的,又是美丽的。

不仅如此,埃舍尔还通过对一幅数学文章中的对称插图的研究,产生了灵感,创造出了四件艺术作品:“圆极限”的系列装饰画。

达·芬奇说:“能真正欣赏我的作品的人,没有一个不是数学家,那些不相信数学是极其精确的科学的人,是昏庸之辈,他们不可能澄清而只能加深诡辩中的矛盾。

”他的《蒙娜丽莎》就是按照黄金比例来构图的,在他的著作和思路中表现出对数学应用的强烈兴趣,他说:“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的,除非它是通过数学的解释和证明的途径。

“他还把欣赏的重点转移到使线段构成“中外比”的分割,而不是“中外比”本身,据说“黄金分割”这一名称就是他提出来的。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。

其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一,取其前三位数字的近似值是0.618。

这是一个古老的数学方法,对它的各种神奇的作用和魔力,数学上至今还没有明确的解释,只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

另外,他还创作了许多精美的透视学作品。

这位真正富有科学思想和绝伦技术的天才,对每幅作品他都进行过大量的精密研究。

他最优秀的杰作都是透视学的最好典范。

“最后的晚餐”描绘出了真情实感,一眼看去,与真实生活一样。

观众似乎觉得达·芬奇就在画中的房子里。

墙、楼板和天花板上后退的光线不仅清晰地衬托出了景深,而且经仔细选择的光线集中在基督头上,从而使人们将注意力集中于基督。

12个门徒分成3组,每组4人,对称地分布在基督的两边。

基督本人被画成一个等边三角形,这样的描绘目的在于,表达基督的情感和思考,并且身体处于一种平衡状态。

附图中给出了原画及它的数学结构图。

除达·芬奇外,画家们在人体绘画艺术中也充分运用黄金分割,他们发现按0.618来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,但实际上的比例只有O.58。

因此,古希腊雕塑作品如“执矛者”、“维纳斯女神”及“太阳神阿波罗‘’等都通过故意延长双腿,使之与身高的比值符合黄金分割,从而创造出永恒的艺术美。

艺术家构想中的作品往往需要数学上对其物理性质的理解和认识,才能成为现实可能的作品。

就如达·芬奇的大多数作品都是先经过数学分析然后进行创作的,倘若他没有接触过数学,又何来这么多美丽的作品?如果M.C.埃舍尔没有从数学上对镶嵌图案思想和视错觉进行分析并了解它们的数学内容,他也许就不能自在地进行创作,作品也不能自在地完成了。

雕塑大师罗丹曾说:“我不是一个魔幻者,而是一个数学家,我的雕塑之所以好就因为它是几何学的。

在我看来,平面和体积是所有生命的法则与美的法则。

”维、空间、重心、对称、几何对象和补集都是在雕塑家进行创作时起作用的数学概念。

空间在雕塑家的工作中起着显著的作用。

有些作品占有空间的方式简直同我们及其他生物一样。

在这些作品中,重心是雕塑品内部的一点。

这些雕塑品固定在地面上,它们占有空间的方式是我们感到舒服或习惯的。

例如,米开朗琪罗的《大卫》、古希腊艺术家米隆的《掷铁饼者》和贝尼亚米诺?布法诺的《马背上的圣弗朗西斯》的重心都在雕塑品内部。

欧几里得几何和拓扑学中的数学对象曾经在野口勇、戴维·史密斯、亨利·穆尔、索尔·勒威特等艺术家的雕塑中起过重要的作用。

不管是什么样的雕塑,里面都存在着数学。

虽然它在被设想出来和创造成功时可以不用数学思维,然而数学存在于那件作品中,正像它存在于自然界万物中一样。

而数学在建筑上的体现也比比皆是。

以黄金分割为例,世界上最著名的建筑物中几乎都有“黄金分割率”,古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神庙、印度泰姬陵、中国故宫、法国的巴黎圣母院等。

像巴黎圣母院,它的正面高度和宽度比是8:5,它的每一扇窗户的长宽比例也是如此。

而对称的应用在这些建筑物中就更是普遍了。

中国古代的轴对称建筑就特别多,紫禁城就是规规矩矩的轴对称建筑,然后比较广泛的就是“塔”了,大雁塔、小雁塔等;还有“亭”,醉翁亭、兰亭等;“楼”,黄鹤楼、岳阳楼等等。

根据伊斯兰的美术创作原则﹐不出现人或动物的形象﹐而古代的穆斯林艺术家们创造了别具一格的复杂几何图形﹐用于装饰艺术。

从十五世纪以来的中东和中亚建筑艺术中﹐现代的西方科学家吃惊地发现﹐古代穆斯林艺术家们﹐通过复杂的科学计算﹐编制的各种精密图形和古兰经经文﹐令人赏心悦目﹐提高了建筑的欣赏价值和高贵的身份伊斯兰建筑中表现的复杂图形是社会发展和科学成就的体现。

只有解决了数学的理论和公式之后﹐才能出现如此复杂化的图形和优美的阿拉伯文书法﹐而且很容易传授给实际操作的工匠。

在古代埃及和巴比伦,新庙址的测量乃是按严格的几何和天文方法进行的,而且是法老和僧侣阶级的特权。

因此宗教以及官方建筑都呈现规则的几何形状而世俗的建筑常常被有意的设计成倾斜的和不规则的。

在埃及,几何仪器和几何图形,如犹太人的大卫星形,被看成是神圣的符号而用作护身符。

建成于公元前2575年的古萨胡夫金字塔,人们至少提出过九中理论进行解释,其中至少有四种与实测结果相符。

1855年,德国学者洛贝最先提出:金字塔中使用了黄金数Φ=二分之根号五减一。

洛夫发现,胡夫金字塔侧面与底面的夹角余弦值恰好等于黄金数。

这一切也都说明了数学与建筑的息息相关,不容分割。

而音乐作为艺术中不可或缺的一部分,与数学也有着千丝万缕的联系。

早在公元前六、七世纪,毕达哥拉斯学派就用比率将数学与音乐联系起来。

他们不仅认识到拨弄琴弦所产生的声音与琴弦的长度有密切的联系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。

于是毕达哥拉斯音阶(The Pythagorean Scale)和谐音理论诞生了,并在西方音乐界相当长一段时间内占据了统治地位。

乐器之王——钢琴的琴键的排列也恰好与著名的斐波那契数列有关。

我们知道在钢琴的上,从一个C键到下一个C键就是音乐中的八度音程。

其中包括13个键,有8个白键和5个黑键,而5个黑键分成两组,一组有2个黑键,一组有3个黑键。

2、3、5、8、13恰好就是斐波那契数列中的前几个数。

《梁祝》优美动听的旋律《,十面埋伏》的铮铮琵琶声,贝多芬令人激动的交响曲, 田野中昆虫啁啾的鸣叫….当沉浸在这些美妙的音乐中时,你是否想到了它们与数学有着密切的联系?在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律,,时间大约在春秋中期《管子.地员篇》和《吕氏春秋.音律篇》中分别有述;明代朱载(1536 - 1610) 在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义·内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确,,与当今的十二平均律完全相同,这在世界上属于首次。

由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起.,从那时起到现在,,随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加。

如果不了解音乐的数学,在计算机对于音乐创作和乐器设计的应用方面就不可能有进展。

数学发现,具体地说即周期函数,在乐器的现代设计和声控计算机的设计方面是必不可少的。

许多乐器制造者把他们的产品的周期声音曲线与这些乐器的理想曲线相比较。

电子音乐复制的保真度也与周期曲线密切相关。

音乐家和数学家将继续在音乐的产生和复制方面发挥同等重要的作用。

然而不仅数学对艺术作出了贡献,艺术也给了数学以丰厚的回报。

在十七世纪,画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想,并促进了数学的一个全新方向的发展,这就是射影几何。

在透视学的研究中产生的第一个思想是,人用手摸到的世界和用眼睛看到的世界并不是一回事。

因而,相应地应该有两种几何,一种是触觉几何,一种是视觉几何。

欧氏几何是触觉几何,它与我们的触觉一致,但与我们的视觉并不总一致。

例如,欧几里得的平行线只有用手摸才存在,用眼睛看它并不存在。

这样,欧氏几何就为视觉几何留下了广阔的研究领域。

现在讨论在透视学的研究中提出的第二个重要思想。

画家们搞出来的聚焦透视体系,其基本思想是投影和截面取景原理。

人眼被看作一个点,由此出发来观察景物。

从景物上的每一点出发通过人眼的光线形成一个投影锥。

根据这一体系,画面本身必须含有投射锥的一个截景。

从数学上看,这截景就是一张平面与投影锥相截的一部分截面。

17世纪的数学家们开始寻找这些问题的答案。

他们把所得到的方法和结果都看成欧氏几何的一部分。

诚然,这些方法和结果大大丰富了欧几里得几何的内容,但其本身却是几何学的一个新的分支,到了19世纪,人们把几何学的这一分支叫作射影几何学。

射影几何集中表现了投影和截影的思想,论述了同一物体的相同射影或不同射影的截景所形成的几何图形的共同性质。

这门“诞生于艺术的科学”,今天成了最美的数学分支之一。

在我看来,数学既是一门科学本身也是一门艺术。

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