重视思维训练培养思维能力
【摘要】数学是一门思考性很强的学科，有计划地培养学生数学思维能力，应贯穿于数学始终。

从思维方法、动手操作、质疑问难、大胆猜想四个方面进行阐述，体现数学素质的核心。

【关键词】指导方法；加强操作；鼓励质疑；大胆猜想
数学是一门思考性很强的学科，数学教学中除要利用各种手段，采取多种方法激发学生学习数学兴趣，让学生主动获取知识外，还要有目的、有计划地培养学生的数学思维能力，把对学生思维能力的培养应贯穿在数学的始终。

一、指导思维方法，发展学生的思维，培养思维能力
英国数学家笛卡尔说过：“最有价值的知识是方法的知识。

”古人也说过：“授人以鱼，不如授人以渔。

”都说明了方法的重要性。

思维方法是萌发创造力的内因。

因此，教学时要研究如何指导学生创新思维方法，引导学生克服定势思维，养成一种多角度、多层次思考问题的习惯，提高学生的数学思维能力。

1.重视开放题的教学，培养学生发散思维
开放题的训练可以拓宽学生的思路，发展学生的创新能力。

开放题可以是条件开放，也可以是问题开放，还可以是解法开放。

这种题目一般以一空多填、一问多答、一题多问、一题多解的形式出现，给学生一个可以尽情扩展奇思妙想的空间。

如学完行程问题时，我出了这样一道题目：在一条笔直的公路线上有两个骑车人，
从相差500米的a、b两地同时出发，每分钟行驶300米，问经过多长时间两人相距5000米？这是一道条件开放题，属于一问多答的形式。

问题是已知两人相关的距离，两人的速度，求时间。

但题目中没有告诉我们两人是同向行驶、相向行驶、还是背向行驶。

学生做题时就会出现四种情况：①a到b方向行驶；②b到a方向行驶；③两人相向而行；④两人背向而行。

有的学生可能会想到一种情况或两种情况，都是鼓励学生找到多种答案。

这样的开放题既培养了学生的发散思维，又培养了学生的思维的完备性。

通过纵横发散，知识串联，综合沟通，达到举一反三，融会贯通。

再如：有7个学生至某个风景区去游玩，他们分别骑自行车和步行，骑车的一共行了52千米，步行的一共行了130千米，步行的有多少人？这是一道解法开放题，教师指导学生可以先求出骑车和步行的7名学生共行的距离，进而求出每个人行的路程，也就是到风景区的路程，根据步行的一共行了130千米，计算出步行的人数。

还可以利用假设法解答：假如有1个人骑车，那么可以看出到风景区有52千米，其余6名学生一共行了52×6=312千米，这与题目的条件相矛盾。

再假设骑车的是2个人，那么到风景区有52÷2=26千米，步行的一共行26×5=130千米，和已知条件相符，从而断定步行的有5人。

还可以利用求52、130的最大公约数的方法，求出到风景区的距离，进而再求出步行的人数。

教师要关注学生的解决问题的方法和策略，鼓励学生学会总结学习方法，学会认定和寻找最佳策略。

2.培养学生巧妙思维
有些特殊的数字题目，按常规的思维方法很难解决问题，这就要求学生认真研究问题与条件的关系，准确判断出用常规方法解决不了，只有另辟途径，巧解题目。

否则，花费好多时间和精神也不能把问题解决。

如：已知正方形的面积是12平方厘米，它的内切圆的面积是多少平方厘米？圆的面积公式是πr2，这个题目不必先求出半径，只要知道r2，用等量代换的方法就可以直接求圆的面积。

r2为12÷4=3.经过一些特殊数学题目的训练，学生做到突破定势思维，打破常规，标新立异。

3.引导学生学会逆向思维
在解答数学问题时，如果正面求解感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去思考，这时往往会找到解题思路。

所以教师要启发引导学生从知识的正向转向知识的逆用，培养学生思维的灵活性和变通性。

如有一条小虫，由幼虫生长为成虫，每天生长是前一天的2倍，连续长20天后，体长20厘米，那么，当它长到5厘米时是第几天？此题若从正面的去考虑验收解决问题，可是引导学生从逆向考虑，很快就算出小虫长到5厘米时是第18天。

二、通过动手操作，发展学生思维，培养思维能力
动手操作可以使学生获得感性认识，为学生进行思维提供支柱。

小学生正处于具体形象思维向抽象思维的过渡时期，对数学概念、定理、法则等抽象逻辑思维的内容，不易理解和掌握。

因此，教学
中加强动手操作，使学生增加感性认识，有对抽象教学知识的理解。

例如：在学完长方体和正方体的表面积后，我出了这样一道题。

在一棱长8厘米的正方体的六个面的正中各挖去一个棱长1厘米的小正方体后，大正方体的表面积是多少？学生空间想象能力还不强，我就让学生用萝卜或土豆自己切一切，挖一挖，算一算。

学生在动手中思考，在思考中动手，使学生们的实践能力和思维能力都得到发展。

三、鼓励质疑问难，发展学生思维，培养思维能力
学起于思，思源于疑，疑点点燃学生思维的火种。

学生在认知活动中常常会遇到一些难以解决、疑惑的问题，并产生一种疑惑探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维。

在教学中教师要鼓励学生质疑，发展学生的思维。

教师可以围绕教学内容创设一定的问题情境，激发学生求知欲望，提出一些问题。

学生也可以自己找到疑点。

传统的“填鸭”式教学方法，学生没有质疑的环境，养成懒于思考的坏习惯。

素质教育为学生主动发展提供了广阔的空间，教师鼓励学生质疑，使学生养成乐于思考，勤于思考，善于思考的好习惯。

有疑便经过老师的指导，学生的讨论，探索解题的途径，使学生的思维得到发展和深化。

例如：在推导长方形面积计算公式时，有的学生提出疑问：为什么用1平方分米的面积单位量长方形的大小推导出长方形的面积公式呢？能用面积4平方分米或9平方分米的小正方形去量吗？老
师说：“可以呀！那为什么要用1平方分米的面积单位去量？”老师把问题又提给学生，学生通过研究、比较得出使用1平方分米的面积单位去量，得出来的是整数，计算简便准确。

学生的疑问也提示了老师，在学完长方形、正方形面积计算公式时，我给学生了出了这样一道考题：用边长为2厘米的正方形纸板拼成长方形，如果长方形的击长为36厘米，那么最多需要纸板多少块？学生经过讨论得出，36÷2=18，当长为10厘米，宽为8厘米时长方形面积最大，需要正方形的块数最多为：（10÷2）×（8÷2）=20块，使学生的思维得到了进一步的延伸。

四、鼓励学生大胆猜想，发展学生的思维，培养思维能力
猜想是建立在已有事实或知识经验的基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理的推测，一种直觉思维。

教学方法论的倡导者波利亚非常强调猜想在数学学习中的重要性。

教学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学的机会，能锻炼数学思维。

因此，我对学生进行思维训练时鼓励学生大胆猜想。

如已知长方形abcd的面积是48平方厘米，p是ab上的一点，求三角形cpd的面积是多少平方厘米？题目一出来，有一位学生很快地说出来结果，我肯定他的答案的正确，问他怎么得出来的，回答猜出来的。

老师鼓励说：“我相信你能验证自己猜想的正确。

”学生经过再思考得出了等底等高的三角形面积相等的结论，从而证明了自己的猜想的正确。

我发现猜想是学生常用的方法，我鼓励学生猜想，正确的及时
表扬，使学生体验成功的快乐，促使学生思维的活跃。

错误的不责怪，允许学生有错，在错中改正，同时教师及时进行引导，使其朝正确的方向进行猜想。

小学数学是提高学生素质的重要途径之一，学生素质的提高不仅在于知识的积累，更重要的是在于获取知识过程中学生数学素质的培养。

数学素质的核心就是数字思维能力。

因此，教师要重视学生的思维训练，培养学生的数学思维能力，为提高综合素质作出应有贡献。

参考文献：
[1]《小学数学新课标》
[2]余文森.《教师角色在课堂上如何转型》。