一阶电路和二阶电路的动态响应
学号：1028401083 姓名：赵静怡
一、实验目的
1、掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法
2、掌握用Multisim软件绘制电路原理图
3、掌握用Multisim软件进行瞬态分析
4、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应
5、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义
6、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响
二、实验原理
⑴一阶电路
含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。

一阶RC电路
零输入响应：
当U s=0时，电容的初始电压U c(0+)=U0时，电路的响应称为零输入响应。

RC
t c U t u -
=
0)(（t>=0）
零状态响应：
当电容电压的初始值U c (0+)=0时，而输入为阶跃电压u s =U S u(t)时，电路的响应称为零状态响应。

)()1()(t u e
U t u RC
t
s c -
-=
⑵二阶电路
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

RLC 串联二阶电路
如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微
分方程来描述：s c c
c U u dt du RC dt
u d LC =++2
2 衰减系数（阻尼系数）L
R
2=
α 自由振荡角频率（固有频率）LC
w o 1
=
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=<=>，称为无阻尼情况
，响应是等幅振荡性的0伟欠阻尼情况，响应是振荡性的，陈2
临界阻尼情况
，响应临界振荡，称为2为过阻尼情况响应是非振荡性的，称,2R
C
L
R C
L
R C
L
R
三、实验内容：
1．用Multisim研究一阶电路的动态响应
（1）实验电路
（a） (b) (c)
（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。

①图（a）为零状态相应，电容上电压的波形如下图：
由上图可知，电容电压达到3v所用的时间约为91.6146μm
②图（b）为零输入相应，电容上电压的波形如下图：
由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为51.1196μm ③图（c）为全响应，电容上电压的波形如下图：
由上图可知，电容电压达到3v 所用的时间为40.6082μm
（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V 时的时间。

零输入响应：RC
t
c U t u -
=
0)(，经过运算可得t=51.08μm
零状态响应：)()1()(
t u e U t u RC
t
s c -
-=，经过运算可得t=91.63μm
完全响应：)(t u c =RC
t U -
0+)()1(t u e
U RC
t s -
-，经过运算可得t=40.55μ
m
（4）根据（2）（3）的结果，解释RC 电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能？
通电瞬间，电容可以看做在短路状态，复位端此时可以看做高电平。

随着充电，电容上的电压开始增大，复位端最终恢复到低电平。

所以复位端持续一段时间的高电平之后，最终稳定在低电平。

高电平持续时间由RC 时间常数决定。

这就是上电高电平复位。

低电平复位与之原理相同。

通过RC 时间常数的控制，定时功能同样可以实现。

（5）在图（a）的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为0.5k、1k、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并画出输入方波和输出波形各4张图。

说明随着输入信号的频率升高，输出信号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传输速率的关系。

①方波信号频率为0.5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
②方波信号频率为1k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
③方波信号频率为2k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
④方波信号频率为5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
随着输入信号的频率升高，T 在减小，电容还没充满电时就开始放电，输出信号的失真度越来越大。

根据实验结果，我们可以看到时间常数越小，传输速率越快。

2、用Multisim 研究二阶电路的动态特性 （1）实验电路
V1
10 V
R1100Ω
C1100nF IC=0V
L110mH
1
2
3
（2）初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。

计算临界阻尼时的R 值。

并分别仿真R1=R/3、R 和3R 三种情况下电容上的电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。

说明各属于什么响应（欠阻尼、临界及过阻尼）。

临界阻尼时456.63210
1001010229
3=⨯⨯==--C L R Ω
R=210.819Ω，以红线标出，为欠阻尼状态
R=632.456Ω，以蓝线标出，为临界状态
R=1897.367Ω，以绿线标出，为过阻尼状态
输出响应曲线
（3）从（2）的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。

定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳定最慢？
①如下图，R=210.819Ω时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为406.4212μ
②如下图，R=632.456Ω时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为301.3699μ
③如下图，R=1897.367Ω时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为853.7579μ
从上面三张图中可以看出临界阻尼响应输出最先稳定，过阻尼响应输出稳定最慢。

（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电
路传输的信号速率最低？
①R=210.819Ω欠阻尼情况下：
②R=632.456Ω临界阻尼情况下：
③R=1897.367Ω过阻尼情况下：
在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。

四、总结
通过本次试验，掌握用Multisim软件绘制电路原理图。

同时学会使用Multisim的瞬态分析法Transient Analysis研究一阶电路的动态响应特性。

深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应。

在临界输入时，不需要考虑外加激励。

而零状态响应则由外加激励决定。

在线性系统中，全响应为零输入和零状态响应的和。

RC电路可以通过充放电的时间控制，实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能
深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义。

通过查阅资料，我发现现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。

当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。

随着输入信号的频率升高，时间常数在减小，电容还没充满电时就开始放电，输出信号的失真度越来越大。

根据实验结果，我们可以看到时间常数越小，传输速率越快。

在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。