霍尔效应法测量空间的磁场
实验者 同组实验者： 指导教师：鲁晓东
【摘要】：测量某霍尔片的性质时，为了消除副效应对实验结果的影响，通常采用“对称测量法”在现实生活中，如果直接测量某磁场的分布状况是很困难的，但利用霍尔效应电压与磁场的线性关系，通过测量元件两端的电压就可轻松得知空间某区域的磁场分布。
【关键词】：霍尔电流、霍尔电压、对称测量法、磁场分布。
一、引言
霍尔效应是磁电效应的一种。
置于磁场中的载流体，当其电流方向与磁场垂直，在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。
如今霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量的电测量、自动控制和信息处理等方面。
在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广泛的应用前景。
二、设计原理
1.霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
在试样中通以电流时，由于正负电荷受力方向相反，则在两极可以积累偏转电荷，产生电压即形成电场，又知电荷所受电场力与洛仑兹力方向相反，当两者动态平衡时有：
d
B I S d
B I ne
b E V H H
H H H ==
=1
所以又可得出 H
H
H H S d K S I d V B ∙
==
（1）
其中V H 为霍尔电压，B 为外磁场，d 为霍尔片厚度；S H 为霍尔系。
其物理意义是：在恒定霍尔电流情形下，V H 与B 是成正比的。
在实际应用中，一般通过V H 来研究B 的分布或V H 通过来研究S H 即材料的特性。
值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测两极间的电压并不等于真实的霍尔电压VH 值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压V E 、热磁效应直接引起的附加电压V H 、热磁效应产生的温差引起的附加电压V RL 。
这可以通过I H 和B 幻想对称测量法予以消除。
设定电流和磁场的正方向，分别测量由和组成的四个不同方向的组合（即“+I H +B ”、“+I H -B ”、“-I H +B ”、” -I H -B ”） 求以上四组数据V1、V2、V3、V4的代数平均值，可得 4
4
321V V V V V V E H -+-=
+
由于符号V E 与I H 、B 两者方向关系和V E 是相同的，故无法消除，但在电流I H 和磁场B 较小时,V H>>V E 因此可略不计，所以霍尔电压为 4
4
321V V V V V H -+-=
（2）
2．霍尔系数S H 与其它参数间的关系 根据S H 可进一步确定以下参数：
（１）由S H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。
判别的方法是按如图25-1所示的I H 和B 的方向，若测得的V H < 0，即点4的电位高于点2的电位，则S H 为负，样品属N 型；反之则为P 型。
（２）由S H 求载流子浓度n 。
即e
S n H 1=。
应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的，严格一点，如果考虑载流子的速度统计分布，需引入
8
3π的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半
导体物理学》）。
（3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率µ。
电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率µH 之间有如下关系：
H ne σμ= （25-5） 即µH ＝σ||H S ，测出σ值即可求µH 。
3．霍尔电压V H 的测量方法
值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的2-4两极间的电压并不等于真实的霍尔电压V H 值，而是包含着各种副效应所引起的附加电压，因此必须设法消除。
霍尔器件中的副效应及其消除方法如下：
（1）不等势电压V 0
这是由于测量霍尔电压的电极2和4位置难以做到在一个理想的等势面上，因此当有电流I H 通过时，即使不加磁场也会产生附加的电压V 0＝I H r ，其中r 为2、4所在的两个等势面之间的电阻（如图25-2 所示）。
V 0的符号只与电流I H 的方向有关，与磁场B 的方向无关，因此，V 0可以通过改变I H 的方向 予以消除。
（2）温差电效应引起的附加电压V E （额廷格森效应）
如图25-3所示，由于构成电流的载流子速度不同，若速度为v 的载流子所受的洛仑兹力与霍尔电场力的作用刚好抵消，则速度大于或小于v 的载流子在电场和磁场作用下，将各自朝对立面偏转，从而在Y 方向引起温差T 2-T 4，由此产生的温差电效应。
在2、4电极上引入附加电压V E ，且V E ∝I H B ，其符号与I H 和B 的方向关系跟V H 是相同的，因此不能用改变I H 和B 方向的方法予以消除，但其引入的误差很小，可以忽略。
（3）热磁效应直接引起的附加电压V N （能斯脱效应）
如图25-4所示，因器件两端电流引线的接触电阻不等，通电后在接触点两处将产生不同的焦尔热，导致在X 方向有温度梯度，引起载流子沿梯度方向扩散而产生热扩散电流。
热流Q 在Z 方向磁场作用下，类似于霍尔效应在Y 方向上产生一附加电场N ε，相应的电压V N ∝QB ，而V N 的符号只与B 的方向有关，与I H 的方向无关。
因此可通过改变B 的向方予以消除。
（4）热磁效应产生的温差引起的附加电压V RL （里纪-勒杜克效应）
如图25-5所示的X 方向热扩散电流，因载流子的速度统计分布，在Z 方向的B
作用下，
图25-1霍尔片示意图
图25-2不等势电压
和（2）中所述同理将在Y 方向产生温度梯度T 2-T 4，由此引入的附加电压V RL ∝QB ，V RL 的符号只与B 的方向有关，亦能消除之。
综上所述, 实验中测得的2、4之间的电压除V H 外还包含V 0、V N 、V RL 和V E 各个电压的代数和，其中V 0、V N 、V RL 均可以通过I H 和B 换向对称测量法予以消除。
设定电流I H 和磁场B 的正方向，分别测量由下列四组不同方向I H 和B 组合的24-V ，即：
（1）当+I H ，+B 时，测得2、4之间的电压24-V ：V 1=V H + V 0+ V N +V RL +V E ；
（2）当+I H ，-B 时，测得2、4之间的电压24-V ：V 2=-V H + V 0-V N -V RL -V E ；
（3）当-I H ，-B 时，测得2、4之间的电压24-V ：V 3=V H -V 0-V N -V RL +V E ；
（4）当-I H ，+B 时，测得2、4之间的电压24-V ：V 4=-V H -V 0+V N +V RL -V E 。
求以上四组数据V 1、V 2、V 3、V 4的代数平均值，可得 4
4
321V V V V V V E H -+-=
+
由于V E 符号与I H 、B 两者方向关系和V H 是相同的，故无法消除，但在电流I H 和磁场B 较小时，V H >>V E ，因此V E 可略去不计，所以霍尔电压为
4
4
321V V V V V H -+-≅ （25-8）
通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可略而不计。
3.
HL-II 型霍尔效应实验仪
HL-II 型霍尔效应实验仪的接线和面板图如图25-6和25-7所示，其主要技术指标： （1）励磁恒流源I M
输出电流：0～1A ，连续可调，调节精度为0.001A ，电流稳定度优于0.1%。
电流指示：三位半发光管数字显示，精度不低于0.5%。
（2）霍尔元件工作恒流源I H
输出电流：0～20mA ，连续可调，调节精度为0.01A ，电流稳定度优于0.1%。
电流指示：三位半发光管数字显示，精度不低于0.5%。
（3）直流数字毫伏表
测量范围：±20.0mV ，三位半发光管数字显示，精度不低于0.5%。
图25-6 HL-II
型霍尔效应实验接线图
图25-3
温差电效应引起的附加电压
图25-4 热磁效应直接引起的附加电压
图25-5 热磁效应温差引起的附加电压。