K近邻分类算法（K –nearest neighbors，简称KNN）
1算法的提出与发展
最初的近邻法是由Cover和Hart与1968年提出的，随后得到理论上深入的分析与研究，是非参数法中最重要的方法之一。
2算法原理
2.1 基本原理
最近邻方法(k-nearest neighbor,简称kNN)是一种简洁而有效的非参数分类方法，是最简单的机器学习算法之一，该算法最初由Cover和Hart提出的，用于解决文本的分类问题。
K 近邻算法是最近邻算法的一个推广。
该规则将是一个测试数据点x分类为与它最接近的K 个近邻中出现最多的那个类别。
K 近邻算法从测试样本点x开始生长，不断的扩大区域，直到包含进K 个训练样本点为止，并且把测试样本点x归为这最近的K 个训练样本点中出现频率最大的类别。
其中测试样本与训练样本的相似度一般使用欧式距离测量。
如果K 值固定，并且允许训练样本个数趋向于无穷大，那么，所有的这K 个近邻都将收敛于x。
如同最近邻规则一样，K 个近邻的标记都是随机变量，概率P（w i|x），i=1,2,…,K 都是相互独立的。
假设P（w m|x）是较大的那个后验概率，那么根据贝叶斯分类规则，则选取类别w m。
而最近邻规则以概率P（w m|x）选取类别。
而根据K近邻规则，只有当K个最近邻中的大多数的标记记为w m，才判定为类别w m。
做出这样断定的概率为
通常K值越大，选择类别w m概率也越大。
2.2K值的选择
K近邻规则可以被看作是另一种从样本中估计后验概率P（w i|x）的方法。
为了得到可高的估计必须是的K值越大越好。
另一方面，又希望又希望x的K 个近邻x 距离x1越近越好，因为这样才能保证P（w i|x1）尽可能逼近P（w i|x）。
在选取K 值的时候，就不得不做出某种折衷。
只有当n趋近于无穷大时，才能保证K 近邻规则几乎是最优的分类规则。
K值的选择：需要消除K值过低，预测目标容易产生变动性，同时高k值时，预测目标有过平滑现象。
推定k值的有益途径是通过有效参数的数目这个概念。
有效参数的数目是和k值相关的，大致等于n/k，其中，n是这个训练数据集中实例的数目。
确定K的值：通过实验确定。
进行若干次实验，取分类误差率最小的k值。
2.3算法步骤
1)依公式计算Item 与D1、D2 ……、Dj 之相似度。
得到Sim(Item, D1)、Sim(Item,
D2)……、Sim(Item, Dj)。
2)将Sim(Item, D1)、Sim(Item, D2)……、Sim(Item, Dj)排序，若是超过相似度门槛t则放入
邻居案例集合NN。
3)自邻居案例集合NN中取出前k名，依多数决，得到Item可能类别。
3KNN优缺点
优点：1）原理简单，实现起来比较方便；
2）支持增量学习；
3）能对超多边形的复杂决策空间建模。
缺点：1）样本的不均衡可能造成结果错误：如果一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
2）计算量较大，需要有效的存储技术和并行硬件的支撑：因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。
4KNN的改进
针对上述KNN算法的几个主要缺陷，主要有以下三类改进方法：
1）为了降低样本的不均衡对结果造成的不好影响可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。
2）对于计算量大的问题目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。
这样可以挑选出对分类计算有效的样本，使样本总数合理地减少，以同时达到减少计算量，有减少存储量的双重效果。
该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。
3）对样本进行组织与整理，分群分层，尽可能将计算压缩到在接近测试样本领域的小范围内，避免盲目地与训练样本集中的每个样本进行距离计算。
4.1 快速搜索近邻法
其基本思想是将样本集按邻近关系分解成组，给出每组的质心所在，以及组内样本至该质心的最大距离。
这些组又可形成层次结构，即组又分子组，因而待识别样本可将搜索近邻的范围从某一大组，逐渐深入到其中的子组，直至树的叶结点所代表的组，确定其相邻关系。
这种方法着眼于只解决减少计算量，但没有达到减少存储量的要求。
用树结构表示样本分级：
➢p: 树中的一个结点，对应一个样本子集K p
➢N p : K p中的样本数
➢M p : K p中的样本均值
➢r p : 从K p中任一样本到M p的最大距离
◆规则1：
如果满足：
则K p中的样本都不可能是x的最近邻，B是算法执行中当前到x的最近距离
◆规则2：
如果满足：
则x i不是x的最近邻
4.2剪辑近邻法
其基本思想是，利用现有样本集对其自身进行剪辑，将不同类别交界处的样本以适当方式筛选，可以实现既减少样本数又提高正确识别率的双重目的。
剪辑的过程是：将样本集K N分成两个互相独立的子集：test集K T和reference集K R。
首先对K T中每一个X i在K R中找到其最近邻的样本Y i(X i) 。
如果Y i与X i不属于同一类别，则将X i从K T中删除，最后得到一个剪辑的样本集K TE（剪辑样本集），以取代原样本集，对待识别样本进行分类。
4.3压缩近邻法
利用现有样本集，逐渐生成一个新的样本集，使该样本集在保留最少量样本的条件下，仍能对原有样本的全部用最近邻法正确分类，那末该样本集也就能对待识别样本进行分类，并保持正常识别率。
定义两个存储器，一个用来存放即将生成的样本集，称为Store；另一存储器则存放原样本集，称为Grabbag。
其算法是：
1)初始化。
Store是空集，原样本集存入Grabbag；从Grabbag中任意选择一样本放入Store
中作为新样本集的第一个样本。
2)样本集生成。
在Grabbag中取出第i个样本用Store中的当前样本集按最近邻法分类。
若分类错误，则将该样本从Grabbag转入Store中，若分类正确，则将该样本放回Grabbag 中。
3)结束过程。
若Grabbag中所有样本在执行第二步时没有发生转入Store的现象，或
Grabbag已成空集，则算法终止，否则转入第二步。
5KNN应用举例
（1）文本分类
该算法的基本思路是：在给定新文本后，考虑在训练文本集中与该新文本距离最近（最相似）的K 篇文本，根据这K 篇文本所属的类别判定新文本所属的类别，具体的算法步骤如下：
STEP 1：根据特征项集合重新描述训练文本向量
STEP 2：在新文本到达后，根据特征词分词新文本，确定新文本的向量表示
STEP 3：在训练文本集中选出与新文本最相似的K 个文本，计算公式为：
其中，K 值的确定目前没有很好的方法，一般采用先定一个初始值，然后根据实验测试的结果调整K 值，一般初始值定为几百到几千之间。
STEP 4：在新文本的K 个邻居中，依次计算每类的权重，计算公式如下：
其中，x为新文本的特征向量，Sim(x,di)为相似度计算公式，与上一步骤的计算公式相同，而y(di,Cj)为类别属性函数，即如果di 属于类Cj ，那么函数值为1，否则为0。
STEP 5：比较类的权重，将文本分到权重最大的那个类别中。
（2）电影类别的判定
简单说一下这个数据的意思：这里用打斗次数和接吻次数来界定电影类型，如上，接吻多的是Romance类型的，而打斗多的是动作电影。
还有一部名字未知（这里名字未知是为了防止能从名字中猜出电影类型），打斗次数为18次，接吻次数为90次的电影，它到底属于哪种类型的电影呢？
KNN算法要做的，就是先用打斗次数和接吻次数作为电影的坐标，然后计算其他六部电影与未知电影之间的距离，取得前K个距离最近的电影，然后统计这k个距离最近的电影里，属于哪种类型的电影最多，比如Action最多，则说明未知的这部电影属于动作片类型。