巧用一次函数的最值问题解决方案设计问题（2） 类型 1 购买方案 1.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层,销售 价格如下:第八层楼房售价为 4000 元/平方米.从第八层起每上升一层 每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降 低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 平方米若购买者一次
划准点到达的时刻是_________ 8.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，己从图 书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地. 两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示. （1）根据图象信息，当 t=____分钟时甲、乙两人相遇，甲的速度为
(2)如果装运每种鱼的车辆数都不少于 2 辆人那，么怎样安排车辆能 使此次销售获利最大?并求出最大的利润
性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案降价 8%,另外每套楼房 赠送元装修基金;方案二:降价 10%,没有其他赠送 (1)请写出售价 y(元/平方米)与楼层 x(1≤x≤23,x 取整数)之间的函数关 系式 (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他 计算哪种优惠方案更加合算
15
20
···
x
方式一的总 150
175
···
费用(元)
方式二的总 90
135
···
费用(元)
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元,选择哪种付费方式, 他游泳的次数比较多?
(3)当 x>20 时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由
5.某工厂现有甲种原料 380 千克,乙种原料 290 千克,计划用这两种原 料生产 A,B 两种产品共 50 件.已知生产一件 A 产品需要甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克,可获利 700 元;生产一件 B 产品需要甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,可获利 1200 元.设生产 A,B 两种产品总利润 为 y 元,其中 A 种产品的生产件数是 x (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如何安排 A、B 两种产品的生产件数，是总利润 y 有最大值，并 求出 y 的最大值。 (2)如何安排 A,B 两种产品的生产件数,使总利润 y 有最大值,并求出 y 的最大值
10. 在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运 动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，试回答下列问题：
（1）图①中 AB=___ ,BC=___ ； （2）图②中 a=___ ,b=___ ； （3)求出 y 与 x 之间的函数关系式.
5.一旅游团到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的告栏如图所示， 请根据公告栏内容回答下列问题公告栏 各位游客 本景点门票价格如下： 1.一次购买 10 张以下（含 10 张）。每张门票 180 元. 2.一次购买 10 张以上，超过 10 张的部分，每张门票 6 折优惠. （1）若人数为 9 人，门票费是____元,若人数为 30 人，门票费是 ____元； （2）设人数为 x 人，写出该门票费 y（元）与人数 x 的函数关系式. （直接填写在下面的横线上）__________ 类型 3 (根据分段函数的图象解决实际问题) 6.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到 这条公路的距离忽略不计）.一天，小明从家出发去上学，沿这条公 路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行 驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到 学校(上、下车时间忽略不计）.小明与家的距离 s（单位：米）与他
类型 3 选择分配方案
2018,天津)某游泳馆每年夏李推出两种游泳付费方式,方式一:先购买 会员证,每张会员证 100 元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付
费 5 元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费 9 元，设小明计划今年 夏季游泳次数为 x(x 为正整数)
(1)根据题意,填写下表:
游泳次数 10
所 用的时间 t：（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.已知小明从 家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共 用 10 分钟，下列说法：正确的是_________
① 小明从家出发 5 分钟时乘上公交车； ① 公交车的速度 400km/分钟； ① 小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 ① 小明上课没有迟到；
40 米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式.
9.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、 乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面
积 x（m）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米
100 元. （1）直接写出当 0≤x≤300 和 x> 300 时，y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200 m2 ，若甲种花卉的 z 种植面积不少于 200 m2 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那 么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最 少？最少总费用为多少元？
6.某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共 120 吨去外地 销售,按计划 20 辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装 满,根据下表提供的信息,解答下列问题：
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量(吨) 8
6
5
每吨鱼获利(万元) 0.25
0.3
0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆数为 x 辆,装草鱼的车辆数为 y 辆,求 y 与 x 之 间的函数关系式;
2.如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,图①是产品日销售量 y(单 位:件)与时间(单位:天)的函数关系,图 ②是一件产品的销售利润 z(单位:元)与
时间 t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的 销售利润.下列结论错误的是( ) A 24 天的销售量为 200 件 B 第 10 天销售一件产品的利润是 15 分 C 第 12 天与第 30 天这两天的日销售相等 D 第 30 天的日销售利润是 750 元 3.某商店销售 A 型和 B 型两种型号电脑,每台 A 型电脑的销售利润为 100 元,每台 B 型电脑的销售利润为 150 元,现该商店计划一次购进两 种型号的电脑共 100 台,其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍 (1)设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元,求 y 与 x 的关系式; (2)该商店购进 A 型、B 型各多少台,才能使销售利润最大?
7. 钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻. 某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀 速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除 后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好推点到达.如图是该艇行驶 的路程 y(海里)与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计
八年级数学下册利用分段函数解决实际问题专项练习 类型 1 判断实际问题中的分段函数图象 1.如图，在△ABC 中，AC=BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A-CB-A 匀速运动，则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述 大致 是（ ）
2. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方 形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕 多边形的边匀速运动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B），则△ABP 的面积 S 随着时间变化的函数图象大致为 （ )
类型 根据实际闭题确定分段函数的解析式
Байду номын сангаас
3. 某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示，则该市居民 每月水费 y（元）与该月用水量 x（吨）间的函数关系式为 __________
月用水量
收费标准（元/吨)
不超过 12 吨部分
2
超过 12 吨不超过 18 吨部分 2.5
超过 18 吨部分
3
4. 某液化气站有一储存量为 40 吨的液化气储存罐，开始一段时间 内打开进气管，不开出气管，在随后一段时间内既开进气管又开出 气管，直到装满储存罐时关闭进管，储存罐中液化气储存量 y （吨）关于时间 x（分钟）的函数关系如图所示，则 y 与 x 之间函 数关系式为__________