2011年宁夏中考数学试题一、选择题1.计算a 2 + 3a 2的结果是（）A . 3a 2B . 4a 2C . 3a 4D . 4a 4 B、A2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 O ,/ AOD = 60 , AD = 2,贝U AB 的长是()C 第2题图 DA . 2B . 4C . 2/3D . 4/33. 等腰梯形的上底是 2cm ,腰长是4cm , 一个底角是60 ,则等腰梯形的- 下底是（ )A . 5cmB . 6cmC . 7 cmD . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8,把这个两位数加上 18,结果恰好成为数字对调后组成的 两位数，求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,所列方程组正确的是（）x y 8x y 8A .B .xy 18 yxx 10y 18 10x yx y 8x y 8C .D .10x y 18 yx10(x y) yx5. 将"创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上 这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中 和“创”相对的字是（）A .文B .明C .城D .市 6. 已知O O i 、O O 2的半径分别是r i = 3、r 2= 5.若两圆相切 A . 2 或 4 B . 6 或 8 C . 2 或 8 D . 4 或 67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高 （单位：cm ）如下表所示：1号 2号 3号 4号 5号A 队 176 175 174 171 174B 队 170 173 171 174 182X A ,X B ,身高的方差分别为 S A , S B ,则正确的选项是（）8.如图，△ ABO 的顶点坐标分别为 A （1,4）、B （ 2, 1）、O （ 0, 0）, 如果将△ ABO 绕点O 按逆时针方向旋转 90 ,得到△ ABO , 那么点A 、B 的对应点的坐标是（） A . A ( — 4,2)、B ( — 1, 1) k hh 1 1 1^111B . A ( — 4,1)、B ( —1,2) I1VV|C . A ( — 4,1)、B ( — 1, 1) 1' 1 (* O 1 Y-亠n AD . A ( — 4,2)、B ( —1,2) 第8题图二、填空题9. _______________________ 分解因式：a 3 — a = . 10.数轴上A 、B 两点对应的实数分别是 2和2,若点A 关于点B 的对称点为点 C .则点C 所对应的实数为 __________ .创 建文 明 城市,则圆心距O 1O 2的值是（）设两队队员身高的平均数分别为A . X A = XB , S A > S BX A V X B , S A VC . X A > X BX A = X Bs B11. 若线段CD是由线段AB平移得到的，点A( - 2,3)的对应点为C(3,6),则点B( —5, —2)的对应点D 的坐标是___________ .12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元•此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 _____________ .13某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后售价为25元.根据题意可列方程为14.如图，点A、D在O O 上, BC是O O的直径，若/ D = 35 ,则/ OAB的度数是____________15.如图，在厶ABC 中，DE// AB, CD : DA= 2 : 3, DE= 4,则AB 的长为 _______16•如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为_____________ .(取3.14)三、解答题17•计算：2。

110洵30(扪西2x18.解方程：1x 1—x w1,19.解不等式组8—x+ 22> 3.第14题图第15题图第16题图20. 有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字 1,2,3,4 5,6,随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记 为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字- 2, - 1,1的卡片•将其混合后，正面朝下放置在桌面上 从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y ;然后计算出 S = x + y 的值•(1)用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况；(2)求出当S <2时的概率•21.我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查 ，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后 的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解基本了解不太了解从未听说频数P 40 6048 「36 16「 频率 0.2 m 0.24 0.18 0.08(1) _ 本次问卷调查抽取的样本容量为 ,表中的值为 ； (2) 根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议22.已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE = CF , BE = DF 第BE 虺DF . 求证:四边形ABCD 是平行四边形.23.在厶ABC 中，AB = AC .以AB 为直径的O O 交BC 于点P , PD 丄AC 于点D .(1)求证:PD 是O O 的切线；非常了解 从未听说不太了解比较了解基本了解△DC(2)若/ CAB= 120 , AB= 2,求BC 的值.24在Rt△ ABC中，/ C= 90 , / A= 30 , BC= 2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数y -（x> 0）的图象上时，设厶ABC在第一象限部分的面积分别x25.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地逆流而上前往B地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为12千米/分钟，甲到达B地立即返回，乙所乘冲锋舟在静水中的速度为$千米/分钟.已知A、B两地的距离121为20千米,水流速度为*千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示•（1 ）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y与x之间的函数关系式；(2)甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇?26.在等腰△ ABC中,AB= AC= 5, BC= 6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合，N不与A、C重合),且MN // BC.将厶AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.(1)当MN为何值时，点P恰好落在BC 上?第26题图(2)设MN = x, △ MNP与等腰△ ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大，最大值是多少？2011年宁夏中考数学试题参考答案一、选择题二、填空题9. a(a + 1)( a—1) ; 10. 4—、2 ；11. (0,1) ；12. 40; 13. 36(1 —m%)2 =25; 14. 35 ; 15. 10; 16. 9. 42.三、解答题17. 解：原式=1 3 — 9 ,3 23=818. 解：=丄x 1 x 21 = 3x 1 x 23x—3 = x+ 22x= 55x=—2经检验x=-是原方程的解.2【也可以利用去分母的方式解方程】19. 解：由不等式组乙乜—x< 1得x> 1,3由8—注> 3得x v 82•••原不等式组的解为1< x v 8.20. (1)列表法210123410123451234567树状图⑵ PS = 1821. (1)样本容量为200,表中m的值为0.3.(2)0. 2X 360 = 72 .(3)言之有理即可.22. 证明:(方法一)v BE// DF,•••/ BEC=Z DFA,即/ AEB=Z CFD.AE= CF， B 第22题图 C/ AEB=Z CFD,BE= DF.•△AEB^A CFD(SAS).•A B= CD/ BAE=Z DCF,•A B / CD,即四边形ABCD是平行四边形.(方法二)s -1 0201 3124235346457在厶AEB和厶CFD D29v BE // DF, •••/ BEC =Z DFA . v AE = CF,• AF = CE.在厶BEC 和厶DFA 中 AF = CE ,/ BEC =Z FDA , BE = DF .• △ BEg A DFA(SAS).• B C = DA, / BCE =Z DAF,• B C // DA,即四边形ABCD 是平行四边形. (方法三)【利用对角线处理，证明略】23.( 1)证明：如图 1,连结 0P,则 0P = OB, •/ B =Z OPB .• OP // AC .v PD 丄AC 于点D,• PD 丄OP 于点P,即PD 是O O 的切线.(2)解：如图2,连结AP.v AB = AC, Z CAB = 120 , • Z BAP =丄 Z CAB = 60 ,BC = 2BP.v AB = AC, ••Z C =Z B =ZOpB 3题图i在Rt A ABP 中,BP=AB • sin60 = , 3,「• BC= 2 3.24. 解：如图1•••点A在反比例函数y 6（X>0）的图象上,X二X A• y A= 6.在Rt A ABC 中，/ C = 90 , / A= 3Q , BC=2.AB= 2 . 3 ,即y A= 2 3,X A= •、3 ,即0B=、. 3 .OD= .3 • (2— .3) = 2 .3 —3图1 S i = —3 (2^ 3 —3 + 213)= 6——r;3 .2 2如图2•••点B在反比例函数y二X B• y B= 6.二y B = 2,二X B = 3,即0C=3.•/ AC= 2 3,•••0A= 2 3 —3,0D=2— 3S2= 3 (2 —. 3 + 2) = 6 —3』3.2 2• S—= S2.25. 解：（1）甲从A地逆流而上到达B地所需时间为20 + （—1—丄）=24（分钟）,12 12•••这段路程对应的函数关系式为y= 5x（O v x<24）.6| y（千米）甲从B地返回到达A地所需时间为20r J2 + 占）=20（分钟），O设这段路程所对应的函数关系式为y= kx+ b.将(24, 20),( 44,0)代入得44k+b=0°，解得b=44,44k+b = 0. b=44.即函数关系式为y= —x+ 44（ 24< x< 44）综上所述y与x之间的函数关系式为|x ( 0< x< 24),-x+44 ( 24< x< 44).（2）乙从A地逆流而上到达B地所需时间为20+ （-—丄）=40（分钟）,12 12•••这段路程对应的函数关系式为y=十（0< x<40）.y=y = —x+44,1 解得y=2x.x=y=8844"3.26.即甲、乙两人同时出发后,经过88分钟相遇.解：（1）如图1,连结AP,交MN于点O.由折叠可知,AO= 1AP.2T MN // BC,点P恰好落在BC 上,【此时MN相当于△ ABC的中位线】连结AP交MN于点0,延长AP交BC于点D.由折叠可知AD丄MN,v MN // BC,••• AD丄BC.v AD= 5 32= 4,• S\ ABC= 12 •- y= S AMPN = S^AMN=(X)2 S ABC=-x2.此时,函数有最大值3.当点P落在△ ABC外时（3v x< 6）,如图3.2 2 4 4A0飞X,0D= 4—齐PD= &4厲=2”4)=—x2+ 8x- 12=-(x-4)2+ 4当x=4时,y有最大值,最大值为4.综上所述，当x= 4时,y有最大值,最大值为4-=2x-6,4第26题图3=(x- 2)( 6-x)。