当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说正 比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数
正比例函数
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
（k，b是常数，k≠0）
k≠0，b可以为任意实数
自变量x的取值范围是全体实数
自变量x的次数是1 正比例函数y=kx 是一次函数，是特 殊的一次函数，即b=0时的一次函数
2、说出下列一次函数中的k和b.
3.已知下列函数:y=2x+1; y ? 1
y? x?1?x ;
s=60t;
x
y=100-25x,
2
其中表示 一次函数的有 ( D )
(A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3. 求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y ?
? 8 它不是一次函数，也不是正比例函数
x
(5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
解: (1)y 与x之间的关系式为 y=38-6x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是 260、80、100、-280.
(3)在离地面 13 km 的高空处、气温是 -280.
(4)当y=一16时,-16=38-6x, 解得x=9(km)
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x
-2
-1
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
即以上函数都是y=kx+b 的形式
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ ｋ， ｂ为常数，ｋ≠０ ）的函数，叫做 一 次函数
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗?
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
解：设ｙ＝ｋｘ＋ｂ，由题意得：
?3 ? ?2k ? b ??1 ? b
解得：???bk
? ?
-1 1
所以ｙ= -x+1
值 解:G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括： 月租费22元，拨打电话 x分的计时费按 0.01元/分收取;
解:y=0.01x+22
(4)把一个长 10cm 、宽5cm 的长方形的长减少 xcm ，宽不变， 长方形的面积 y（单位： cm2）随x的值而变化。
解:y= -5x+50
解: (1)由已知得,函数关系式为v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
1.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m 应满足 n=2 , m≠2 .
2、一次函数y=(m-2)x+m ，求m的取值 范围；当m 为何值时，是正比例函数？
3、一次函数
，
求a的取值。
4.下列说法不正确的是( D)
解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
375分钟
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
1. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是 从地面到高空 11km 处，每升高 1 km, 气温下降 6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的 气温为38℃，高空中 xkm 的气温为 y℃． （1）当 0≤x≤11 时，求 y与 x之间的关系式？ （2）求当 x=2 、5、8 、11时， y的值。 （3）求在离地面 13 km 的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一 16℃时，问在离地面多高的地方？
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
3 2
, 所以当
m=
3 2
时,函数为正比例函数y= 23x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2, 所以m≠2时,
此函数为一次函数
2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系 式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度.
数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊 人地节省了脑力劳动
―― 恩斯特 ·马赫
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔 每升高1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上 登高x km时，他们所在位置的气温是y℃．试用解 析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km 时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃函数有什么共同点 ？
（1）有人发现，在 20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c与温 度t（单位：℃）有关，即 c的值约是 t的7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法 是:以厘米为单位的身高值 h减常数105，所得的差是 G的