《三元一次方程组的解法》教学教案
解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，
根
据
题
意
，
得
方
程
组
__________________________________⎧⎪
⎨⎪⎩
，①，②_________________. ③ 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.
定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

仿照前面学过的代入法，可以把"③" 分别代入"①②" 得到两个含有 y z 的方程
二元一次方程组可以用代入消元法和加减消元法来求解。

例1、解方程组
1元纸币张数=2元纸币张数的4倍 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元
师生共同归纳
三元一次方
程组的解法
学生观察方程
习的能力
让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问
分析：方程①只含x 、z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x 、z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。

解：②×3+③，得11x ﹢10z=35
①与④组成方程组 解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得y= ∴方程组的解是:
接着提问：解三元一次方程组注意什么？
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元。

缺某元，消某元。

例2：在等式 y=ax 2
＋bx ＋c 中,当x =－1时,y =0;当x =2时,y =3;当x =5时,y =60. 求a ,b ,c 的值. 例3、
注意：在消去一个未知数得出比原方程组少一个未
知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．
练习：1、 2、
怎样解答简便
归纳：三元一次方程组的三种情况：
组，发现问题，然后试着解答问题
学生通过解答
例题，可以得出答案。

根据问题，学
生交流，思考，列出三元一次方程组
学生自主解答，老师巡视
指导
学生分组解答，师提问
题的能力和归纳的能力
通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力
课堂小结 1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共
有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的思想方法：学生归纳本节
所学知识
培养学生总结，
归纳的能力。

板书定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组叫
做三元一次方程组。

例1、解方程组
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，
得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二
元一次方程组。

解：②×3+③，得11x﹢10z=35
①与④组成方程组
解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得y=
∴方程组的解是:
总结：三元一次方程组的三种方法：
类型一：有表达式，用代入法。

类型二：缺某元，消某元。

类型三：相同未知数系数相同或相反，用加减消元
法。