分式方程一、选择题（题型注释）1．解关于x 的方程113-=--x m x x 时产生增根，则m 的值等于 （ ） A ．－2 B ．－1C ．1D ．2 2．关于x 的方程11=+a x 的解是负数，则a 的取值范围是 ( ) A.a ＜1B.a ＜1且a ≠0C.a ≤1D.a ≤1或a ≠03．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出方程是 ( )A 、57080+=x x B 、x x 70580=- C 、x x 70580=+ D 、57080-=x x 4．分式方程321+=x x 的解是 ( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1 C ．x ＝2D ．x ＝3 5．分式方程131x x x x +=--的解为（ ）． A ．1x =B ．1x =-C ．无解D ．3x =- 6．分式方程312x x 1=-的解为 ( ) A.x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=37．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用 A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型 包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )A ．121510801080+-=x xB ．121510801080--=x xC ．121510801080-+=x xD ．121510801080++=x x 8．把分式方程12121=----xx x 去分母，得（ ） A 、1-（1-x ）=1 B 、1+（1-x ）=1 C 、1-（1-x ）= x -2 D 、1+（1-x ）= x -29．若关于x 的方程3233-=-k x 有正数解，则k 的取值为 ( ) A 、k ＞1 B 、k ＞3 C 、k ≠3 D 、k ＞1且k ≠310．分式方程33122x x x-+=--的解是（ ） Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．－1 Ｄ．－2二、填空题（题型注释）11．已知关于x 的分式方程112=++x a 的解是非正数，则a 的取值范围是 ________________。

12．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为__________。

13．分式方程2x 13x 11x +=--的解是 ．15．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.16．分式方程2+1x x ＝1的解为 . 17．某公司承担了制作10000件文化衫的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多做了100个，因此提前5天完成任务.原计划天数是______________.18．若关于x 的分式方程233x m m x x -=--无解，则m 的值为 ． 19．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．20．已知关于x 的方程2x m 3x 2+=-的解是正数，则m 的取值范围是 。

三、解答题（题型注释）21.解下列分式方程（1）2231022x x x x-=+- （2）2114232349x x x x -=+--22．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？23．某饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出54时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 ▲ 元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？（3）在（1）、（2）小题的条件下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ； 乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(),0,0b a b a ≠>>． 请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：先把方程113-=--x m x x 去分母得到整式方程，再根据增根的定义可得1=x ，最后把1=x 代入去分母后得到的整式方程即可求得结果. 由113-=--x m x x 得m x =-3 由题意得1=x ，则m =-31，2-=m故选A.考点：增根的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握增根的定义：使分式方程的最简公分母等于0的根叫分式方程的增根.2．B【解析】 试题分析：因为方程11a x =+的解是负数，即0a ≠，而方程可以化为1a x =+，即1x a =-，所以10x a =-<，即1a <，综上，1a <且0a ≠考点：分式方程的化简计算点评：本题难度不大，需要注意的是分式中分子为零时，分式为零，即不为负数3．D570-=x ，故选D 4．D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.321+=x x 两边同乘)3(+x x 得x x 23=+解这个方程得3=x经检验3=x 是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.5．D【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.131x x x x +=-- 两边同乘)1)(3(--x x 得)3)(1()1(-+=-x x x x解这个方程得3x =-经检验3x =-是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6．D 。

【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x 1-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()313x 12x 3x 32x x 32x x 1=⇒-=⇒-=⇒=-。

经检验，适合。

故选D 。

7．B【解析】单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程根据题意，得：121510801080--=x x 故选B ．8．D【解析】方程两边都乘（x-2），得1+（1-x ）=x-2．故选D ．9．D【解析】 试题分析：先解方程3233-=-k x 得到用含k 的代数式表示x 的形式，再结合方程有正数解及分式的分母不能为0求解即可. 解方程3233-=-k x 得233-=k x 由题意得0233>-k 且3233≠-k 解得1>k 且3≠k故选D.考点：解分式方程点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10．B11．1-≤a 且2-≠a 【解析】112=++x a 的解是1+=a x ，01≤+a ，得到1-≤a ，一定要注意2-≠a 12．1012122x x -=+ 【解析】关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价-周日买的奶粉的单价=0.5． 解：周三买的奶粉的单价为：x 10，周日买的奶粉的单价为：212+x ．所列方程为：1012122x x -=+． 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．13．x=2【解析】试题分析：去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x ﹣1=3（x ﹣1），去括号得：2x ﹣1=3x ﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解。

14．8【解析】分式方程转化为整式方程，可得m x -=16，增根为x=8,故16-m=8,m=8.15．90 【解析】解：∵身高与影长成正比例，即即∴爸爸的影长=.9016080180=⨯ 16【答案】=1x【解析】 试题分析：分式方程2+1x x ＝1可转化为2x=x+1.解得x=1，检验：把x=1代入x+1 ≠0，所以x=1是原方程的解 考点：分式方程点评：本题考查分式方程，要求考生掌握解分式方程的解法，解分式方程是常考题17．25【解析】原计划每天制作的个数为：10000/x ，实际每天制作的个数为：10000/（x-5） ，∴列出的方程是：10000/（x-5） -10000/x =100．解得x 1=25,x 2=-20(舍去)18．1或【解析】考点：分式方程的解．分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．解：去分母，得x-m（x-3）=m2，整理，得（1-m）x=m2-3m，当m=1时，整式方程无解，则分式方程无解，当x=3时，原方程有增根，分式方程无解，此时3（1-m）=m2-3m，解得m=故答案为：119．148714873 x x70-=+。

【解析】由“杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，”得到：提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间分别为1487x和1487x70+小时。

从而，由“提速后由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时”列出方程：148714873 x x70-=+。

20．m＞－6且m≠－4【解析】试题分析：解方程得x＝m＋6。

∵方程2x m3x2+=-的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞－6。

又∵根据分式有意义的条件，x≠2，∴m≠－4。

∴m的取值范围为：m＞－6且m≠－4。