带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 1.最容易破坏的裂隙
方向； 2.最大应力集中点
（危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 列及பைடு நூலகம்展方 向
（3）Griffth（张拉）准则
①数学式
1 330时， 3 t
1
3
3
0时，(1 3)2 1 3
8t
②最有利破裂的方向角
1 arccos 1 3
8t
(2 m )2 2 m
8t
2 m
4 mt
应力圆方程：
m 2
2
2 m
（a） （b）
（a）代入（b）得： m2 2 4mt
（c）
（c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式
求切点：（c）式对σm求导得
2( m ) 4 t m 2 t
(d)
(d)代入(c）得
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
（2－43）
其中
1 sin 1 sin
为塑性指数
；
c
2C cos 1 sin
当σ3=0时，σ1=σc；
1
0, 3
c
/
t
c t
为拉压指数。
（5）破坏方向角
α ( nˆˆ1)
45 2
1 sin ctg 2 (45 ) tg 2 (45 ) tg 2
的一部分用来克服与正应力无关的粘聚力，使材料颗粒间 脱离联系；另一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
（3）数学表达式：τf=c+σtanφ
f=tanφ ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
s in
c
2 cog
1
3
2
（2-42）
由式（2-42）推出：
1 3 c
第四节 岩石的强度理论
一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则）
（一）基本思想 ①以（脆性材料、铸铁）试验数据统计分析为基础； ②不考虑中间主应力对岩石强度的影响； ③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受拉破坏、拉剪破坏，
压剪破坏）。
莫尔包络线
（二）强度曲线—莫尔图包络
四、米赛斯(Mises)准则
当应力强度达到一定数值时，岩石材料开始进入 塑性状态。其表达式为：
1 2 2 2 32 3 12 2K2
在σ--τ下的准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。
三、屈列斯卡(Tresca)准则
当最大剪应力达到一定值时，岩石开始屈服，进入塑 性状态。其表达式为：
max K / 2
或1 2 K
K为与岩石性质有关的常数，当σ1=0， σ2=0， σ3=+σt 时，K=σt/2
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学1921年提出，70年代岩石力学领域 （1）实验基础：玻璃材料中的微裂纹张拉扩展，连接，贯通，
导致材料破坏。 （2）基本思想 ：
a、在脆性材料的内部存在许多随机分布扁平的裂纹； b、裂纹将沿着与最大拉应力成直角的方向扩展；一个方向 的裂纹最有利于破裂； c、在外力作用下，当作用在裂纹尖端的有效应力达到形成 新裂纹所需的能量时，首先在该方向裂纹的尖端张拉扩展。
2
2(1 3)
③Griffth准则几何表示
（a）在σ1-σ3坐标下 ,由此区可见， 当σ3=0 时，σ1=8σt，即压拉强度比为8。
Griffth准则图解
（b）τ-σ坐标下
设 m
1
3 2
－应力圆圆心；
m
1
3 2
－应力圆半径
又设 1 330 ，则Griffth强度准则第二式写成
(1 3)2 1 3
1 sin
2
2
（6）优点
①同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向； ②强度曲线向压区开放，说明σc＞σt与岩石力学性质符合； ③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。 ④受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开
放，说明三向等压应力不破坏
缺点: 忽略了中间主应力的影响 （中主应力对强度影响在15%左右）
表达式：τ=f（σ）
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的方 向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向抗拉区小 于单向抗压区。 忽略了σ2对强度的影响。
（三）库伦·莫尔强度理论（准则）
C·A·Coulomb1773年提出，是莫尔准则的一特例—简洁、 应用简便。
（1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破坏，剪切破坏力