福州大学数学与计算机科学学院计算机上机实验报告
L（175）=13.2302；而真实值为f（175）=13.2288；
解决问题2：给出函数y=ln(x);给出X=10,11,12,13;对应的
Y=2.3026,2.3979,2.4849,2.5649;用拉格朗日插值计算ln(11.75)；并与真实值进行比较：首先用已有的M文件得到插值函数并画出图像和真实图像进行比较：
并且可以计算出L(11.75)=2.4639，真实值f(11.75)=2.4639;
(2)设计牛顿插值算法的程序。

将其与拉格朗日程序结果进行比较得出结论。

设计Newton算法如下：function y=Newton(a,b,x)
n=length(a);
A=zeros(n);
A(:,1)=b;
for k=2:n
for r=k:n
A(r,k)=(A(r,k-1)-A(r-1,k-1))/(a(r)-a(r-k+1));
end
end
y=b(1);
for k=2:n
T=1;
for r=1:k-1
T=T.*(x-a(r));
end
N=T*A(k,k);
y=y+N;
end
并用Newton法来解决前面的二道题：
并且计算的N（175）=13.2302；而真实值为f（175）=13.2288；
并且可以计算出N(11.75)=2.4639，真实值f(11.75)=2.4639;
(3)利用三次样条插值函数spline()解决一两组问题。

给定数据
x = 0:10;
y = sin(x);
xx = 0:.25:10;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)
研
究
与
探
讨
通过用拉格朗日插值、牛顿插值以及三次样条插值来处理数据，
并且对数据进行分析，然后可以估算出一些未知数据。

通过对三
种插值方法进行编程以及解决一些实际问题时发现各种方法都各
有利弊，首先最基本的是拉格朗日插值方法，对于拉格朗日插值
方法来说编程是非常简单的，但是一旦增加一组数据时，程序就
要相应做出改变，而对于现实中的问题来说，增加或减少数据这
是常见的事，这使得拉格朗日的实用性不强，而对于牛顿法来说，
编程相对与拉格朗日方法来说更加难一点，插值效果上面通过前
面的实验可以看出，牛顿法的插值效果和拉格朗日插值的效果是
一样的，但是牛顿法可以有效的改善拉格朗日法弊端，如果增加
或者减少数据时，程序不用发生改变，这使得牛顿法在日常使用
中更加具有实用性。

但是对于拉格朗日插值和牛顿插值来说，当
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