数学教学设计6.2 黄金分割
教学目标1．知识与技能目标：
（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；
（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．
2．过程与方法目标：
（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；
（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力．
3．情感与态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想；
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．
教学重点了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．
教学难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．
教学过程（教师）学生活动设计思路谈一谈
同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔
吗？谈谈你的感想！
上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请
你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
请去过上海的学生谈谈对上
海及东方明珠电视塔的印象，然
后按照要求各自度量相关线段的
长度，并各自发表度量求出的比
值．
通过观察、思考现实情境，结合学生
已有知识，引起学生的注意，激发好奇心
和求知欲望，使学生能从数学的角度去探
讨存在的奥秘．
赏一赏、思一思
同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！
芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．
学生集体欣赏一段优美的芭
蕾舞，然后各自度量出图中相关
线段的长度，并计算出线段AB
与AC的比值和线段BC与AB的
比值．
用学生熟悉或亲身体验过的事例吸引
他们的注意力，并用问题的形式引导他们
思考，为下面教学内容做好衔接．计算芭
蕾舞演员下半身与身高的比值，是让学生
感受黄金分割来源于美的事物，数学与生
通过计算，你有何发现？ 活是有联系的．引导学生通过观察进一步发现线段之间的比值，较好地发挥了“情景导入”的作用，此情此景，在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生
了继续学习、探索新知识的欲望．
辨一辨
观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？
你能说明喜欢的理由吗？ 请同学们观察四个矩形，分
组思考、感悟、交流，选取部分
小组代表回答答案，并回答选此
答案的理由．
不直接介绍黄金矩形的概念，而是让
学生观察、思考，交流亲身活动过程，自
己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在
联系；使学生再一次感受到黄金分割和黄
金矩形的美学价值．
讲一讲
例1 如图，点B 在线段AC 上，且AC
AB
AB BC =
．设AC ＝1，求AB 的长．
解：设AB ＝x ，则BC ＝AC －AB ＝1－x ．
由AC AB AB BC =，得 1x
x x
=－， 即012=-+x x ． 解这个方程，得
1512x =
－，251
2
x =－－（不合题意，舍去） ． 于是，AB 的长为2
1
5-． 教师给出例题，鼓励学生大胆尝试解决问题，师生共同合作完成．
九年级的学生已经学习了开平方和一元二次方程，部分学生能够理解这个推算
过程，大部分学生只要知道黄金比的准确
值是可以求解出来的，只要知道黄金比即可．通过自主探索、合作交流，得出AB 的
长及
51
2
BC AB AB AC ==－，同时培养学生自主学习的能力，体现教学目标层次化，使不同的学生得到不同的发展．
说一说
像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果
AC
AB
AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段
AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值
2
1
5-称学生分组讨论并尝试给“黄
金分割”下定义，然后进行组内交流，班级展示，最后给出标准定义． 较好地发挥了“情景导入”的作用，
在好奇心的驱动之下，学生欲罢不能，很容易就产生了继续学习、探索新知识的欲
望．
为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．
议一议
1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄
金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特
点？
注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．
2．如果把
AC
AB
AB
BC
化为乘积式是怎么样的？结合图形你
怎么理解它？
3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？
长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人
以美感．
你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？
学生分组讨论、交流，解决
相关问题，然后各组选取中心发
言人发表意见和想法，其他组同
学进行补充．
这些问题主要考察学生对基本概念的
掌握．“线段上有几个黄金分割点？”是一
个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵
了对称的思想．由计算可知，B、D两点在
AC大约三分之一处即可．这为下面生活中
的黄金分割作了铺垫，学生自然而然就能
心领神会．
做一做
1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝
100cm，则BC＝_______________cm.
2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）
若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC
的黄金分割点？
学生独立完成，请两名同学
到黑板前板书，并讲解相关解决
问题的方法和策略．
检测学生对本节课知识的掌握程度，
考查学生解决问题的实际应用能力，又让
学生在实践中体验“学以致用”的道理．
想一想
“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广
泛的应用．
师生共同感受“黄金分割”
给人以美感，并让学生通过课前
预习，上网、查阅图书等方式收
集黄金分割在现实生活中的应
用．以小组为单位，采用抢答的
方式，展示各组收集的资料、图
片．
目的是根据所教学生知识面的现状、
心理特点，发挥个人的优势，以上网、查
阅图书等方式收集材料，拓宽学生知识面；
培养了他们对数学学习的兴趣、对知识的
向往和积极向上的人生态度；使学生体会
黄金分割的应用价值和人文价值，激发学
生的创造欲．
你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？ 用一用
1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．
A ．31
B ．43
C ．21
D ．3
2
2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？
3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ 学生分组讨论交流，并将结
果进行展示．
学生了解了黄金分割的相关知识以后，可以更深刻地体会黄金分割在大自然
中的广泛应用，体会大自然的神奇和数学
的美，使学生既学到了数学知识，又欣赏到了数学美，真是一举两得，妙趣横生！
写一写
1．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．
2．经验表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为3.24m ，宽为2m ，此建筑师的设计是否符合人们的审美观？请
通过计算说明理由．
学生独立思考，然后完成．选取2名同学在黑板上展示．
1．简单的2道小题体现了学生学习有效性的重要内容，学生自我发展、自我评价的问题，激发了学生的探究兴趣与热
情．黄金分割的魅力让我们惊叹、让我们
痴迷，现实生活中很多美好的事物都是与数学有联系的，希望大家更爱数学，更喜欢学习数学．
2．既考查学生解决问题的实际应用能
力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．
碰一碰
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？ 请学生对以上问题先思考，再交流，师生共同小结．
通过教师引导，学生反思、归纳、总
结所学内容．收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法．师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
课后完成必做题，并根据自
选做题学生可根据自己的能力去自主
A C
B
D。