一. 选择题:［ C ］1、[基础训练3] 如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B)22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0． 【提示】重力为恒力，故：I=νπνπR mg Rmg T mg dt T⋅=⋅=⋅=⋅⎰222mg 20［ C ］2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． 【提示】N s s P F 240600/m 800kg 02.0900t =-⨯⨯=∆∆=）（［ B ］3、[自测提高2] 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-17射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。
2sin30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。
［ C ］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．【提示】取甲乙两人作为系统。
该系统对滑轮中心点角动量守恒，故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等。
从而两人同时到达顶点。
图3-17［ D ］ 5、[自测提高5] 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m 0经时间t 燃料耗尽时的末质量为m ，喷气相对火箭的速率恒定为u ，不计空气阻力，重力加速度g 恒定．则燃料耗尽时火箭速率为 (A) 2/ln v 0gt m m u -=． (B) gt m m u -=0ln v ． (C) gt m m u +=0lnv ． (D) gt mmu -=0ln v ． 【提示】取竖直向上为正方向，由冲量定理得（dm<0）mv dm d dm m P dt ---++⋅+=∆=⋅)])(()()[(mg -μννν μ⋅++⋅=⇒m dmdv dt g 0gt mm v m mv t g m dm dv dt g tvm m -⋅=⇒⋅++⋅=⋅++⋅=⇒⎰⎰⎰lnln 00μμμ二. 填空题6、[基础训练6] 质量为m 的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x 轴正向运动．所受外力方向沿x 轴正向，大小为F = kx ．物体从原点运动到坐标为x 0的点的过程中所受外力冲量的大小为 mkx ⋅0 .【提示】7、[基础训练7] 设作用在质量为1kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅． 【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰8、[基础训练9] 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg ．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为 180kg.【提示】质心不动。
13S S 0.10.30.4,0.3===-==船地人地人船船地人地故，m m m S m S9、[自测提高8] 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i+=v cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝ 6.14 m/s ，v与x 轴的夹角α＝35.5︒．【提示】用动量守恒定律计算。
112212()m v m v m m v +=+，得255(/)7v i j m s =+6.14(/)v m s ==，535.57arctg α︒⎛⎫== ⎪⎝⎭。
10、[自测提高10] 一块木料质量为45 kg ，以 8 km/h 的恒速向下游漂动，一只10 kg 的天鹅以 8 km/h 的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为 2 km/h 的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，木料的末速度为5.45km/h ．【提示】水平方向动量守恒，取“向下游”为正方向。
)/2(1045/810/km 8kg 45h km v kg v kg h km kg h -⋅+⋅=⋅-⋅h /km 45.5h /km 1160v ==⇒11、[自测提高11] 一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角坐标系中的表达式为j t b i t a rωωsin cos +=，其中a 、b 、ω 皆为常量，则此质点对原点的角动量L =kmabw ⋅；此质点所受对原点的力矩M = 0．【提示】jwt bw i wt aw dtr d v ⋅⋅+⋅⋅-==cos sinm abw k wtm bw wtm aw wt b wt a j ip r L ⋅=⋅⋅-⋅=⨯=cos sin sin cos0==dt d M .三．计算题12、[基础训练13 ] 一质点的运动轨迹如图3-12所示．已知质点的质量为20 g ，在A 、B 二位置处的速率都为20 m/s ，A v 与x 轴成45°角，B v垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量．解：由冲量定理知，)221()45cos ()(0+-=⋅--=∆=mv mv mv P I x x22)45sin (00⋅-=⋅-=∆=mv mv P I y y 分量分量，分别为外力冲量的，其中y x y x I I代入m=20g=0.02kg ，v=20m/s 得s -0.283N s 224.0-s 683.0-s 2214.0-y x ⋅=⋅⋅=⋅=⋅+=N I N N I ，）（s.739.02y 2N I I I X =+=总轴的正方向的夹角）（与，得，则，x 5.202tan 0xy ==θθI I13、[基础训练15 ] 如图所示，在中间有一小孔O 的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg 的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R 0 = 0.5 m 在桌面上转动，其线速度是4 m/s ．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N 的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R 等于多少？解 ：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒．设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、半径分别为v 0、R 0和v 、R ．则m v 0 R 0 = m v R整理后得： v v /00R R =物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供R m F /2v =所以： 3/12020)/(F mR R v = 当F = 600 N 时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m14、[自测提高12 ]如图3-21示，有两个长方形的物体A 和B 紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg ．现有一质量m ＝100 g 的子弹以速率v 0＝800 m/s 水xyO BA BvAv图3-11平射入长方体A ，经t = 0.01 s ，又射入长方体B ，最后停留在长方体B 内未射出．设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N ，求： (1) 子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小．(2) 当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小．解：(1)取A 和B 作为一个系统，水平方向上受外力F ，故加速度为B A m m F a +=取B 作受力分析，其受到A 的作用力为Nm m m F a m F B A B B BA 18003231033=+⨯⨯=+⋅=⋅=(2)A 的速度为sm t m m F t a v B A A /601.0321033=⨯+⨯=⋅+=⋅=取A ，B 和子弹作为一个系统，水平方向上动量守恒B B A A v m m v m v m ⋅++⋅=⋅)(0sm m m v m v m v B A A B /9.211.03628001.00=+⨯-⨯=+-⋅=⇒15、[自测提高15 ] （自测提高15） 如图3-24所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M ，炮身仰角为α ，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u ，不计地面摩擦：(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l ，求发炮过程中炮车移动的距离．解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为V x ，则有0)cos (=++x x V u m MV α)/(cos m M mu V x +-=α即炮车向后退.(2) 以u (t )表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为)/(cos )()(m M t mu t V x +-=α积分求炮车后退距离 ⎰=∆tx t t V x 0d )(⎰+-=tt t u m M m 0d cos )()/(α)/(cos m M ml x +-=∆α即向后退了)/(cos m M ml +α的距离图3-24附加题：16、[自测提高14] 一质量为m 的匀质链条，长为L ，手持其上端，使下端离桌面的高度为h 。
现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l 时，桌面对链条的作用力。
解：取x 轴向下为正，设t 时刻，落在桌面上的部分链条长为l , 质量为l m ，则有l m m l l L λ==（mLλ=为链条的质量线密度） 此时在空中的链条的速度大小v =在dt 时间内,有dm vdt λ=链条元落在桌面上。
根据动量定理()()0l m g f dt vdt v λ-=-()232l m l h g vdtmf mg v lg v dtL Lλλ+=+=+= 方向向上。
x。