内业计算步骤： 1.角度闭合差的计算与调整 2.推算坐标方位角 3.计算坐标增量4.坐标增量闭合差的计算与调整 5.计算各店坐标
闭合导线的坐标计算
现以图6-11 所注的数据为例（该例为图根导线），
结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n 边形闭合导线内角和的理论值为：
（6-5）式中n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即
（6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp 的计算公式为：
6-7)
如果 > ，说明所测水平角不符合要求，
应对水平角重新检查或重测
如果≤ ，说明所测水平角符合要求，可
对所测水平角进行调整
（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：
（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即
（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi 改等于所测水平角加上水平角改正数
（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）× 180?，本例为540?。
本例中fβ、f βp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6 第3、4 栏。
3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6 的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
例如，导线边1-2 的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6 的第7、8 两栏的相应格内。
（2）计算坐标增量闭合差如图6-12a 所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应
为零，即
（6-10）
实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的、不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差W x 和横坐标增量闭合差W y，即
（6-11）
（3）计算导线全长闭合差W D 和导线全长相对闭合差W K 从图6-12b 可以看出，由于坐标增
（6-10）量闭合差
W x 、W y 的存在，使导线不能闭合， 1-1′之长度 W D 称 为导线全长闭合差，并用下式计算
6-12)
仅从 W D 值的大小还不能说明导线测量的精度， 衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。
将 W D 与导线全长 ∑D 相比，以分子为 1的分数表示，称 为导线全长相对闭合差 W K ，即
13) 以导线全长相对闭合差
W K 来衡量导线测量的精 度，W K 的分母越大， 精度越高。
不同等级的导线， 其 导线全长相对闭合差的容许值 W KP 参见表 6-3 和表 6-4，图根导线的 W KP 为 1/2 000。
如果 W K >W KP ，说明成果不合格，此时应对导
线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果 W K ≤W KP ，说明测量成果符合精度要求，
可以进行调整。
本例中 W x 、W y 、W D 及 W K 的计算见表 6-6辅助
W D
=
计算栏
（4）调整坐标标增量闭合差调整的原则是将W x 、W y反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。
以v xi、v yi 分别表示第i 边的纵、横坐标增量改正数，即
6-14) 本例中导线边1-2 的坐标增量改正数为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表6-6 的第7、8 栏坐
标增量值相应方格的上方。
计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
（6-15）
（5）计算改正后的坐标增量各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。
（6-16）
本例中导线边1-2 改正后的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表6-6的第9、10栏内。
计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。
5．计算各导线点的坐标
根据起始点1 的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：
（6- 17）将推算出的各导线点坐标，填入表6-6
中的第11、
12 栏内。
最后还应再次推算起始点1 的坐标，其
值应与原有的已知值相等，以作为计算检核
表 6-6 闭合导线坐标计算表
<
点
号 观测角
（左角）
改
正数″
改正角 坐标方 位角 α 距离 D /m 增量计算值 改正后增量 坐标值 点
号 Δ x/ m Δ y/ m Δ x/ m Δ y/ m x/ m y/ m
1 2 3 4=2+3 5 6 7 8 9 10 11 12 1
3
1
335°24 2′01.6 +5 +183+2 -
500. 500.
1 +183-
′
00 ″ 0 35 0
108°27
30 2
2 - 10 108°27 6834162
18″
08″ 263°51 2′63.4 +7 +2 -28.1 -261. 35 10
--
84°10
84°10
0 4 87
3
1- 008″ 1 89 6551543 8″ 8″
21 23
168°01 2′41.0 +7 +2 - 235. +50.0
-+50.
- 10
0 68
135°49135°49 ′ 75 2 4 419. 53 204.
27
4 11″ 01″
4
123°50 2′00.4 +5 +1 -111. +166.
90°07
90°06
0 -+16654 47
5
0- 517″ 307. 370. 5 1″ 1″
59 46
33°57′ 2031.4 +6 +2 +192. +129.
0 +191+12901 26
1 121°27- 10 121°26
′ 500. 00 500. 00 1 02″ 52″
95 24
335°2
2
00″
∑ 540°00′ -5500540°00′ 00 1137. -0.30 -0.90 0 0
80
辅 助 －） 计。