O
E
C
A B
F
八上数学 全等三角形的证明 1
1. 如图所示，在△ABC 中，∠C=900，∠CAB、∠CBA 的平分线相交于点D ，BD 的延长
线交AC 于E ，求∠ADE 的度数．
2. 如图，点C 在线段AB 上，AD∥EB，AC =BE ，AD= BC ，CF 平分∠DCE． 求证：（1）△ACD≌△EBC；（2）CF⊥DE．
3. 如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B 、C 重合），F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF （不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是： ；并证明△BDE ≌△
CDF ； （2）若AD =10，求AF +AE 的长．
4. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC ，支撑杆OE=OF ，，，当O 沿AD 滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，∠BAD .
5. 如图，点D 、E 分别在等边△ABC 的AB 、AC 上，且CD ＞BD ，AE ＞EC ，AD 和BE 相交
于点F.. （1）若∠BAD=∠CBE，则AD BE ；（填“＞”、“=”、“＜”）
D E
A D
E
F B
C
A
E
D A
F
C
B
A
D
C
B
E
E
B
C
G F
D
A （2）若AD=BE ，求证：∠BAD=∠CBE；
（3）在（2）的条件下，以AB 为边作如图所示的等边△ABG，连接FG ，若FG=11，
BF=3，请直接写出线段AF 的长度为 .
6.．（本题满分12分）如图1，已知A
0），B （0
.
（
1
的度数； （2）如图1，在（1）的条件下，点C 为线段AB 上一点（BC ＞CA ），以点C 为直角
顶点，OC 为腰作等腰Rt△OCD，连接BD ，求证：∠BDO=∠BCO；
（3）如图2，△ABO 的两条角平分线AE 、BF 交于点Q ，若△ABQ 的面积为24，求四边形AFEB 的面积.
7. 如图 ，在平面直角坐标系中：A(a
，o)，B(0，b)，且满足（a-4) 2 =0，点C 、B 关于x 轴对称．
(1)求A、C两点坐标。

(2)点M为射线OA M作MN⊥ CM交直线AB于N，连BM，
是否存在点M，使S △AMN△AMB?若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由．
(3)点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，当∠BPQ=45°时，求BQ的长．
8. 如图1，等边△ABC中，BD是高，CO平分∠ACB，交BD于点O。

（1）求证：BO=2DO；
（2）连接AO，求∠AOB的度数；
（3）将图1中的∠DOC绕点O逆时针方向旋转a角度（60°<a<120°）时，如图2，∠DOC的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求证：∠BMO=∠NMO。

9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，A(－4，0)，B(0，2)
(1) 如图1，求点C的坐标
(2) 如图2，BC交x轴于点M，AC交y轴于点N，且BM＝CM，求证：∠AMB＝∠CMN
(3) 如图3，若点A不动，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在
第一、第二象限作等腰直角三角形△BOF与等腰直角三角形△ABE，连接EF交y轴于P点，问当点B在y轴正半轴上移动时，BP的长度是否变化？若变化说理由，若不变求其值
10.已知A(a，0)、B(0，b)，且满足2a2＋b2＋4a－4b＝－6，以A为直角顶点，且以AB 为腰作等腰直角△ABC
(1) 求C点的坐标
(2) 如图，若点C在第二象限，点M在BC的延长线上，且AM＝AN，AM⊥AN，则CM与BN存在怎样的关系？请予以证明
(3) 如图，若点C在第二象限，以AB为边在直线AB的另一侧做等边△ABD，连接CD，过A作AF⊥BC于F，AF与CD交于点E，试判断线段CE、AE、CD之间存在何种数量关系，并证明你的结论
11. 在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α
(1) 如图1，若α＝90°，则AC和BD的数量关系是_________，AC和BD位置关系是_________
(2) 如图2，若α＝60°，AC和BD相交于点P，求证：OP平分∠BPC
(3) 如图3所示，则AC与BD的数量关系为__________，试用α表示直线AC和BD所构成的夹角，则夹角为________（不写证明）
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