城市生活垃圾年产量及垃圾收运问题的研究摘要随着经济的快速发展和人民生活水平的普遍提高，生活和生产过程中产生的日益增多的生活垃圾，已成为困扰城市发展、污染环境、影响市容、影响市民生活的社会问题。

生活垃圾的收集、运输和处理问题越来越受到关注，而收运工作的科学性和经济性的关键是合理的安排收集和运输路线。

第一问，本文选取上海市作为研究对象，通过对上海市生活垃圾产量的分析。

选用1990—2005年的数据建立灰色预测()1,1GM 模型，并利用残差百分比进行精度检验。

运用MATLAB 编写程序，得到：()()()00.051910.051915842.6()t t Xt e e ∧−+=−通过精度检验，发现各年的残差百分比相差较大，仅在原点附近精确度较好，因此该模型的预测稳定性不高。

因此本文选取总人口、地区生产总值、人均消费性支出和可支配收入作为主要影响因素，将生活垃圾产量看作因变量，建立多元回归分析模型：1234210.38700.04230.00510.00430.0250y x x x x =+−−+并进行F 检验，概率0.05P <,显著性较高。

利用该模型预测各年垃圾产量的数值与真实值更为接近，历史数据拟合度较好，稳定性优于灰色预测模型。

最后预测出2008到2012年的垃圾产量，如下:年份20082009201020112012垃圾产量 （万吨） 763.0762.4804.7848.9895.1第二问，针对城市生活垃圾收集路径优化问题，以路径最短作为目标函数建立线性规划模型:11000min n n kij ijc i j c z d A ++====∑∑∑将所有垃圾收集点分为左、中、右三个区域，根据各区域的垃圾量安排相应的车辆数，分别为3、5、3辆，共11条路线。

然后依据单亲遗传算法的基本思想得出了每条路线的最优路径和最短距离，并应用MATLAB 数学软件进行编程运算，得到全程的距离为2326800英尺。

关键词：灰色预测、多元线性回归分析、线性规划、单亲遗传算法1 问题重述城市是以人口为主体的有机体,城市的发展是衡量一个国家现代化程度的指环卫科技网标【1】。

目前世界各国的城市数量和垃圾产量都处于不断增长之中【2】。

中国自改革开放以来,城市数目和人口有了很大增长,人民生活水平也有了很大提高,因此作为城市公害的生活垃圾产量也有了很大增长 。

据统计中国现有670座大城市,城市生活垃圾年产量以7%～9%的速度增长,中国近2 /3的城市陷入垃圾包围之中【3】。

城市生活垃圾侵占了大量土地,影响城市景观,对土地资源造成破坏;垃圾处理过程中产生大量污染物污染水体和大气,威胁人们健康,成为严重的社会问题垃圾问题如此严重，城市生活垃圾的处理又是环境保护与治理的重中之重，因此，垃圾的处理与清运更应该被重视。

城市生活垃圾的收集与清运是一项大工程，因此进行处理之前应该对生活垃圾产量进行科学的预测。

本文中利用数学方法建立以下问题的数学模型，并求解模型，对模型的结果做出合理分析和解释。

1. 查阅相关文献，搜集垃圾产量数据，在此基础上建立城市生活垃圾产量中短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。

2. 在收运过程已知下述（1）（2）（3）（4）等条件下，如何安排垃圾收运车的收运路线，使在垃圾收运车的行车里程尽可能的少，或者垃圾收运时间尽可能短？（1）车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离； （2）各收集点每天的垃圾产量； （3）每辆垃圾收运车的最大载荷；（4）垃圾收集点、车库、中转站的工作区间[a,b]。

请给出规划以上垃圾收运路线的数学模型，并设计出有效的算法，针对附录中给出的数据，求解模型。

并且对模型的适用性、算法的稳定性和鲁棒性做出分析。

2 问题分析与基本假设2.1 问题分析2.1.1 背景分析随着我国城市经济发展和人口的增加，城市生活垃圾产生量在迅速增加。

尤其是近20年间，我国城市数量及城市居住人口显著增加，城市规模和范围不断扩大，促使城市垃圾产量不断增长。

近年来，城市垃圾的年增长速度达到5%-9%，其中尤以上海市最为突出。

上海是我国最大的工业城市,随着经济的快速增长,城市居民生活水平有了较大的提高,城市生活垃圾的产生量也在同步增长，连年居全国各城市之首。

【4】因此本文选取上海市作为研究对象。

2.1.2 生活垃圾年产量预测问题分析第一步，根据附表所给的数据，以年份为横坐标，上海市生活垃圾年产量为纵坐标，利用MATLAB 作图进行二维作图，所得图形如图 2.1-1所示：环卫科技网年份垃圾总量（万吨）图 2.1-1上海市生活垃圾年产量变化曲线从图 2.1-1可以看出城市垃圾年产量具有以下特征:单调递增,并且非负,变化率不均匀,符合灰色理论的建模条件【5】。

因此本文采用灰色系统(1,1)GM 模型进行预测未来几年垃圾总产量。

第二步，考虑到城市生活垃圾产量的变化受到多种因素的制约或影响。

其影响因素包括地理位置、人口、经济发展水平（生产总值）、居民收入以及消费水平、居民家庭能源结构等等。

一般情况下，这些影响因素难以分清主次，需进行多因素分析。

而多元回归是两个或两个以上的自变量与一个因变量的变动分析。

本文选取总人口、地区生产总值、人均消费性支出和可支配收入作为影响因素，将生活垃圾产量看作因变量，进行多元回归分析【6】。

2.1.3 垃圾收集与运输问题分析已有学者研究表明城市生活垃圾收运系统是一种物流系统【7】。

垃圾收运过程是垃圾从分散到集中的过程，是一个产生源高度分散、处置相对集中、产生量随季节变化的“倒物流”系统。

垃圾收集车辆的路径选择是收集车辆从出发点出发，在满足垃圾量和车辆容量的限制条件下，完成对每个收集点的垃圾收集工作后运往垃圾中转站的过程。

遗传算法为其提供了工具，其中的单亲遗传算法对于解决该问题更加具有优势【8】。

本文基于城市垃圾收集路径优化问题的特殊性，采用改进的单亲遗传算法进行求解，用MATLAB 软件编程计算。

2.2 基本假设假设一：城市生活垃圾年产量与城市生活垃圾年清运量相等。

环卫科假设二：城市生活垃圾产量仅受城市总人口、地区生产总值、人均年消费性支出和城市人均可支配收入的影响。

假设三：预测数据允许有5%的相对误差。

假设四：假设每次垃圾车到达垃圾收集点时，该收集点的垃圾产量处于最大值。

假设五：每个收集点的任务只能由一台车完成，且该车一次性运走该收集点的全部垃圾。

假设六：3 符号定义与说明符号 说明(0)X垃圾产量原始数据 (1)X垃圾产量累加数据()0X∧垃圾产量预测数据（灰色预测模型）α 发展灰度 µ 内生控制灰度 (0)g残差y 垃圾产量预测模型（多元线性回归模型）1x 上海市人口总数 2x 上海地区生产总值 3x 上海市人均年消费支出 4x上海市人均可支配收入 c收集车的序号 k 收集车辆数i l 第i 个收集点的垃圾量 Q 收集车的最大运载量 ij d i 点到j 点的距离 ijc A 车c 是否由i 使向jic B第i 点的货是否由车c 来完成环卫科技网4 模型建立4.1 灰色预测（GM （1，1））模型第一步:对原始数据作一次AGO ( accumulated generating operation)累加生成,目的在于为建模提供中间信息,使原始时间序列的随机性弱化。

设时间序列()0X 有n 个观察值:()()()()()()(){}00001,2,,X X X X n =L通过AGO 累加生成新序列:()()()()()()(){}11111,2,,X X X X n =L ,其中,()()()()101,1,2,,it XX t i n ===∑L则GM (1, 1)模型相应的微分方程为:()()11dX X dtαµ+= 第二步:构造累加数据矩阵B 和常数向量n Y ：()()()()()()()()()()()()11111111212123121112X X X X B X n X n −+ −+ = −−+M , ()()()()()()00012n X X Y X n = M 第三步:用最小二乘法求得发展灰数α和内生控制灰数µ：()1T n B B B Y ααµ∧−==第四步：将灰数代入时间微分方程()()11dX X dtαµ+=，解微分方程求得时间函数：()()()()1011,0,1,2,,t X t X e t n αµµαα∧−+=−+=L第五步：递减还原：()()()()()()01111Xt X t X t ∧ +=+−第六步：精度检验，利用残差检验，求出残差百分比。

若精度达到要求,则可利用所建模型进行预测。

若精度达不到要求,则仍需建立残差修正模型以提高精 度,然后利用修改后的模型进行预测。

建立残差模型,原始数列采用残差:()()()()()()101g t X t X t ∧=−残差模型与()()01Xt ∧+合并，即为修正后的模型：环卫科技网()()()()()()()()'1'00''111t t Xt X e t i g e ααµµµδαααα∧−− +=−++−−−4.2 多元回归分析模型以上海市生活垃圾年产量作为预测目标，选取上海市总人口、地区生产总值（GDP ）、城市人均年消费性支出、城市人均可支配收入为城市生活垃圾清运量的主要影响因子，建立多元线性回归模型：11223344y a b x b x b x b x =++++利用MATLAB 软件进行多元线性回归分析，求出各影响因素的参数，得到多元线性回归方程，并进行F 检验，做出残差图，检验显著性。

最后预测出近期几年的生活垃圾年产量。

4.3 线性规划模型安排垃圾收运车的收运路线问题，使总运输距离最小作为目标函数，根据题中和基本假设所给的约束条件，建立如下线性规划模型：11000min n n kij ijc i j c z d A ++====∑∑∑目标函数：(1)()()()()()()11001,2,211,2,,30,11,2,,,11,2,,4..0,1,,501,0,1,,,11,2,,6010,1,,,11,2,,7ni ic i kk c n ijc jc i nijc ic j ijc ic l B Q c ni n B k i i n A B j n n c k S T A B i nA i j n n c kB i n n c k ==+== ≤= = = ==+ ==+= == ==+= ==+= ∑∑∑∑L L L L L L L L 或或 上述模型中，c 代表收集车的序号，共有k 辆车。