1 ② TS ≤ 2 f C
fc — 信号的截止频率
∑ 则连续信号 x(t) =
+∞ n = −∞
xs
( nT
s
)
π
sin ( s )
)
唯一确定。
f s ≥ 2 f max 采样信号
模拟信号
V 率采f样ma频x的率两fs倍必。须大于等于输入模拟信号包含的最高频
§5.2 模－数(A/D)
模−数是计算机与外部设备的重要接口，是数字测量 和控制系统的重要部件。
¾模拟信号到数字信号的转换称为模—数转换，或称 为 A/D（Analog to Digital）。
¾把实现A/D转换的电路称为A/D转换器（Analog Digital Converter ADC）。
若转换时间为10μs，则转换速率为100千/s，信号 频率可提高到10kHz。
接口形式
根据其性能不同，类型也比较多。接口形式： ¾与CPU或数据总线相连；相应芯片有ADC0809， AD7574。
¾对于内部不带数据输出锁存器的ADC芯片，需外接 三态锁存器后才能与CPU或系统总线相连；相应芯 片有ADC1210。
x(t)
p(t)
x(nt)
X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
香农(Shannon)采样定理
香农(Shannon)采样定理：
设有连续信号x(t)，其频谱X(f)，以采样周期TS采 得的信号为Xs(nTs)。如果频谱和采样周期满足下列 条件：
① 频谱X(f)为有限频谱，即当| f |≥ fc时， X(f) =0
2
，第2位的权是
，......，第n位（LSB）的权是
1 2n
1 4
由于二进制数码的位数n是有限的，即使二进制数码
的各位 ai =1 ( i =1，2 ，……，n)。最大输出电 压Umax也不与FSR相等，而是差一个量化单位q，可用
下式确定：
U max
=
FSR (1 −
1 2n
)
例如：对于一个工作电压是0V～+10V的12位单极性转换器：
0.391% 0.0977% 0.0244% 0.0061% 0.0015%
分辨率（1LSB）
39.1mV 9.77mV 2.44mV 0.61mV 0.15mV
VA／D转换器分辨率的高低取决于位数的多少。因此，目前一般 用位数n来间接表示分辨率。
A/D转换器的技术指标
绝对精度——对应于输出数码的实际模拟输入 电压与理想模拟输入电压之差。
采样保持
¾在A/D转换器进行采样期间，保持被转换输入信号
不变的电路称为采样保持电路。采样保持电路的基
本性质组成：
u I (t)
♣模拟开关。 ♣模拟信号存储电容。 ♣缓冲放大器
uI T
CPS
A
uO
C
电压跟随器
0
t
CPS (t ) τ Ts 1
0 uS (t)
0
t
采样定理 fS ≥ 2fi max t
u′I (t )
V量化误差的大小与所采用的量化方法有关。
编码
编码 —将量化信号的电平用数字代码来表 示。
二进制编码
∑ D
=
n
ai 2−i
i =1
=
a1 2
+
a2 22
+ ⋅⋅⋅+
an 2n
ai 或为 0 或为 1，n 是位数。 数D 的值就是所有非0位的值与 它的权的积累加的和。
1
式中：第1位（MSB）的权是
消除频混
¾对于频域衰减较快的信号，减小TS 。
¾对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截止 频率为 fC 的滤波器对信号x(t) 低通滤波，滤除高频 成分，然后再进行采样。
对象
物理信号
传感 电信号 器
放大 调制
电信号
A/D 转换
数字信号
A/D采样前的抗混迭滤波
展开 放大
低通滤波(0-Fs/2)
采样/保持器
A/D转换的步骤
A/D转换的一般步骤 ——由于输入的模拟信号在时间上是连续量，
所以一般的A/D转换过程为：采样、保持、量化和 编码。
输入模拟量
uI(t)
S
C
uI′(t)
采样保持电路
量化 编码 电路
…
输出数字量
Dn-1
D1 D0
采样过程
一个连续的模拟信号x(t)，通过一个周期性开、闭
（周期为TS，开关闭合时间为τ）的采样开关K 之
模拟信号的输入范围
V并行比较A/D转换器转换速度最高； V逐次比较型A/D转换器次之； V间接A/D转换器的速度最慢。
偏移误差——使最低 有效位成“ 1 ”状 时，实际输入电压与 理论输入电压之差。
¾该误差主要是失调 电压及温漂造成 的。
¾一般来说，在一定 温度下，偏移电压 是可以通过外电路 予以抵消。
x S (nTS ) <
3q 2
时， x q ( nT S ) = q
当
3q 2
≤
x S (nTS ) <
5q 2
时， x q ( nT S ) = 2 q
．
．
．
．
V信号幅值
小于q/2的
部分，舍去； 大于或等于
q/2的部分，
计入。
量化误差—由量化引起的误差，记为e。
e = xS(nTS) − xq(nTS) 式中 xs(nTs ) ——采样信号； xq(nTs ) ——量化信号。
阶变窄，在模拟输入信号 011
K<1
达到满量程值之前，数码 010 输出就已为全“1”状态。 001 ¾当K<1时，传输特性台阶
FSR
Ui
变宽，模拟输入信号已超
满量程时，数码输出还未
达到全 “1”状态。
线性误差——在没有增益 误差和偏移误差，实际传 输特性曲线与理想特性曲 线之差。
线性误差是由A／D转换器 特性随模拟输入信号幅值 变化而引起的，因此，线 性误差是不能进行补偿 的。
输 出 数 111 码 110
101
100 011
010 001
实际曲线 理想曲线
线性误差 Ui
A/D接口设计要点
A／D转换器的精度应与测量装置的精度相 匹配。 ¾系统采样速度。
¾减小A/D转换的误差。
¾合理选用A/D转换器。
1、确定位数
①量化误差在总误差中所占比例要小。 ②根据测量装置的精度水平，合理提出位 数要求。
相对精度——绝对精度与满量程电压值之比的 百分数。
相对精度 = 绝对精度 × 100% FSR
A/D转换器的技术指标
转换误差 —— 它 表 示 A/D 转 换 器 实 际 输 出 的 数 字
量和理论上的输出数字量之间的差别。常 用最低有效位的倍数表示。
A/D转换器的技术指标
转换速度 ——指完成一次转换所用的时间。即：从转 换控制信号到来开始，到输出端得到稳定的 数字信号所经过的时间。
当 0 ≤ x S ( n T S ) < q 时， x q ( nT S ) = 0
当 q ≤ x S ( n T S ) < 2 q 时， x q ( nT S ) = q
当 2 q ≤ x S ( n T S ) < 3 q 时， x q ( nT S ) = 2 q
．
．
．
．
V信号幅值 小于量化
x(t)经过理想采样以后，其频谱将沿着频率轴每隔 一产个生采周样期频延率拓，ωs且（延2π拓/出Ts）的重频复谱出形现状一不次变，。即频谱
∑ X s (ω ) =
1 Ts
∞ n=−∞
X (ω
− nω s )
x（t）
|X（f）|
t s（t）
t
x（t）·s（t）
f
|S（f）|
f
|X（f）*S（f）|
量化方法
有舍有入
信号幅值小于量化单位 q 倍数的 部分，一律舍去。
信号幅值小于q/2的部分，舍去；大于 或等于q/2的部分，计入。
xS(nTS)
xq(nTS)
.
.
.
.
.
.
3q
3q
2q
2q
q
q
0 TS 2TS 3TS …
t
0 TS 2TS 3TS …
t
(a) “只舍不入”的量化
(b)
量化信号用xq(nTs ) 表示：
Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 V Umin = 000 000 000 000 = 0.0000 V
A/D转换器
按速度分：高、中、低
按精度分：高、中、低 分类
按位数分：8、10、12、14、16
按工作原理分
输入模拟电压 UI
ADC
输出数字量
Dn～D0
A/D转换器的类型
V 不同的A/D转换方式具有各自的特点，并行A/D转换器速度 高；双积分A/D转换器精度高；逐次比较型A/D转换器在一定程 度上兼有以上两种转换器的优点，因此得到普遍应用。
A/D转换器的技术指标
分辨率
——说明A/D转换器对输入信号的分辨能力。 一 般以输出二进制（或十进制）数的位数表示。在 最大输入电压一定时，输出位数愈多，量化单位 愈小，分辨率愈高。常用有8位、10位、12位、16 位等。
“数字化”的含义 ¾时间的离散 ¾幅值的离散
模/数转换
模
ADC
数
拟
字
系
数/模转换
系
统
DAC
统
数字信号的处理过程
数字信号处理的一般过程