物理化学第三章模拟试卷A班级姓名分数一、选择题( 共10题20分)1. 2 分假定某原子的电子态有两个主要能级，即基态和第一激发态，能级差为1.38⨯10-21 J，其余能级可以忽略，基态是二重简并的。

则在100 K时，第一激发态与基态上的原子数之比为：( )(A) 3 (B) 0.184 (C) 1 (D) 0.012. 2 分如果我们把同一种分子分布在二个不同能级ε与ε'上的n与n' 个分子看成是“不同种”的分子A 与A'，则这“两种分子”将可按A' A 进行转化而达到平衡。

请计算这个“化学平衡”的K n。

3. 2 分H2O 分子气体在室温下振动运动时C V,m的贡献可以忽略不计。

则它的C p,m/C V,m值为（H2O 可当作理想气体）：( )(A) 1.15 (B) 1.4(C) 1.7 (D) 1.334. 2 分气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力时，两者平动和转动熵的大小为：( )(A) S t,m(CO)=S t,m(N2), S r,m(CO)>S r,m(N2)(B) S t,m(CO)>S t,m(N2), S r,m(CO)>S r,m(N2)(C) S t,m(CO)=S t,m(N2), S r,m(CO)<S r,m(N2)(D) S t,m(CO)=S t,m(N2), S r,m(CO)=S r,m(N2)5. 2 分晶体CH3D 中的残余熵S0, m为：( )(A) R ln2 (B) (1/2)R ln2(C) (1/3)R ln2 (D) R ln46. 2 分NH3分子的平动、转动、振动、自由度分别为：( )(A) 3, 2, 7(B) 3, 2, 6(C) 3, 3, 7(D) 3, 3, 67. 2 分在298.15 K 和101.325 kPa时，摩尔平动熵最大的气体是：( )(A) H2(B) CH4(C) NO (D) CO28. 2 分热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是：( )(A) G, F, S(B) U, H, S(C) U, H, C V(D) H, G, C V9. 2 分近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的( )(A) 最概然分布公式不同(B) 最概然分布公式相同(C) 某一能量分布类型的微观状态数相同(D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同*. 2 分忽略CO 和N2的振动运动对熵的贡献差别。

N2和CO 的摩尔熵的大小关系是：( )(A) S m(CO) > S m( N2)(B) S m(CO) < S m( N2)(C) S m(CO) = S m( N2)(D) 无法确定二、填空题( 共9题18分)11. 2 分当Cl2第一振动激发态的能量等于kT时，振动对配分函数的贡献变得很重要。

此时的温度为。

（已知振动特征温度VΘ=801.3 K）12. 2 分双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为。

13. 2 分已知N2分子的转动特征温度为2.86 K，用统计力学方法计算在298 K，101 325 Pa下，1 mol N2分子气体的转动亥姆霍兹函数值F r= 。

14. 2 分2 mol CO2转动能U r= 。

15. 2 分三种统计方法中所用的基本假设是哪一种? ( 以"√"表示)16. 2 分由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为ε1=0和ε2=ε，相应的简并度为g1和g2，假设g1=g2=1，v~=1 104 m-1，则该体系在100 K时，N2/N1= 。

17. 2 分当两能级差ε2-ε1= kT时,则两能级上最概然分布时分子数之比N2*/N1*为:__________________；当两能级差为ε2-ε1= kT,且其简并度g1=1,g2=3,则N2*/N1*为_________________。

18. 2 分N 2的振动频率v =6.98⨯1013 s -1，在25℃时，ν=1和ν=0能级上粒子数之比为N ν=1/N ν=0= 。

19. 2 分CO 和N 2分子质量m 、转动特征温度r Θ基本相同，且v Θ>>298 K ，电子都处于非简并的最低能级上，这两种分子理想气体在298 K ，101325 Pa 下摩尔统计熵的差值m m 2(CO)(N )S S -$$= 。

三、计算题 ( 共 5题 40分 ) 20. 10 分定域的50个全同的分子其总能量为5ε,分布在能级为 0, ε,2ε,3ε,4ε,5ε上。

(1) 写出所有可能的能级分布； (2) 哪一种分布的微观状态数Ω最大？ (3) 所有可能分布的微观状态数为多少？21. 10 分计算 N 2在 25℃, p ∃压力下的标准摩尔吉布斯自由能G m $(298.15 K)。

已知：Θr = 2.89 K, Θv = 3358 K, M r = 28.01 (选振动基态能量为零) 。

22. 10 分采用电弧法加热 N 2分子，由加热温度下的振动光谱测知它在各振动能级上的分子数N v 与基态分子数N 0之比如下：已知 N 2分子的振动特征温度为Θv = 3340 K 。

(1) 求气体的温度； (2) 证明分子的振动服从玻耳兹曼分布。

23. 5 分假定 298.15 K 时，1 mol I 2的振动能是 (1/2)RT ，问振动特征温度是多少? 振动频率是多少 ?24. 5 分NO 分子有一个成对电子，且第一电子激发态简并度为g 1= 2，Δ ν~e = ν~1-ν~0= 121 cm -1，求500 K 时NO 的电子配分函数g e 。

四、问答题 ( 共 3题 20分 ) 25. 10 分(1 有大小一样的球30 个，现有编号为红色盒子40 个、白色盒子 60 个。

将球分为A ，B 两组，A 组 10 个，放置红盒，B 组 20 个，放置白盒。

若每盒只容一球，问总共有多少种不同的装置方式？ (2) 若球、盒的数目以及分组方式同前题，但每盒可容纳的球的数目不限，则可能有多少种不同的装置方式？26. 5 分利用 U =∑iiNεi /∑iiN，证明U =kT 2(∂ln q /∂T ) V ;此式和 U =NkT 2(∂ln q /∂T ) V 式有何联系?27. 5 分三维简谐振子的能级公式为： εV = (νx +νy +νz +32)h ν= (S +32)h ν式中S 为振动量子数，S = νx +νy +νz =0,1,2,... 试证明εV (S )能级的简并度为：g (S )=12(S +2)(S +1) 。

参考答案一、选择题 ( 共10题 20分 ) 1. 2 分 [答] B)/e x p ()/e x p ()/e x p (0,e 1,e 00,e 11,e 01kT g g kT g kT g N N εεε∆-=--= (1分)=0.184 (1分)2. 2 分[答] 根据配分函数的含义，在达到平衡时，在ε与ε'上分布的分数分别为：n /N = exp(-ε/kT )/q 及 n '/N = exp[(-ε'/kT )/q ] (1分) 则 K n = n /n ' = exp[-(ε-ε')/kT ] (1分)3. 2 分[答] (D) C p ,m /C V ,m = (C p ,t + C p ,r )/( C V ,t + C V ,r )= [(5/2)Nk +(3/2)Nk ]/[(3/2)Nk +(3/2)Nk ]= 1.334. 2 分[答] A (2分) 因对CO, σ=1 对N 2, σ=25. 2 分[答] (D) (5分)6. 2 分[答] (D)7. 2 分[答] (D)8. 2 分[答] (C)9. 2 分 (1369)[答] (B)*. 2 分[答] (A) S r,m = R [ln T /σΘ r +1] σ (CO) = 1；σ (N 2) = 2 则S m (CO) > S m (N 2)二、填空题 ( 共 9题 18分 ) 11. 2 分 [答] 1202 K对第一振动激发态εkT h ν=+=)211(v(1分)ν=ΘT 23=1202 K (1分)12. 2 分[答] )]/exp(1/[1v kT h q ν--= (1分) T →0时, q v =1 (1分)13. 2 分[答] 1r mol J 1.9794-⋅-=F ()σr r /ΘT q = (1分)1r rm o l J 1.9794ln -⋅-=-=q RT F (1分)14. 2 分[答] U r =2RT (2分)15. 2 分 [答]16. 2 分[答] )~exp()exp(1212kT vhc kT g g N N -=-=ε (1分) =exp[-143.98/(T /K)]=exp(-143.98/100)=0.2370 (1分)17. 2 分 (1501)[答] 0.368； 1.104 N 2*/N 1*= exp[-(U 2-U 1)/ kT ] = e -1= 0.368 N 2*/N 1*= (g 2/ g 1) exp[-(U 2-U 1)/kT ] = 1.10418. 2 分[答] 510 1.310N N νν-===⨯10exp(/)N N hv kT νν===- (1分)=13105.⨯- (1分)19. 2 分[答] 11m m 2(CO)(N )ln 2 5.76J K mol S S R ---==⋅⋅$$来源于2)N (,1)CO (2==σσ (2分)三、计算题 ( 共 5题 40分 ) 20. 10 分 [答](2) 第 7 种分布的微观粒状态数最大 (3) Ωtot = 3 162 510或 Ωtot = (49+5)!/(49!5!) = 3 162 51021. 10 分 [答] G m$= G m$(t )+ G m$(r)+ G m$(V ) (2分)G m $(t )= -RT ln{[(2πmkT )3/2/h 3]V }+RT = -RT ln{[(2πmkT )3/2/h 3](RT /p ∃)}+RT = -38 615 J·mol -1 (2分) G m $(r)=-RT ln[T /(σΘr )] = -8.314×298.15ln[298.15/(2×2.89)] J·mol -1 = -9774 J·mol -1 (2分) G m $(V )= -RT ln[1-exp(1-ΘV /T )-1]= -0.0324 J·mol -1 (2分)故 G m $= -48 389 J·mol -1(2分)22. 10 分[答] ① N v =N {exp[-(υ+12)h ν/kT ]/q V } =N ×(-υh ν/kT )[1-exp(-h ν/kT )] v N 0=N [1-exp(-h ν/kT )] N v /N 0=exp(-υh ν/kT )=exp(-υΘv /T ) (4分) 当 υ=1时 N v /N 0=exp(-Θv /T )=0.2601 T =2480 K (2分) ② 当 υ=2时 N 2/N 0=exp[2×(-Θv /T )]=0.067 64 与实验结果一致,证明分子振动服从玻耳兹曼分布。