《高等数学》模拟题二
第一题名词解释
1. 邻域; 以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)
设δ是任一正数，则在开区间（a-δ，a+δ）就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域，记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。

点a称为这邻域的中心，δ称为这邻域的半径。

a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，有时把开区间（a-δ，a）称为a的左δ邻域，把开区间（a，a+δ）称为a的右δ邻域。

2. 函数的单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。

3. 导数：
4. 最大值与最小值定理：
5. 定积分的几何意义：
第二题 选择题
1、如果)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 可导，
c
为介于b a ,之间的任一点，那
么
在
)
,(b a （ A ）找
到
两
点
1
2,x x ，使
)()()()(1212c f x x x f x f '-=-成立.
（A ）必能； （B ）可能；
（C ）不能； （D ）无法确定能 .
2、下列结论正确的是（ D ） （A ） 初等函数必存在原函数；
（B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ） C B A ,,都不对 .
3、定积分
⎰
1
dx e x 的值是（
D ）
（A ）
e ； （B ）2
1； （C ）2
1e
； （D ）
2 .
4、由球面
9222=++z y x 与旋转锥面2228z y x =+之间包含
z 轴的部分的体积=V ( B )；
（A ）π144； （B ）π36； （C ）π72； （D ）π24 . 5、设平面方程为0=++D Cz Bx ，且0,,≠D C B ， 则 平面
（ B ）.
(A) 轴平行于x ； (B) 轴平行于y ；
(C) 轴经过
y ； (D) 轴垂直于y
.
6、函数
)
,(y x f 在点
)
,(00y x 处连续,且两个偏导数
),(),,(0000y x f y x f y x 存在是),(y x f 在该点可微的( B ).
（A ）充分条件,但不是必要条件； （B ）必要条件,但不是充分条件；
（C ）充分必要条件； （D ）既不是充分条件,也不是必要条件. 7、设
Ω是由三个坐标面与平面z y x -+2=1
所围成的 空间区域,则
⎰⎰⎰Ω
xdxdydz
=( C ).
(A) 481 ； (B) 481-
；
(C) 241 ； (D) 24
1- .
8、设),(,),
(y x Q y x P 在单连通区域D 内有一阶连续偏导数,则在D 内与
⎰
+L
Qdy Pdx 路径无关的条件 D y x y
P x
Q ∈∂∂=∂∂),(,是( C ).
(A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件.
9、部分和数列{}n
s
有界是正项级数∑∞
=1
n n u 收敛的 ( C )
(A)充分条件； (B)必要条件；
(C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 . 10、方程x y sin ='''的通解是( A ).
(A)
32212
1
cos C x C x C x y +++=；
(B)32212
1
sin C x C x C x y +++=；
(C)
1cos C x y +=；
(D)x y
2sin 2=.
第三题 ).(.1,0,2)1
()(x f x x x x
x f x f 求其中设≠≠=-+ 第四题
2. .,1
111ln 411arctan 21222
y x x x y '-+++++=求设
第五题 .)1(51lim 52
0x x x x +-+→求极限
第六题
.cos 1)sin 1(⎰++dx x
x e x 求
解
.2的次数为分子关于x 5
15
)
51(51x x +=+∴)
()5()15
1
(51!21)5(51122x o x x +⋅-⋅++=)
(2122x o x x +-+=)
1()](21[lim
222
0x x o x x x x +-+-+=→原式.
2
1
-=解
,12
x u +=设,
1
1
ln 41arctan 21-++=u u u y 则)
1
1
11(41)1(212-++++='u u u y u
4
11u -=
,
214
2x x --=
)
1(2
'+='x u x ,
12
x x +=
.
1)2(12
3x x x y x ++-
='∴
解
⎰+=dx x x
x e x 2
cos 2)
2cos 2sin 21(2
原式⎰+=dx x
e x e x x
)2tan 2
cos 21
(2]
2
tan )2(tan [(⎰+=x x de x
x d e ⎰=)
2
tan (x
e d x .
2
tan C x
e x +=
第七题
.
cos sin sin 2
⎰+π
dx x
x x
求
解
,
cos sin sin 20
⎰
+=π
dx x
x x
I 由,
cos sin cos 2
⎰+=π
dx x
x x
J 设,
2
20
π
π
=
=+⎰dx J I 则⎰+-=-2
cos sin cos sin π
dx
x
x x
x J I ⎰++-=2
cos sin )sin (cos π
x
x x x d .
0=,2
2π
=
I 故得.
4
π
=
I 即。