ｉ ｐｏ ｏｅ ｎｔｅｄｆｃ ｌ ｆ ｏ ｊｇｃ ｅｒｈｐｏ ｌｍ ｎ ｌｐｅｃ ｎｕ ａｙｐｏ ｌｍ，ｎｗ ｉｈｏ ｌ ｔｅｄ ｓ ｎ ｔｄｒｃ ｉｅ ａ ｅｏ ｅ ｄ ｓ ｒｐ ｓｄｏ ｉ ｕｔ ｏ ｎｕ ａｙｓａｃ ｒｂｅ ａｄｍｕｔ ｌ ｏｊｇｃ ｒｂｅ ｉ ｈｃ ｎｙ ｈ ｅｉ ａ ｅｅｖｒ ｎｒｃ ｖｒａ ｈ ｉ ｙ ｃ ｉ ｇ ｅ ｃ ｎ
＋ ＝ ＋ ｌ １
的密钥交换 协议 】 、认证 方案 … 。 、加密 方案… 及签名 方 案 相继 被提 出。 为 了在计算机 网络环境中实现消息的安全可认证传输 ， Ｈ ｒ ｅ ｏｓ ｒＰ等 于 １９ ｔ ９４年首次提 出了认证加密 的思想 。认证 加密与数字签名 的不 同之处在于除了指定的接收者外 ，其他 任何第三方都不能确定这个认证加密签名是发送者所签。为 了防止发送者对签名进行否认 ， ｒｋ Ｓ等 提出 了可转换 的 Ａａｉ
摘
要 ：量子计 算的快速 发展 给 目 的公钥密 码体 制带来 严重威 胁 ， 前 非交换 的辫群为构造安全密码协议提供 了新平台。基于 辫群 上共轭搜
索 问题和多重共轭搜索问题的难解性 ， 出一个可转换认证加密方案 ， 提 只有指定 的接收者才能恢复认证 的原始消息 ； 当发送者否认签名 时， 接 收者不需要发送方的参与即可将收到的签名转换为一般签名 ， 向第三 方证 明发送者 的不诚实 。与基于交换代数的方案相比 ， 方案在 并 该
抗量子攻击上更有优势 。
关健词 ：辫群 ；ห้องสมุดไป่ตู้轭搜索 问题 ；多重共轭搜索 问题 ；可转换认证加密
Ｃｏ ｖ ｒ ｉ ｌ ｔ ｅ ｔ ａ ｅ ｃ ｙ ｔｏ ｃ ｅ ｅ ｏ ｅ ａ ｄ Ｇ ｒ ｕ ｎ ｅ ｔ ｅＡｕ ｈ ｎ ｉ ｔ ｄ Ｅｎ ｒ ｐ ｉ ｎ Ｓ ｈ ｍ ｖ ｒＢｒ ｉ ｏ ｐ ｂ ｃ
案 的意 图相矛盾 。２０ 年 ， ０２ ＷｕＴ等 针对这一 问题提出新 的可转换认证加密方案 ，接收者不需要发送者的合作即可完
成签名 的转换 ， 这类认 证加密 方案因此成为 了研究热点 。
作者简介 ：裴俐春（ ８ 一） 女 ，助教 、硕士 ， １ １ ， ９ 主研 方向：网络与信
因此 ，辫群 可表示为 ：
＝
（… ，
１ ） ， ．
ｆ …， 生成的群 ｃ ｒ
辫群 中的元素称为一个 辫或辫元 。当 ｎ ＝２时， Ｂ 为 无限循环群 ，本文不予考虑。
定义 ２对于辫群 Ｂ ，由生成元 ， ， ｑ Ｊ 生成的群 …， － ｉ
叫 的左子群 ，记作 Ｌ ；由 叫 Ｂ 的右子群 ，记作 Ｒ Ｂ。
３Ｉｓｉ ｔ ｏ Ｅ ｅｔｏｉ ｅｈ ｏｏ ｙＢ ｉｎ ０ １５ Ｃ ｉａ ４ Ｕｎｔ ６ １， ｅｊ ｇ１ ２ ０ ， ｈｎ ） ．ｎｔｕｅ ｆ ｌｃｒｎｃ ｃｎ ｌｇ ， ｅ ｉｇ１０ ９ ， ｈｎ ； ． ｉ９ ６ ０ Ｂ ｉｎ ０ ２ ８ Ｃ ｉａ ｔ Ｔ ｊ ｉ ［ ｂ ｔａ ｔ ｈ ａｉ ｅ ｅ ｐ ｎ ｆｑ ａｔｍ ｏ ｕｉｇ ｂｉｇ ｒａ ｈ ｌ ｎ ｅ ｏ ｐ ｂｉ ｅ ｒｐｏｙｔｍｓ ｈ ｒｉ ｒｕ ， ｉｈ ｉ Ａ ｓｒｃ］Ｔ ｅ ｒｐｄ ｄｖ ｌ ｍｅ ｔｏ ｕ ｎｕ ｃ ｍｐ ｔ ｒ ｓｇｅｔｃａｌ ｇｓｔ ｕ ｌ ｋｙ ｃｙ ｔｓｓ ．Ｔ ｅ ｂａ ｇｏ ｐ ｗｈｃ ｓ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｅ ｄ
息 安全 ；隗 云 ，博士研究生 ；熊 国华 ，高级工程 师、博士 后、博
士 生导师 ；张兴 凯 ，硕士
本文基于 辫群 上共轭搜索 问题和多重共轭搜索 问题 的难
收稿 日 ：２１—１ ３ 期 ０ ０１— １
Ｅ ｍ ｉ ｅ ｕ４６ ｏｕ ｏ － ａ ：ｗ ｉ ｎ５ ＠ｓ ． ｍ ｌ ｙ ｈｃ
定义 １辫群 （ ≥２为 自然数） 由生成元 ， ， 一 ｎ 是 …， ．
生成的有 限表示 的无限群。其生成元满足 ：
＝
１４ ９ ７年首次提出 ｌ ，由于其结构复 杂、运算所需 的时间和空
间小 的特 点，被 用于构造公钥密码系统 。此后，基于 辫群 Ｊ
（ｉ Ｊ —Ｊｌ ２ ≥ ） ＋ （≤ ｉ ｎ一２ 】 １ ≤ ）
基金项 目：国家 “ ６ ”计划基金资助项 目 ２ ０ Ａ 【ｚ ３ ） ８３ （０ ９ Ａ ） ４ ８ １
认证加密方案 ，如果发送者事后否认其签名 ，接收者可以将 收到 的签名转换为一般签 名， 向第三方证 明发送方 的不诚实 。
但是在该方案 中，接收者需要发送者的合作才能将收到的签 名转换成一般签名 ，这一需求显然与设计可转换 认证加密 方
文 献标识码： Ａ
中图分类号：Ｔ ３９ Ｐ０
辫 群 上 的可转 换 认 证 加 密 方案
裴俐春 ，隗 云 ，熊国华 ，张兴凯
（． １ 防空兵指 挥学院信息控 制系，郑州 ４ ０ ５ ；２ 信 息工程大 学电子技术学 院，郑州 ４ ０ ０ ； ５０２ ． ５ ０ ４
３ 电子技术研究所 ，北京 １０ ９ ；４ ９ ６ ０部队 ，北京 １２０ ） ０ １５ ． ６ １ ０ ２ ８
２ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＥ ｅ ｔｏ ｉ ｃ ｎ ｌ ｇ ， ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｅｎ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ， ｅ ｇ ｈ ｕ ４ ０ ０ ， ｉ ａ ． ｎ ｔ ｕ ｅｏ ｌ ｃ ｒ ｎ ｃＴｅ ｈ ｏ ｏ ｙ Ｉ ｆ ｒ ｔｏ ｇｉ ｅ ｒｎ ｉ ｅ ｓｔ Ｚｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ４ Ｃｈ ｎ ； ｔ ｙ
第３ ７卷 第 １ 期 １
、ｏ ． ７ ，１３
・
计
算
机
工
程
２１ ０ １年 ６月
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ｅ ０ｌ
Ｎ Ｏ １ ．１
Ｃｏｍｐ ｔ ｒＥｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｕｅ ｉ ｅ ｒｎ
安 全技 术 ・
文章编号： ００－４８ ０１ １ ０５—０ １０ ３２（ １ １ ＿１ ２ － ２ ）— ８
ＣＳ ） Ｐ。
Ｂ ｂ由此可 以认证加密消息 （ ｏ ， 来源于 Ａｌ ｅ ｏ Ｍ， ， ） ｉ 。 ｃ
由 ａ ∈Ｒ ｎ ｂ Ｂ 可 知 ： Ｂ ， ∈Ｌ ｎ
ａｎ ＝ｂａ ， ｄ ｂ ＝ 一。 ｂ ‘ ’
则有 ：
＝
ｂ Ｉ ＝ｂ－口 ａ － ｂ Ｙ Ｉ ｘ
口
ｂ ； 一 ｂ Ｂ ａ ＝口 ’ ａ ＝ｄ 。 日 ｂｘ ｏ
解性 构造 了一 个可转换认证加密方案 ，并对其安全性质进行
了 详 细分 析 。
２ 预 备 知识
本节介 绍辫群及辫群上的难解问题 Ｊ 。
换代 数的公钥密码体制 ，如基于一般 非交换群 的密 码 、基 】
于 有限非交换群 的 ＭＯ Ｒ密码 等。辫群 的概念 由 Ａ ｔ ｒ ｎＥ于 ｉ
ａ ｔ ｅ ｔ ａ ｅ ｔ ｅｍ ｅ ｓ ｇ ， ｅ ｅ ｓ ｎ ｒｒ ｐ ｄ ａ ｅ ｈ ｉ ｎ ｔ ｒ ， ｈ ｅ ｅ ｖ ｒ ａ ｒ ｖ ｈ ｉｈ ｎ ｓｙ ｏ ｅ ｓ ｎ ｅ ｙ ｃ ｎ ｅ ｔｎ ｈ ｉ ｎ ｔ ｒ ｕ ｈ ｎ ｉ ｔ ｈ ｓ ａ ｅ ｗｈ ｎ ｔ ｅ ｄｅ ｕ ｉ ｔ ｓｔ ｅ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｔ ｅ ｒ ｃ ｉ ｅ ｎ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｄ ｓ ｏ ｅ ｔ ｆｔ ｅ ｄ ｒｂ ｏ ｖ ｒｉ ｇ ｔ ｅ ｓｇ ａ ｕ ｅ ｔ ｃ ｈ ｅ ｃ ｈ ｏ ａ ｒ ｉ ａ ｙ ｏ ｅ ｗｉ ｏ ｔｔ ｅ ｃ ｏ ｅ ａ ｉ ｇ ｏ ｅ ｓ ｎ ｅ ． ｏ ｅ ｒ ｓ ｓａ ｃ ｇ ｉ ｔ ａ ｔ ｍ ｔ ｃ ｓ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｃ ｍｅ ｈ ｓ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｏ ｅ ｈ ｎ ｏ ｄ ｎ ｒ ｎ ｔ ｕ ｏ ｐ ｒ ｔ ｆｔ ｅ ｄ ｒ Ａｓ ｆ ｒ ｔ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ａ ａｎｓ ｈ ｈ ｎ ｈ ｈ ｑｕ ｎ ｕ ａ ｔ ｋ ， ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｓ ｈｅ ａ ｄ ａ ｔ ｇ ｖ ｒ ｔ ｅ ａ ｓ ｈｅ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｏ ｃ ｍｅ ａ ｅ ｎ ｃ ｍｍｕ ａ ｉ ｅ ａ ｇ ｂ ａ ｃｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ． ｔ ｔｖ ｌ ｅ ｒ ｉ ｔｕ ｔ ｒ ｓ
ｎ ｎ ｃ ｍｍ ｕ ａ ｉ ｅ ｐ ｏ ｉ ｅ ｅ ｐ ａｆ ｒ ｏ ｏ ｓ ｕ ｔ ｇ ｃ ｙ ｔ ｇ ａ ｈ ｃ ｐ ｏ ｏ ｏｌ． ｃ ｎ ｅ ｔ ｅａ ｔ ｅ ｔ ａ ｅ ｎ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｈ ｍｅ ｏ ｅ ｒ ｉ ｒ ｕ ｏ —ｏ ｔ ｔｖ ， ｒ ｖ ｄ ｓａ ｎ ｗ ｌ ｔｏ ｍ ｆｃ ｎ ｔ ｃ ｉ ｒ ｐ ｏ ｒ ｐ ｉ ｒ ｔ ｃ ｓ Ａ ｏ ｖ ｒｉ ｕ ｈ ｎ ｉ ｔ ｄ ｅ ｃ ｙ ｔｏ ｃ ｅ ｖ ｒｂ ａｄ ｇ ｏ ｐ ｒ ｎ ｂｌ ｃ
定义 ６给定 （， ｘ ） ， ｘ ） ， Ｎ Ｎ） × ， ａ ｌ， ａ ｚ ， （ ， ＸａＥ — ａ（ ａ… Ｘ ｄ
求辫元 ｂ ｎ 满足 ：ｂｔｂ ｌ，～ ２， ｂＩⅣ ＝ａＩ ａ， ∈Ｂ ， － １＝ａ１ａ口 ｘａ…， ｘ ｂ － Ⅳ ｘ ｘ ｘ
即 Ｂ ｂ可通 过计算 ｍ＝Ｈ： ； ａ） 恢复出消息 ｍ。 ｏ （ ０ 口ｏ ４２ 安全性 ．
ＰＥＩＬｉ ｈ ｎ ， ＥＩＹ ． ｕ Ｗ ｃ ｕｎ。 ＸＩ ＯＮＧ ｏ ｈ ａ ， ＨＡＮＧ ｎ ． ａ Ｇｕ ． ｕ Ｚ Ｘｉ ｇ ｋ ｉ ，
（ ． ｐ ｒ ｅ ｔｏ ｎ ｏｍ ａｉｎＣｏ ｔｏ， ｒＤｅ ｃ ｏ ｃ ｓＣｏ ｍａ ｄＡｃ ｄ ｍｙ Ｚｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２ Ｃｈｎ ； １ Ｄｅ ａｔ ｎ ｆＩ ｆｒ ｔｏ ｎｒ ｌＡｉ ￣ｎ ｅＦ ｒｅ ｍ ｍ ｎ ａ ｅ ， ｅ ｇ ｈ ｕ４ ０ ５ ， ｉａ
Ｙ＝ｎ ｘ ａ，则称 辫元 ｘＹ共轭 ，记作 ｘ～Ｙ。 ，
～Ｙ ， Ａ
ａ
ｋ１ ｈ ｋ ａ ａ＾ ｋ～Ｙ ｋ ＝ ＾
ｎ ａ＾ ｚｘ ｋ＝ ｋ－ａ ｈ ａ ｋ ～ ｈ ａ ａ＾ Ｉ ｘ＾ Ａ
定义 ４给定 （，） ｎ ，判断 ｘ～Ｙ 否成立 ，称共 ｙ∈Ｂ × 是
轭判 断问题（ ｏｊｇ ｃ ｅｉ ｏ ｒｂｅ Ｃ ） Ｃ ｎｕ ａｙＤ ｃｓ ｎＰｏ ｌｍ， ＤＰ 。 ｉ 定义 ５给 定共轭辫元对 （，） ｎ Ｂ ， ｙ ∈Ｂ ｘ ｎ 找到满足 ｙ ａ ＝ －ａ ｘ 的辫元 ａ ， ∈ 称为共轭搜索问题（ ｏｊｇ ｃ ｅｒｈＰｏ ｌｍ， Ｃ ｎｕ ａｙＳａｃ ｒｂｅ