第十三章水泥砼路面设计§ 13-1 概述一、水泥砼路面结构特征1、力学分析：∵砼板力学强度高∴轮载作用下变形小弹性阶段∵基层、土基变形小∴弹性阶段∴水泥砼路面结构属于弹性层状体系2、同柔性路面相比的一些特性（1）板的弹性模量及力学强度大大高于土基和基层（2）抗弯拉强度小，作为设计指标（3）弹性地基板理论分析计算（板与基层摩阻力不大）1、设计标准的分析轮载重复作用：砼板会在低于极限抗弯拉强度时破坏板顶底温差：温度翘曲应力，尺寸越大，应力越大脆性材料基层与土基不均匀变形：板与基层脱空而断裂∴砼板必须具有足够的抗弯拉强度和厚度总之，防止面层板断裂为主要设计标准——保证路面承载能力指标：σp（荷载应力）+σt（温度应力）≤f cm（砼抗弯拉强度）另外：从保证汽车行驶性能的角度，应严格控制两侧的错台量。

从多方面采取措施保证其使用寿命。

二、砼路面结构设计内容1、路面结构层组合设计面层——较高的弯拉强度，表面平整、抗滑、耐磨基层、垫层——粒料类（碎石、砾石）、稳定类（水泥、石灰、工业废渣）、贫砼类；后俩类多用土基——选择土类，充分压实2、板厚设计由荷载应力、温度应力之和是否小于限值定板厚；按设计标准及相关程序和表格。

3、板的平面尺寸和接缝设计接缝布置及板的受力定平面尺寸；接缝构造2、路肩设计高速、一级公路：同面板浇筑成整体（用水泥砼、沥青混合料面层）一般公路：设路缘石或加固路肩（用沥青混合料或其它）3、配筋设计边缘、角隅配置三、砼路面设计原则1、保证质量，尽可能使用当地材料2、 方案比选，择优取用；尽可能用有利于机械化、工厂化的施工方案3、 新材料、新工艺、新技术的应用积极慎重4、 环境保护5、 地处不良路段：措施有效、严格施工四、砼路面结构设计理论与方法1、 砼路面设计方法：以弹性地基板的荷载应力、温度应力分析方法为基本理论，以砼路面板的弯拉应力作为极限状态和设计控制指标。

2、 地基模型：温克勒地基模型；弹性半空间均质地基模型3、 路面板：温克勒地基上矩形板；弹性半空间均质地基上无限大板；各种模型地基上有限尺寸板4、 以概率法替代定值法，引入可靠度概念。

仍以砼板的极限疲劳弯拉应力为指标。

五、砼路面的交通等级1、砼路面设计基准期 p457表16-12、标准轴载及轴载当量换算3、交通调查与轴载分析4、标准轴载累计当量作用次数5、砼路面交通等级划分 p459表16-4§ 13-2 弹性地基板体系理论简介一、小挠度弹性薄板理论见教材P459。

§ 13-3 水泥砼路面应力分析一、文克勒地基板的荷载应力分析p4611、文克勒地基假设：()()y x kw y x q ,,=；地基参数K2、威斯特卡德解（1）荷载位于板中，荷载中心处板底最大弯拉应力（2）荷载位于板边缘，荷位下板底的最大弯拉应力（3）荷载位于板角，最大拉应力产生在板表面离荷载圆中心为x1的分角线上。

二、弹性半空间体地基板的荷载应力分析1、弹性地基假设：地基为各向同性弹性半无限体，地基在荷载作用范围内及影响所及的以外部分均产生变形，其顶面任一点挠度不仅同该点的应力有关，也同其它各点压力有关，即：()()[]y x w f y x q ,,=； 地基参数E 0它比文克勒模型符号实际的程度好。

因此若干年来这种地基问题的解答越来越多。

然而这种地基问题的解法比较复杂，所以未得到广泛应用。

2、霍格的分析针对外荷载与弹性地基板均为轴对称时的情况，给出了集中荷载或圆形均布荷载作用于无限大板板中时板中心在单位宽度内的最大挠度、应力和弯矩M max 和距离轮载r 处板的单位宽度弯矩M t 、M r 等。

对于荷载位于板边或板角处，目前无解析解。

三、有限尺寸板的有限元解1、水泥砼板大都是有限尺寸的矩形板。

无论是文克勒地基或是弹性半无限体地基板的解析解，都不能给予解算。

真正无限大板不存在。

2、弹性地基上有限尺寸矩形板的板中、板边、板角作用车轮荷载时，求解相应位置的挠度和弯矩，属非轴对称课题，数学上遇到很大困难，至今无解析表达式。

3、目前只有采用近似的数值计算方法，如有限单元法、差分法等，才能考虑砼面层的真实工作条件。

其优越性体现在：（1）可按板的实际大小求解；（2）可考虑各种荷载情况；（3）可计及板的实际边界条件；（4）更全面的分析板的受力。

有限元法在应用上的一个主要缺陷：是没有解析式，只能针对具体的情况采用计算机程序解出具体的结果来。

4、现行《公路水泥砼路面设计规范》JTGD40---2002用有限元法分析了荷载作用下板的极限应力值，由此给出了应力计算诺莫图。

5、荷载应力最大的位置，即临界荷位：矩形板纵缝边缘中部四、水泥砼路面温度应力分析（一）胀缩应力板内温度均匀升降 → 板沿断面均匀胀缩 → 对平面尺寸很大的板，即未设接缝的板，板内任一点应变为：（x---纵向；y----横向） ()()t E t E x c y c y y c x cx ∆⋅+-=∆⋅+-=ασμσεασμσε11 1、由此得出面板胀缩完全受阻时的应力板中部：0==y x εεμασσ-∆⋅⋅-==1t E y x 板边缘中部或窄长板：00==y x σε或t E c x ∆⋅⋅-=ασ例题—收缩应力：未设接缝的砼面板，当温度下降15℃，取E c =3×104Mpa ，μc =0.15，△t=-15℃，则板中部最大收缩应力为：()MPa t E i 29.515.011510103154=--⨯⨯⨯-=-∆⋅⋅-=-μασ 在砼浇筑初期，未完全结硬，其抗拉强度不足以抵抗收缩应力，板将出现开裂。

（但板划分为有限尺寸后，收缩应力很小，可不予考虑。

）例题—膨胀应力：未设接缝的砼面板，当温度升高15℃，取E c =3×104Mpa ，μc =0.15，△t=15℃，则板中部最大膨胀应力为5.29Mpa 。

远小于砼的抗压强度。

但要注意在此压力下是否出现屈曲现象。

2、为减小胀缩应力，设置各种接缝，把砼面层划分为短板。

此时，板的自由收缩受到板与基础的摩阻力约束，此摩阻力随板的自重而变。

最大摩阻力出现于板长中央，近似值为：2fLt γσ= γ——砼重度；L ——板长；f ——板与基层之间的摩阻系数，一般1～2.3、对于长胀缝路面（即窄长板），摩阻力最大值不可能超过板长变化完全受阻时的膨胀应力，使两者相等，即可得到摩阻力最大值出现的起始位置x 0（离板自由端的距离）：ft E x fx t E c c c c ⋅∆=⇒=∆γαγα00 在x 0范围内，板在温差影响下有位移，有时称此范围为活动区。

超出此范围，板长无伸长变化，也即膨胀完全受阻。

（二）翘曲应力：板的顶底面有温差气温升高 → 中部隆起；受限 → 板底出现拉应力：翘曲应力气温降低 → 角隅翘起；受限 → 板顶出现拉应力：翘曲应力1、 文克勒地基板（1）威斯特卡德假设：温度沿板断面直线变化；板和地基始终接触；不计板自重。

导出板仅受地基约束时的翘曲应力计算公式。

（2）对有限尺寸板板中应力：212cy c x c x C C t E μμασ-+⋅∆= 212cx c y c y C C t E μμασ-+⋅∆= 板边缘中点： x c x C t E ⋅∆=2ασ （长边中点）y c y C t E ⋅∆=2ασ （短边中点） 注意：① y x C l B C l L →→/,/ 查图10-24曲线3，p191② 刚性半径l 见式（10-24），p181 ()423112k h E l c c μ-=③ 板顶底面的温度差=温度梯度×板厚，即h T t g ⋅=∆2、弹性半空间体地基上板的翘曲应力，目前无解析解。

按照威斯特卡德假设，采用有限元法计算。

计算公式：同上C x 、C y 查图10-24曲线1、2板的刚性半径：()()322161ctc sc E E h l μμ--⋅= E tc ——弹性半空间地基的计算回弹模量（Mpa ） 3、对于较厚的板，采用温度沿截面呈线性分布的假设，按板顶和板底温度差确定的温度梯度计算翘曲应力，会得到偏大的数值。

为此，应考虑由于温度非线性分布而引起的内应力影响。

则考虑内应力影响的翘曲应力计算式为：板中部： 212cy c x t c x D D t E μμασ-+⋅∆= 212cx c y t c y D D t E μμασ-+⋅∆= 板边缘中点：x t c x D t E ⋅∆=2ασ 式中：D x ——考虑内应力的温度翘曲应力系数，它随C x 和厚度h 而变，见图10-24，p191。

例题16-1：不考虑内应力的温度翘曲应力计算。

见p471§13-4 我国水泥砼路面设计方法我国规范：采用弹性半无限地基板理论和有限元法计算板内弯拉应力，以行车荷载和温度梯度综合作用产生的疲劳断裂作为设计的极限状态，并按照等效原则换算为标准轴载的累计次数来考虑荷载的重复作用影响。

此法以概论法代替定值法，引入可靠度的概念。

但仍以砼板的极限疲劳弯拉应力为指标。

可靠度的广义定义：在设计使用年限内，在将遇到的环境条件和荷载作用下，路面能够发挥其预期功能概率。

一、设计依据1、表12-9：可靠度设计标准；表12-11：可靠度系数；设计表达式如下：()r tr pr r f ≤+σσγ2、 设计参数（1）标准轴载与轴载换算水泥砼路面标准轴载：双轮组单轴轴载100KN ；其它轴载按等效疲劳损坏原则换算为标准轴载作用次数，并依据标准轴载作用次数判断道路的交通繁重程度。

水泥砼路面的轴载换算公式是在砼疲劳方程的基础上建立的。

见p250（2）交通分级及标准轴载累计作用次数计算交通分级：见表12-12，分为特重、重、中等、轻交通四个等级。

标准轴载累计作用次数：()[]ηγγ36511⨯-+=t s e N N （3）基层顶面的当量回弹模量① 新建公路的基层顶面模量值：见p251② 原有沥青路面的顶面当量回弹模量值：04.1013739l E t =（4）水泥砼的设计强度设计强度与弯拉弹性模量：见表16-11、14、17、19、20、22、23、25、27、28，p477～483二、荷载疲劳应力ps c f r pr k k k σσ=三、温度疲劳应力tm t tr k σσ=四、设计步骤与示例：p494§13-5 水泥砼路面加铺层设计分三部分：旧路调查评定、改建方案确定、加铺层设计计算旧砼路面调查内容：路面破损状况、结构承载能力、行驶质量、抗滑能力、交通状况、路基和路面排水状况、路面修建和养护历史。

旧路的调查要全面，评价要确切，因此比新建路面设计更为复杂。

一、旧水泥砼路面的结构参数调查1、接缝传荷能力和板底脱空状况调查 接缝传荷系数1001⨯=W W K u j 接缝传荷能力按接缝传荷系数分为：优良、中、次、差四个等级。