分式：（1）长方形的面积为10cm ²，长为7cm ，则宽为‗‗‗‗‗‗‗cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽为‗‗‗‗‗‗‗.
（2）把体积为200cm ³的水倒入底面积为33cm ²的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为‗‗‗‗‗‗‗. 上面问题中，填出的依次是.,33200,,710S V a S 可以发现像v
v S V a S -+3060
,
3090,,这些式子与分数一样都是
B
A
（即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 与B 都是整式，并且B 中都含有字母.
一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B A 叫做分式.分式B
A
中，A 叫做分子，B 叫做分母.
分式是不同于整式的另一类式子.由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
下列式子是分式的是（ ）. A 、
2x B 、1+x x C 、y x +2
D 、3x . 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式B
A
才有意义.
1、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）x 32 （2）1-x x （3）b
351- （4）y x y x -+
2、要使分式
12-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ）. A 、21≥x B 、21≤x C 、21〉x D 、2
1
≠x
分式的值为零的条件：求解分式的值为0的条件的题目时，先求出使分子为0的字母的值，
再检验这个分母的值是否使分母的值为0，若这个值使分母的值不为0，它就是所要求的字母的值.分式值为0时，易出现忽略分母不为0的错误. 1、若分式
1
1--x x 的值为0，则x 的值是‗‗‗‗‗‗‗.
2、若分式
1
2
+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 、-1 B 、0 C 、2 D 、-1或2 3、①若分式
392
+-m m
的值是0，则m=‗‗‗‗.②如果分式1
1-+x x 的值为0，那么x 的值为‗‗‗‗‗‗.
4、若分式
6
1
2
++x x
的值为负数，则x 应满足（ ）.A 、x ＜－6 B 、x ＜6 C 、x ＜0 D 、x ≤0 5、下列式子中一定有意义的是（ ）.A 、
x x 1+ B 、11+x C 、1
12+x D 、x 1
6、要使
2
3
+++b a a 的值为0，则a 与b 应满足的条件是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.
7、要使
6
9
2
2
---x x
x
的值为0，则x 的值为‗‗‗‗‗‗.
8、若1
3
+a 的值是一个整数，则整数a 可以取哪些值？
9、（1）已知分式
a
a 2
5
3+的值为正数，求a 的取值范围；（2）已知分式
)
3(2
3
3+-x x 的值为负
数，求x 的取值范围.
分式的基本性质：由分数的基本性质可知，如果c ≠0，那么.5
454,3232==c c c c 一般的，对与任意一个分数
b a ，有),0(,≠÷÷=••=
c c b c a b a c b c a b a 其中a ，b ，c 是数. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为),0(,≠÷÷=••=C C
B C A B A C B C A B A 其中A ，B ，C 是整式. 1、填空：（1）xy
x
3
=
y ，
;3632
2
y x xy x
x +=+ （2）
ab 1= ab ， ab
a b
a =-2 （
b ≠0）
仔细观察左、右两边已给出的式子的分子或分母，找到变化情况再填空.在运用分式的基本性质时要注意：（1）A ，B ，C 表示整式，其中B ≠0是隐含条件，而C ≠0是附加的条件；（2）分子与分母都要变形，避免出现只乘分子和分母中部分项的错误.
2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A 、
33++=b a b a B 、c c 3434= C 、b a b a =33 D 、b
a
b a =
3、如果把分式
y
x x
232-中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大到原来的3倍
B 、不变
C 、缩小到原来的
3
1
D 、扩大到原来的2倍. 4、把分式
y
x xy
33+中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）.
A 、扩大到原来的4倍
B 、缩小到原来的
4
1
C 、扩大到原来的2倍
D 、不变 5、下列等式：①;ac
bc a
b =②;a
b ac
bc =③
;2
2
y x y
x y x +=++
④
)
1()
1(2
2
++=a a x y x y
中，恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知
3
2
322
-=
-a a
a
a
成立，则（ ）A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ≠3 D 、a ≠0且a ≠3 7、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）=--
y x 5‗‗‗‗‗‗‗‗； （2）b
a
2---=‗‗‗‗‗‗‗‗. 8、若,5
43z
y x ==求
z y x z y x +-++23的值.
9、已知,2=+b a a b 求b
a b a ab ab 2
2
2
24++++的值.
与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去
x
x xy 632
2
3+的分子和分母的公因式3x ，
不改变分式的值，把
x
x xy 632
2
3+化为x y x 2+.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的
分子与分母约去，叫做分式的约分.经过约分后的分式
x
y
x 2+，其分子与分母没有公因式。

像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.公因式：系数取‗‗‗‗‗‗；字母取‗‗‗‗. 1、 约分： （1）
;15252
3
2c
ab bc a - （2）
;9
69
2
2
++-x x
x
（3）
y
x xy y x
332662
2
-+-
2、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、
)(7)(3y x y x +- B 、n m n m +-22 C 、b
a
b a b a 2
2
2
2+- D 、
y
x
y
x xy 2
2
2
2
2+
--
3、化简
4
422
+--x y
xy x
的结果是（ ）A 、
2+x x B 、2-x x C 、2+x y D 、2
-x y
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫
做分式的通分.最简公分母：系数取‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；字母取‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；相同字母的指数取‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗. 1、 通分：（1）b
a 22
3
与
;2
c
ab b
a - （2）
52-x x 与5
3+x x
2①已知
,442
2
xy
y x =+求y x y
x -+2的值.②先化简，再求值：16
8422
+--x x x x ，其中x=3.。