❖回顾——债券内在价值计算的现金流贴现法
!!找到合适的贴现率即 市场必要利率是关键~
第四章债券的价格B债券内在价值
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
期限 现金流 折现率（%）
1
5
4.0
254.53源自55.04
5
5.5
5
5
5.5
5
100
5.5
总和
折现因子 折现值
0.9615 4.8075 0.9201 4.6005 0.8763 4.3815 0.8306 4.1530 0.7873 3.9365 0.7873 78.7300
§2 不同债券的内在价值计算
2.5 永久债券
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100.6090
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第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
❖ 计算债券内在价值的四个步骤
1. 选择适当的贴现率 2. 计算利息收入的现值 3. 计算本金的现值 4. 将上述利息现值和本金现值加总
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第四章 债券的价格B：内在价值计算
AI=C*（上一次利息支付日距价格清算日之间的天数/利 息支付期的天数）=C*n
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§2 不同债券的内在价值计算
❖Example：US treasury note,票面价值为100，票 面利率为8.625%，到期日为8/15/2003，交割日为 9/8/2002，假设半年付息一次，到期收益率为 3.21%，计算：（1）应计利息额； （2）该债券的全价与净价。
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§2 不同债券的内在价值计算
（1）每半年支付一次利息的附息债券 ▪ {例4}假设一美国发行、票面利率为9%、期限为 10年的债券，每半年付息一次，如果投资者的预 期年收益率是10%，那么该债券的内在价值是多 少？
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2.1 附息债券
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§2 不同债券的内在价值计算
2.1 附息债券
课堂提问
{例3} 假设一美国发行、票面利率为6%、期限为 3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金， 如果投资者的预期年收益率是9%，那么该债券的 内在价值是多少？
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§2 不同债券的内在价值计算
EX解析（一定要掌握这道题）:
(1)AI=C*（上一次利息支付日距价格清算日之间的天数/利息 支付期的天数）=C*n 所以，首先要按实际天数进行计算，第一步就是数天数——
➢分析：由于是半年付息，到期日为8/15/2003，可以往回推算出付息日一 一为2/15/2003、8/15/2002…，而交割日为 9/8/2002，可见已找到上一次 利息支付日应为8/15/2002，据此推算出上一次利息支付日距价格清算日之 间的天数为24天，而此段利息支付期的天数（即从2002年8月15日到2003年 2月15日）为184天。（所以此处现金流示意图很重要） ➢可以得出天数比例为24/184,此处的C=100*8.625%/2；
第四章债券的价格B债券 内在价值
2020/11/28
第四章债券的价格B债券内在价值
第四章 债券的价格B：内在价值计算
学习目的：
— 掌握债券价值计算的基本步骤 — 掌握不同债券的内在价值计算 — 理解债券投资决策原理 — 熟悉影响债券内在价值的因素
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第四章 债券的价格B：内在价值计算 第 三想章一想债：券的价格A：货币时间价值
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§2 不同债券的内在价值计算
净价、应计利息和全价
➢ 在净价交易制度下，债券报价（净价）并不是买 卖债券实际支付的价格 => 还要向债券销售者支付应计利息
➢ 全价= 净价 + 应计利息
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即
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§2 不同债券的内在价值计算
2.5 永久债券
课堂提问
▪ 例8:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久
公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收 益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？
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§2 不同债券的内在价值计算
2.3 零息债券
▪ 零息债券的计算应该与附息债券保持一致。
➢ 在我国和欧洲，附息债券多为按年付息，零息债券的 贴现率r就采用年利率，t是距离到期日的年数。
➢ 在美国，附息债券多按半年付息，因此，零息债券价 值计算的贴现率和期限均要调整。
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§2 不同债券的内在价值计算
2.2 支付频率不同下的附息债券 （2）各种利息支付频率下的债券内在价值
▪ 如果某债券的面值为F，期限年数（按年计算的期 限）为N，每年支付m次利息，以年度百分数表示 的适当贴现率为r，该债券的价值可按下式计算：
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§2 不同债券的内在价值计算
注意：
1. 算应计利息时，与课本P60常用算法不一样，本课程中， 每月的天数统一规定都用实际天数去计算，但一年按365 天计；
2. 在确定两个日期之间相距的天数时，头、尾两天只能计 算一次，即可以“算头不算尾”或“算尾不算头”；
3. 掌握应计利息（Accrued Interest; AI）的概念： 是利息从上一次利息支付日开始直至价格清算日的这段 时间内增加的价值；这部分利息也应属于其时间持有者 债券卖方，所以买方必须将这部分价值支付。
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§1 债券内在价值计算基础
债券价格和到期日之间的关系
随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值
Price 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
125
115
溢价债券
105
平价债券
95
85
折价债券
75
距到期日的年数
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§1 债券内在价值计算基础
第一步：选择适当的贴现率
• 取决于债券本身的风险 • 可以参考其他相似债券的收益率
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关于适当的贴现率
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§1 债券内在价值计算基础
最后得出：AI= 100*8.625%/2 *24/184 = 0.563
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§2 不同债券的内在价值计算
（2）全价计算公式（即债券价值）为：
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§2 不同债券的内在价值计算
(3)净价=全价-应计利息
第二步：计算利息收入的现值
• 将所有利息的现值加总
• 利用下列年金公式计算所有未来利息的现值 总和: APV = C {[1 – 1/(1 + r)n]/r}
其中:
APV = 一系列利息额的现值总和
C = 利息额 r = 贴现率 n = 年数（利息支付次数 ）
注意现金 流图示的
作用
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2.1 附息债券
✓ 注意画现金流图示
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§2 不同债券的内在价值计算
2.2 支付频率不同下的附息债券
（1）每半年支付一次利息的附息债券 ▪ 利息的支付次数要乘以2，即利息支付次数是 原来债券期限年数的两倍； ▪ 年票面利率除以2，每次支付的利息只是按年 支付时的利息的一半； ▪ 适当贴现率也相应地变为年适当贴现率的一半。
第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
第三步：计算本金的现值
• 按一次现金流的现值公式计算： PV = F/(1 + r)n
其中: PV = 本金现值 F = 本金额 r = 贴现率 n = 年数(折现次数)
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§1 债券内在价值计算基础
其中，V是债券的价值，C是利息，F是债券面 值，n是债券的期限年数，即距到期日的年数， r是年度的适当贴现率，t是现金流发生的年数。
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第四章 债券的价格B：内在价值计算
§1 债券内在价值计算基础
{例2}随堂练习
一种美国刚发行的附息债券，票面利率为9%， 每年付一次利息，下一次利息支付正好在1年以 后，期限为10年，适当的贴现率是10%，计算该 债券的内在价值。
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§2 不同债券的内在价值计算
2.3 零息债券 特殊情况：期限不足一年的零息债券内在价值计算
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§2 不同债券的内在价值计算
2.3 零息债券 特殊情况：期限不足一年的零息债券内在价值计算
▪ {例7}某个零息债券70天后支付100元，该债券的 年度适当贴现率为8%，求该零息债券的价值。