五年级数学 上册7单元
数学植树问题
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的 简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
重点：理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植
10×1＝10（米） 答：他们围成的圆 圈长10米。
3. 现在要在一个长方形的鱼塘四周栽树，四个角都要 栽，每相邻两棵树之间相距5米，长方形长90米， 宽60米，一共要栽多少棵树？
（ 90+60 ） × 2＝300（米） 300÷5＝60（棵）
答：一共要栽60棵树。
树棵数），并能运用规律解决问题。
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
每隔5 m栽一棵， 共栽100÷5=20（ 棵）。
对吗？检验一下。
100 m太长了，可以先 用简单的数试试。
1. 在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装）， 每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
2 km=2000 m 2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
2.沿着一条大路每隔20 m一个路灯，乐乐从ห้องสมุดไป่ตู้1个路灯开始 跑步，跑到第56个路灯停下，他一共跑了多远？
我们将封闭路线 “化曲为直”后，发现封 闭路线和在不封闭路线“一端栽一端不栽” 中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵 数等于间隔数。
1. 圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈 每隔15 m安装一灯， 一共需要装几盏灯？
150÷15＝10（盏） 答：一共需要装10 盏灯。
2. 10个小朋友围成圆圈做游戏，每相邻两人之间的距 离是1米，他们围成的圆圈有多长？
难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间 隔数=植树棵数），并能运用规律解决问题。
马路一边栽了25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间 栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
25 - 1=24（棵） 答：一共要栽24棵。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m， 如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
因为两端都要栽，所以栽 树的棵数比间隔数多1。
100 m共有20个间隔， 两端都要栽，所以一 共要栽__2_1__棵树。
棵数 = 间隔数 + 1 （两端都栽） 100÷5 = 20 20 + 1 = 21
总长÷间距 = 间隔数 间隔数 + 1=棵数
可以用手来巧记。
5个手指有4个间隔。 即棵数=间隔数+1
重点：理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去 。
难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间 隔数,间隔数-1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
元宵节到了，某步行街在街的两侧开始挂灯笼，每隔20 米挂一个灯笼，步行街全长1000米，一共挂了多少个 灯笼？
1000÷20＝50（个） 50＋1＝51（个） 51×2＝102（个 答）：一共挂了102个灯笼。
做完后，可以画线段图 验证一下。
5m 5m 5m 5m 5m 5m 5m 35 m
2. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32 分钟。
3.2017年10月8日，第39届“巴 黎20 km长跑赛”在巴黎如期举 行，市民沿塞纳河享受健康生活 。平均每2 km设置一处医疗救助 站（起点不设，终点设），全程 一共设置了多少个医疗救助站？
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
10
10
m
m
先画图试试看。假 设周长是40米。
10
10
m
m
你发现了什么？
能栽4棵树 。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与 树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
全长÷间距 = 间隔数 间隔数 =棵数
20÷2＝10（个）
答：全程一共设置了 10个医疗救助站。
1.课后习题选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路 上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解 决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题 的意识。
重点：理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去 。
我先看看20 m可 以栽几棵。
5m
5m
5m
5m
20 m
20÷5=4 要栽5棵
再看看25 m可以栽 几棵。
5m
5m
5m
5m
5m
25 m 25÷5=5 要栽6棵
你发现了什 么规律？
不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树 吗？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
6
7
35
7
8
为什么是这样的？
答：一共要栽38棵树。
两座教学楼间隔80 m，每隔8 m栽一棵树，一共 要栽（9 ）棵树。
80÷8 = 10 10 - 1 = 9
总长÷间距 = 间隔数 间隔数 - 1=棵数
1. 小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。
56-1=55 55×20＝1100（米） 答：他一共跑了1100米。
1.课后习题选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1.通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线 路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到 解决类似的实际问题之中。 2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题 的意识。
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小 路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距 离是3 m。一共要栽多少棵树？
我们也先画一个简单的线 段图看看。
两端都不栽，栽的 棵数比间隔数少1。
棵数 = 间隔数 -1 （两端都不栽） 小路两旁都栽树，所
60÷3 = 20
以还要乘2。
20 - 1 = 19 19×2=38