2 44
（72，76） x3 74 3 72.67
x6.524 42 4.5 1 6
组内误 x1 24 0 4.9 1 1、总体各类全面调查
10
2、组内单位抽样调查
第六章 区间估计
STAT
人： A B C D E F G H I J
x x i 8 .2 5 9 .5 0 8 .5 0 9 .0 0 8 .7 5 8 .8
r
5
2 (x i x )2 ( 8 .2 8 5 .8 )2 ( 8 .7 8 5 .8 )2 0 .23
r 1
5 1
x
2Rr
rR1
0.236 050.21 56 01
p ˆ p ˆi 2 .0 % 1 .6 % 2 .4 % 1 .9 % 2 .1 % 2 %
r
5
p 2 (p ˆr i 1 p ˆ)2(2 % 2 % 2 5 ) 1 (2 .1 % 2 % 2 ) 0 .000
p ˆ rp 2 R R 1 r 0.05 00 6 6 0 0 0 0 1 5 8 0.5 12 %6
n
总体 i2： N i2N i 样s本 i2 sn ： i2ni
第六章 区间估计
STAT
（四）区间估计（与SRS样本的不同点）
1、的估计
（1）全样本平均 x 数 xi： ni n
（ 2）平均组 i2 内 si2方 sn i2n差 i ： x
2 i n
2、P的估计
第六章 区间估计
STAT
[例]10人年龄资料如下。N=10 n=3。
人： A B C D E F G H I J
年龄：5 8 12 40 42 46 48 70 72 76
分类： N1=3
N2=4
N3=3 N=10
1=2.87
2=3.16
3=2.49 =8.52
n1=?
n2=?
n3=?
2、估计P
（ 1）全样本比例 ：pˆ（ 成 pˆiM数 p ） ˆi rM r
（ 2 ）组间 p 2 (p ˆr 方 i 1 p ˆ)2差 p ˆ ： rp 2 R R 1 r
第六章 区间估计
STAT
[例]某乡播种某种农作物3000亩，分布在60块地段上，每块 地段50亩。现抽取5块地，其平均亩产为8.25、9.50、8.50、 9.00和8.75百斤；受灾面积为2.0、1.6、1.4、1.9和2.1%。要 求以95%的置信水平估计其平均亩产及受灾面积的区间。
STAT
（2）按有关标志排队 A、职工家庭生活水平调查：按职工的工资水平排队； B、耕地农产量调查：按往年平均亩产的高低进行排队。 （二）区间估计：按SRS样本推断。
第六章 区间估计
STAT
第四节 必要样本容量的确定
一、必要样本容量
1、决定样本容量的因素
2、必要样本容量：在估计精度（费用限制）的前提下，必
p ˆ Zp ˆ 1 .9 0 6 .1% 2 0 6 .2% 5(p ˆp ˆ)(1.7% 52.2,% 5 )
第六章 区间估计
STAT
三、等距（机械、系统）抽样（systematic sampling） （一）抽样方法（P129、170） 1、定义：先排序，然后等间隔抽样。
第六章 区间估计
STAT
第三节 其他抽样方式下的区间估计
一、类型（分层）抽样（stratified random sampling） （一）抽样方法（P128，165） [例]10人年龄如下。N=10 n=3，推断总体平均年龄。 人： A B C D E F G H I J 年龄： 5 8 12 40 42 46 48 70 72 76 [简单随机抽样] （ B 、 H、 I ），（ C、 D 、 E ），（ F 、 G 、 I ） [分层（strata）抽样] （ B 、 E、 I ），（ C、 D 、 H ），（ A 、 G 、 J） （二）抽样数目的分配
xx12
1 2
0 0
群内无误差 原因 总 群体 内各 单 群 位抽 全样 面调 调查 查
第六章 区间估计
STAT
168, 171, 172, 174, 165, 170, 174, 178； 173, 176, 178, 172
分群： A群
B群
C群
R=3
取样：
样本第一群
n=3
1、等额分配：n1= n2= n3= 1
2、等比例分配：n1/N1= n2/N2= … = n/N（全样本）
∵ n/N =0.3 ∴n1/N1=0.3 n1=0.3×N1=0.3 ×3= 0.9
3、最优分配： ni/Ni=i/
∵ 1/ =2.87/8.52=0.34 ∴ n1/N1=0.34 n1=1.02
n 1 2 , n 2 0 4 , x 1 0 2 , x 2 5 2 , s 1 2 8 1 . 4 , s 2 2 4 0 . 64
xxini 2 520 2 8402（ 7 小时）
n
60
(xx)
si2 sn i2 n i 1 .4 4 26 0 0 .0 6 4 4 0 0 .91 (2.67,6 2.72)4

n
1N nx
Z
2

n
1 n N
两边 2 x平 Z 2 n2 方 1 N n Z 2 n2 nN 2Z 2n
n
1000
P(1 P) pˆi (1 pˆi )ni n
pˆ
P(1 P) 1 n
n
N
0.80.23000.150.85700 1.12%
1000
pˆ Zpˆ 2.24%
0.14
2
(pˆ pˆ )(3.2% 63,.6 7% 4 )
第六章 区间估计
总体N 样本 n ：抽样间隔K=N/n [例]N=50 n =5，则 K=10
A4、A14、A24、A34、A44； A7、A17、A27、A37、A47。 2、排队方式 （1）按无关标志排队 A、职工工资调查：按职工的姓氏笔划排队； B、产品质量调查：按产品入库顺序排队。
第六章 区间估计
x Z 0 .02x5 1 .9 0 6 .2 1 0 .41(xx)(83， 992)1
第六章 区间估计
STAT
[例]某乡播种某种农作物3000亩，分布在60块地段上，每块 地段50亩。现抽取5块地，其平均亩产为8.25、9.50、8.50、 9.00和8.75百斤；受灾面积为2.0、1.6、1.4、1.9和2.1%。要 求以95%的置信水平估计其平均亩产及受灾面积的区间。
STAT
二、整群抽样（cluster sampling，集团抽样）
（一）抽样方法（P128、168）
1、按某种标志或要求将总体区分为若干群（R），群内单位 数（M）相等；
2、采取不重复抽样方式从R群随机抽出r群，尔后对样本群 进行全面调查以推断总体。
[例]某连某班12名士兵的身高资料如下
168, 171, 172, 174； 165, 170, 174, 178； 173, 176, 178, 172
x1 171 .75
1 171 .75
样本第二群 r =2
x2 174 .75
2 174 .75
总方 2差 组间方 2差 平均组内 i2 方差
x


n
Nn
2
N1 n
N n 2 i2
N 1
r
Rr R1
2 R r
r R 1
总体 2： (i )2M 样本(： xi x)2
RM
r1
第六章 区间估计
STAT
[例]某连某班士兵的身高资料如下
168, 171, 172, 174, 165, 170, 174, 178, 173, 176, 178, 172
分群： A群
B群
C群
R=3
取样：
群 数据 均值
A
1 6 8 ,1 7 1 1 7 2 ,1 7 4
年龄：5 8 12 40 42 46 48 70 72 76
取样： （5，8）
x1 6.5
s
2 1

4.5
（42，46）
x 2 44
s
2 2

8
（72，76）
x 3 74
s
2 3

8
总方 2差 组间方 2差 平均组内 i2 方差
x

n

2 n

2

2 i

n

2 i
第六章 区间估计
STAT
（三）抽样标准差的计算
[例]10人年龄资料如下。N=10n=6，推断总体平均年龄。 人： A B C D E F G H I J
年龄：5 8 12 40 42 46 48 70 72 76
取样： （5，8） x1 6.5
1 8.33
（42，46） x2 44
r 1
(17.715 17.23)52(17.745 17.23)52 21
4.5
第六章 区间估计
STAT
（三）区间估计（与SRS样本的不同点） 1、估计 （ 1）全样本平 x均 xiM 数 ： xi
rM r
（ 2 ）组间 2 (x r 方 i 1 x)2 差 x ： r2 R R 1 r
未抽
B
1 6 5 ,1 7 0 1 7 4 ,1 7 8
1 7 1 .7 5
C
1 7 3 ,1 7 6 1 7 8 ,1 7 2