全及总体：1、2、3、4、5。假设样本容量为3，则从全 及总体中采用不考虑顺序不重复的简单随机抽样，可以抽取 出10个抽样总体，这样就有10个样本平均数.
1,2,3
x1
1,2,4
x6
1,3,4
x2
1,2,5
x7
1,4,5
x3
3,4,5
x8
2,3,4
x4
1,3,5
x9
2,4,5
x5
2,3,5
x10
➢抽样方法和样本可能数目p 源自n1 nS p(1 p) pq
q n0 n
pq 1
n1 具有某种属性 ， n0 不具有某种属性
▼抽样的目的就是通过观察样本的特征来推断总体的特征， 即用样本平均数用来推断总体平均数，而样本标准差作为总 体标准差估计值（当总体标准差未知）用来计算总体平均数 的估计区间（置信区间）。
例 某全及总体由1、2、3、4、5六个数字构成。
狭义：按照随机原则抽取部分单位观察，并运用数理统计 原理，由部分对总体做出数量上的推断分析。
一般地，属于随机抽样。
➢特 点
只抽取部分单位；
用部分推断总体；
抽样遵循随机原则；
会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
➢统计误差
统计数字与实际数量之间的差别。
登记误差： 调查误差或工作误差，指在登记、汇总计算过程中产 生的误差。（可以避免的）
考虑顺序的不重复抽样
ANn
N(N
1)(N
n 1)
N! (N n)!
不考虑顺序的不重复抽样
C
n N
N(N
1)(N n!
n 1)
N! n!(N n)!
考虑顺序的重复抽样
BNn N n
不考虑顺序的重复抽样
DNn
Cn N n1
➢抽样调查的理论依据
大数定律：证明了抽样平均数（成数）趋近于总体平均 数（成数）的趋势。
优选第六章抽样调查课件
抽样调查概述 基本概念及理论依据 抽样平均误差 抽样推断——均值的推断 抽样方案的设计 必要抽样单位数的确定
第一节 抽样调查概述
➢ 概念
广义：抽取部分单位观察，并根据观察结果推断总体。
非随机抽样： 通过主观判断，选取若干个有代表性的单位来推断
总体。 随机抽样：
保证总体中每个单位具有同等机会被抽中机会，抽 取样本，并推断总体。
全面调查不存在偶然误差。
▼随机误差可以分为实际误差和抽样平均误差 实际误差：样本指标与总体指标之间的差别，无法计算。 抽样平均误差：所有样本平均指标的标准差。可以计算。
抽样总体（样本）：从全及总体随机抽取得部分单位的集合
体。
一般地， x 样本变量
n 样本单位数（样本容量）
x 样本均值 p 样本成数
n 抽样比： N
S 样本标准差
▼样本容量：一般样本容量大于30的称为大样本，小于30 个单位数的称为小样本。
一般地，一个全及总体中，可以抽取多个抽样总体，即抽 样总体不是唯一的，全部样本的可能数目与每个样本的容量 以及抽样方法有关。
这种误差的直接表现就是没有真实客观地搜集或记录被 调查单位的标志值或标志特征，从而使所计算的统计量偏 离其真实值。
登记性误差存在于所有的统计调查中，而且调查的范围 越大、调查单位越多，产生误差的可能性越大。
登记性误差与测量工具的精度、测量技术、调查人员的 责任心、被调查者的合作态度等密切相关。
代表性误差 由于样本的分布结构与总体分布不一致所差生的误差。
N 全及总体单位数 X 全及总体变量 X 总体平均数 P 全及总体成数
总体标准差
➢基本概念
全及总体：所要认识对象的全体。 变量总体：数量标志；
一般以N表示全及总体的单位总数， 表X示全及总
体的平均数， 表示全及总体的标准差。
属性总体：品质标志； 具有某种属性的单位占总体单位总数的比重，称为 总体成数P，标准差也用σ表示。
▼全及总体特征的描述
描述总体的特征一般采用均值和标准差。
☆全及总体是确定的，唯一的，因此全及指标也是确定的，
唯一的。
变量总体： X X
N
(X X )2
N
属性总体： P N1 1 Q N
2为总体方差
Q N0 N
σ P(1 P) PQ
P Q 1
N1 具有某种属性 ， N0 不具有某种属性
这部分误差来源于抽样过程以及推断总体过程中（一般不 可避免）。 代表性误差又分为两种：
偏差：系统性误差 由非随机因素（违背随机原则）造成样本代表性不足而产 生的误差。表现为样本统计量数值系统性偏高或偏低。这种 误差也属于工作态度、水平、技术等的问题。应尽量避免。
随机误差：偶然性误差
遵循了随机原则的原则，由偶然因素引起样本结构不能 完全代表总体结构而产生的误差。偶然误差不可避免，即 使没有登记误差和系统性误差，仍会存在误差。 虽然不 可避免，但可以估计和控制。偶然误差总和等于0。
抽样方法
样本数目与样本容量有关，也与抽样方法有关，样本容 量既定，则样本数目取决于抽样的方法。
抽样方式不同
重复抽样 不重复抽样
样本要求不同
考虑顺序抽样 不考虑顺序抽样
以上结合为四种抽样方法：考虑顺序的重复抽样、考虑 顺序的不重复抽样、不考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序 的不重复抽样。
不同抽样方法的样本可能数目
代表性误差： 用部分去推断总体产生的误差。（一般不可避免）
第二节 基本概念及理论依据
n 样本容量（样本中单位数）
x 样本变量
k 样本数
xi 第i个样本的均值(i 1，2，，k)
p 样本成数 S 样本标准差
x 变量总体抽样平均误差 p 属性总体抽样平均误差
x 变量总体抽样极限误差 p 属性总体抽样极限误差
▼抽样总体（样本）特征的描述
抽样总体（样本）特征也是通过均值和标准差来描述的。
不是确定的、唯一的，因此抽样指标也不是确定的、唯一 的，是样本变量的函数，是随机变量。
变量总体： n
xi
x i1 n
n
(xi x)2
S i1 n
S 2称为样本方差
对于分组资料采用加权的计算公式。（见第三章）
属性总体：
1）独立同分布大数定律：
2）贝努力大数定律：
中心极限定律：证明了多个随机变量和的分布趋近于正 态分布。抽样平均数就是一种随机变量。
1）独立同分布中心极限定律：
2）德莫佛—拉普拉斯中心极限定律：
第三节 抽样平均误差
➢抽样误差的概念和理解
抽样误差：来源于登记性误差和代表性误差
登记性误差
调查误差或工作误差，指在调查、编辑、编码、汇总 过程中由于观察、测量、登记、计算上的差错或被调查 者提供虚假资料而引起的误差。