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一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
D M A
I
C
• 当因子水平超过2时，由于试验次数随因子个数的增 长呈指数速度增长，因而通常只做2水平的全因子试 验。 2k • 将k个因子的2水平的全因子试验记为： 试验。 • 2 k 是整个全因子试验的记号，而不仅仅是试验次数。 当然，也恰好是k个因子的2水平的全因子试验所需要 的最少试验次数。 • 当因子数不超过5个时，全因子试验比较合适。
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一、全因子试验设计计划
4、试验的安排及中心点的选取
试验设计中考虑到三个基本原则： 重复试验：将一个试验条件都重复2次或更多次，可以对 试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次数。
常用的方法是在“中心点”处重复3次或4次试验，进行完全相同
条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于 响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。
B：压膜间距，低水平：60mm；高水平：70mm
广的正交设计表格化 。
6
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
例 在提高合成氨纯度（%）的工艺研究中，发现因子A（温度）、 因子B（压力）、因子C（反应时间）三个因子对Y有重要影响。每个 因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互效 应显著。取值如下： 因子A（温度），低水平：460度，高水平：500度 因子B（压力），低水平：250大气压，高水平：270大气压 因子C（时间），低水平：20分钟，高水平：30分钟 按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：
4
一、全因子试验设计概述
2、试验目的
全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程 两方面目的。
5
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
30年代，由于农业试验的需要，Fisher在试验设计和
统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计 成为统计科学的一个分支。
60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最
8
一、全因子试验设计概述
3、正交试验：主效应和交互效应的计算得到简化。
例 在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取2水平。A：温度， 低水平：7000C；高水平：7200C。B：压力，低水平：1200帕；高水 平：1250帕。以产量y为响应变量（单位：kg），列表如下：
编号 A温度 B压力 AB 产量
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一、全因子试验设计概述
3、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。
A
1 2 3 -1 1 -1
B
-1 -1 1
C
-1 -1 -1
4
5 6 7 8
1
-1 1 -1 1
1
-1 -1 1 1
-1
1 1 1 1
（1）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个 因子取低水平、高水平的次数相同。 （2）任意两列中，++、+-、-+、--四种搭配出现的次数相等。 即两列的乘积和为0，也就是代数上所说的“正交”。
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一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
例：假定温度低水平为820度，高水平为860度，则： 低水平 真实值 代码值 820 -1 中心值 840 0 高水平 860 1
中心值M=（低+高）/2 半间距D=（高-低）/2=20 代码值=（真实值-中心值M）/半间距D 真实值=中心值M+代码值×半间距D
在本例中，代码值＝（真实值－840）/20，真实值＝840＋20×代码值
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回顾：试验设计的步骤
1、计划阶段 （1）阐述目标 （2）选择响应变量 （3）选择因子及水平 （4）选择试验计划 2、实施阶段 严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和 试验过程中的所有状况，包括环境（气温、室温、湿度、 电压等）、材料、操作员等。 3、分析阶段 按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。 4、验证阶段 进行验证试验。
1
2 3 4
+1（720）
-1（700） +1（720） -1（700）
+1（1250）
+1（1250） -1（1200） -1（1200）
+1
-1 -1 +1
270
230 220 200
M+
Mm+ m效应
490
430 245 215 30
500
420 250 210 40
470
450 235 225 10
安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
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一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1， 高水平设定的代码取值为+1，中心水平定为0。 将自变量代码化后的好处：
（1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直 接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、 更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具 体的物理意义。将全部自变量以“0”代入回归方程得到的响应变量 预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部 试验范围中心点上的预测值。
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二、全因子试验计划
阐述目标
拟合选定模型 选择响应变量 进行残差诊断
选择因子及水平
模型要改进 吗？ N 对选定模型进行分 析解释Y选 Nhomakorabea试验计划
实施试验计划
目标是否已 经达到？ Y
N
分析试验结果
进行验证试验
进行下批试验
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二、全因子试验计划
例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知， 影响成型塑胶板强度的因子有三个：成型压力（ pressure）、压膜 间距（distance）及压力角（angle）。我们要判断哪些因子的主效 应及哪些交互效应是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型 塑胶板强度（strength）。 A：成型压力，低水平：300Pa；高水平：400Pa
7-2
全因子试验设计
1
主要内容

D M A
I
C
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想


全因子试验设计的步骤
全因子试验设计分析的步骤
2
一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
D M A
I
C
全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至 少进行一次试验的设计。 全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是 可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所 以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作 用时，常选用全因子设计。