云南省昭通市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（本大题共6小題，共18分）1．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．2．写出一个以为解的二元一次方程组．（答案不唯一）3．已经点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是4．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．5．已知a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，则的值为．6．若不等式组无解，则a的取值范围是．二、选择题（本大题共8小题，共32分）7．36的算术平方根是（）A．6B．﹣6C．±6D．8．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，点（2018，﹣）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．在实数，0.1010010001…，，﹣π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A．6000B．6000名考生的中考成绩C．15万名考生的中考成绩D．6000名考生12．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°13．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣2414．已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．三、解答题（70分）15．（6分）计算：++16．（6分）解二元一次方程组：17．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P （a，b）的对应点P1（a+6，b﹣3）．（1）直接写出A1的坐标；（2）在图中画出三角形A1B1C1；（3）求出三角形ABC的面积．20．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽査结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：（1）样本容量是，a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1200名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21．（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？22．（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A 与∠F的关系，并说明理由．23．（12分）已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小題，共18分）1．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．2．【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．【解答】解：先围绕列一组算式，如3×2﹣3＝3，4×2+3＝11，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义．3．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，∴，解得：﹣2＜a＜1，故答案为：﹣2＜a＜1．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键．4．【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和．【解答】解：地毯长度至少需3+4＝7米．故答案为：7．【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．5．【分析】直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【解答】解：∵a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，∴a＝4，b﹣1＝20，则b＝21，故＝＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．6．【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【解答】解：因为不等式组无解，所以a≤﹣3，故答案为：a≤﹣3【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．二、选择题（本大题共8小题，共32分）7．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：36的算术平方根是6．故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．8．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．9．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（2018，﹣）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：＝2，在实数，0.1010010001…，，﹣π，中，无理数有：0.1010010001…，﹣π，，共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．11．【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩．【解答】解：A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．13．【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x﹣24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．14．【分析】对比两个方程组，运用换元思想得：，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元思想是解本题的关键．三、解答题（70分）15．【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x+4③，把③代入②得：5x+8x+16＝3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式7x﹣1＞3（x+1）得：x＞1，解不等式≤1﹣，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．18．【分析】由两直线平行，同位角相等求出∠ACB度数，再由CD为角平分线求出∠BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝46°，∴∠ACB＝∠AED＝46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝23°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝23°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．19．【分析】（1）依据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣3），可得平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，进而得出结论；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）作长方形CDEF，利用割补法进行计算即可得到三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣3），∴平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，又∵A（﹣3，4），∴A1的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，作长方形CDEF，则CF＝2，CD＝4，AE＝1，BE＝2，BF＝2，AD＝1，∴△ABC的面积为：CF•CD﹣AD•CD﹣AE•BE﹣BF•CF＝2×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×2＝8﹣2﹣1﹣2＝3．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．20．【分析】（1）A组人数除以其所占百分比可得样本容量，总人数乘以D组百分比可得a的值，再用E组人数除以总人数可得b的值；（2）用360°乘以D组百分比可得其圆心角度数；（3）根据（1）中所求a的值即可补全条形图；（4）总人数乘以A、B组的百分比和可得．【解答】解：（1）样本容量为8÷10%＝80，a＝80×30%＝24、b%＝×100%＝20%，即b ＝20，故答案为：80、24、20；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为360°×30%＝108°，故答案为：108°；（3）补全图形如下：（4）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为1200×（10%+15%）＝300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，根据购进甲、乙两种商品共130件且销售完这批商品后能获利1100元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130﹣a）件，根据购货资金少于3000元且销售完这批商品后获利多于1048元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可得出各购货方案．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：，解得：．答：甲种商品购进50件，乙种商品购进80件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130﹣a）件．根据题意得：，解得：60＜a＜63．∵a为非负整数，∴a取61，62，∴130﹣a相应取69，68．答：有两种购货方案：方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进69件；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进68件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组．22．【分析】求出∠DGH＝∠2，推出BD∥CE，根据平行线的性质和已知推出∠FEC＝∠C，推出DF∥AC即可．【解答】解：∠A＝∠F，理由是：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2，∴∠DGH＝∠2，∴BD∥CE，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，关键是根据平行线的性质解答．23．【分析】（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；（2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF＝∠BEM即可解决问题；（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．想办法构建方程求出α即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．【点评】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。