x1 ut1 1 u2 c2
[(x2 x1) u(t2 t1)]
因为需同时测得杆两端长度，所以t1=t2
L
x2 x1 1 u2 c2
L 1 u2 c2
L 1 u2 c2 L
观测者与被测物体相对静止时，长度的测量值最大，
叫固有长度（L0）,观测者与被测物体有相对运动时，测
得的长度等于其固有长度的 缩效应。
( x2,t2)
解：设地面为S系，火车为S´系
在S´系中观测
t1'
t1
u c2
x1
1 u2 c2
(x1 ,t1)
( x2,t2)
t
' 2
t2
u c2
x2
1 u2 c2
t
' 2
t1'
(t2
t1 )
u c2
( x2
1 u2 c2
x1 )
∵ t1 = t2 x1 < x2 ∴ t1´ > t2´
c2 t2 t1
x2 x1 为子弹飞行的速率，小于c t2 t1
所以
t2' t1' 0
飞船上的观察者也看到子弹先出膛，后击中靶子
由于真空中的光速c是物体运动或信息传递速度 的极限，因此对于有因果关系的两个事件，不会 因参考系的不同而使因果顺序颠倒。
二 时间膨胀(动钟变慢)
u
y
y'
S
S'
质量乘光速的平方 E = mc2 。
本章内容提要
第一节 伽利略变换和经典力学时空观 第二节 狭义相对论的基本假设
洛仑兹变换 第三节 狭义相对论的时空观 第四节 狭义相对论动力学
第一节 伽利略变换和经典力学时空观
一 伽利略相对性原理（Galileo principle of relativity ）
dr
d (mv)
dt
dr
v
0 d (mv) v
d
(mv)
v
dmv
v
mdv
v
v2dm
mvdv
由质速关系可得
m2
m0 2 1 v2 c2
m2 (c2 v2 ) m02c2
m2v2 m2c2 m02c2
对上式两边取微分
2v2mdm 2m2vdv 2c2mdm
v2dm mvdv c2dm
Ek
m c2dm
m0
mc2
m0c 2
此式为相对论动能公式
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1
1)
1 v2 / c2
当 v<<c 时，可将(1 v2 / c作2 )泰12勒展开
(1
v2 c2
1
)2
1
1 2
v2 c2
3 v4 8 c4
取前两项代入上式
Ek
m0c2 (1
1 2
v2 c2
1)
洛仑兹速度变换
vx'
vx u 1 uvx / c2
v
' y
vy 1u2 / c2 1 uvx / c2
或
vz'
vz 1 u2 / c2 1 uvx / c2
vx
vx' u 1 uvx' / c2
vy
v'y 1 u2 / c2 1 uvx' / c2
vz
vz' 1 u2 / c2 1 uvx' / c2
倍。1这 u个2 c效2 应叫长度收
L L0
1u2
c2
L0
物体沿其运动方向缩短了
例三 隧道和列车静止时长度相等。现列车以速度u高 速通过隧道。地面上的观察者观测到当列车完全进入 隧道时，隧道的进、出口处同时发生了雷击，当然并 未击中列车，问列车上的旅客会观测到列车遭到雷击 了吗？
(x1 ,t1)
1971 年 ， 美 国空军用两组 CS （ 铯 ） 原 子 钟绕地球一周， 得到运动钟变 慢 ： 20310ns ， 而理论值为： 184 23ns ， 在误差范围内 二者相符。
例二 有两只事前对准的完全相同的钟A、B。A钟放 在宇宙飞船内，B钟留在地面上。飞船在某日上午8时 出发，以 3的c 速度相对地球飞行。宇航员经过1小时 飞行后，看2到A钟指到9时整。问地面上的观测者看到 B钟此刻指在几点。
m
m0 1 v2 c2
m0 称为静质量
m 称为相对论质量
二 . 相对论动力学基本方程
相对论动量：
P mv
m0v 1 v2 c2
F
ma
m
dv
d (mv)
dp
dt
dt
dt
F
dp
dt
d( dt
m0v ) 1 v2 c2
此式称为相对论动力学基本方程
三 . 相对论动能
Ek
F
x' x ut
由
y' y z' z
t' t
r r
在伽利略变换下时间和空间均与参考系的运 动状态无关，时间和空间之间互不相联系，是绝 对的，这就是经典力学的时空观，也称为绝对时 空观。伽利略变换是其具体体现。
返回
第二节 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
一 狭义相对论产生的背景和条件
u c c u
L0
0
方法二：设火车为S系，地面为S´系,则S系中 任意时刻车头均在L0处。
S´系：A（0,0）；B（ L0,0） S系：A（0,0）；B（ L,t）
xB xB (utB ) xB L0
tB
tB
(
u c2
xB
)
u c2
L0
u c2
L0
0
第四节 狭义相对论动力学
一. 质速关系
解：设地球为S系，飞船为S´系
0 1h
0
1
2h
1u2 c2
1 ( 3 c)2 / c2 2
所以 B 钟指10点整
三 长度收缩
y
S
u
y' S'
o
z
o' x1´
z'
x2´ x 'x
在S´系中 在 S 系中
L x2' x1' L x2 x1
L x2' x1' x2 ut2 1 u2 c2
当 x1 x2 时
u( x1 x2 )
t t2' t1'
c2 0 1 u2 c2
在一个惯性系中同时同地发生的两个事件，在其 他的惯性系中观测也是同时发生的。
例一 一射击运动员在t1时刻扣动扳机，t2时刻子弹 击中百米以外的靶子。问在以速率u相对于地球运动 的宇宙飞船上观测，是否会出现子弹先击中靶子而 后出膛的现象。
解：设地球为S系，飞船为S`系
t1
t2
x1
x2
t2 t1
t1'
t1 ux1 c 2 1 u2 c2
t
' 2
t2 ux2 c 2 1 u2 c2
tx11
tx22
t2 t1
t2' t1'
(t2
t1)
u c2
( x2
x1 )
1 u2 c2
t2 t1 (1 u x2 x1 )
1u2 c2
1905 年 ， 除 去 博 士 论 文 外，爱因斯坦连续发表了4 篇重要论文，其中任何一篇， 都够得上拿诺贝尔奖。
3月，发表了解释光电效应的论文，提出光子说；
5月，发表关于布朗运动的论文，间接证明了分子 的存在；
6月，发表“论运动媒质的电动力学”的论文，提 出了狭义相对论；
9月发表了有关质能关系式的论文，指出能量等于
v
'
S系
vz'
vz
v u
F ma
a
' x
ax
a'y ay
aa'z'
S`系
az a F
ma
三 经典力学的时空观
（1）同时性是绝对的
y
St
A
y' u
S'
B
o
o'
x
x'
z
t1' t t2' t
z' t1' t2' 或t t '
（2）时间间隔是绝对的
S y t1
A
y' u
S'
t2 B
o
A
o
z
o' x
z'
B
x'
设S´系中x0´处先后发生二事件A、B
A: t1´ B: t2´
t t2' t1'
在S系中这两个事件发生的时刻分别为t1和t2
t t2 t1
t' 2
ux0' c 2
1 u2 c2
t' 1
ux0'
c2
1 u2 c2
t2' t1' t
1u2 c2
1u2 c2
在与事件发生地点相对静止的参考系中测得
x x ut 1u2 / c2
x x ut 1u2 / c2
y y
或
z z
t t ux / c2 1u2 /c2
y y
z z
t t ux / c2 1u2 /c2
t'
t ux c2 1 u2 c2
因为 t 必须是实数，所以速率u必须满足
1
u c
2 2
0
uc
一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c， 或者说真空中的光速c是物体运动的极限速度。