残余应力不可能完全消除。例如对于一些铸造机床的 床身，要想自然消除残余应力，需要很长的时间，但是仍 然不能完全消除。特别是对于一些大型的焊接件，例如桥 梁，船舶，更没有办法通过热处理来消除残余应力，但是 这些构件对于安全性要求有很高，因此有必要对残余应力 进行研究。

1.2 残余应力的测量方法
残余应力的测量方法可分为机械释放测量法和非破坏 无损伤测量法两种。机械释放测量法，是将具有残余应力 的部件从构件中分离或切割出来使应力释放，然后测量其 应变的变化求出残余应力。它主要包括盲孔法、切条法、 逐层去层法等。其特点是测量的精度较高，但对构件的损 伤较大。非破坏性方法，包括X射线衍射法、中子衍射法、 磁性法、超声波法等。其特点是对被测构件无损害，但成 本较高。 其中以盲孔法发展较为成熟，近年来科学工作者对其 做了大量的工作，从测量原理到实际操作中的各种工艺因 素、误差来源等进行了深入的研究，使其日趋完善，目前 已成为工程上最通用的残余应力测量方法。
1
co s 2 sin 2 B
(f)
由（d）式可以得到

1 2 ( ) 2 2A 1
1
(g )
联立（f）和（g）式，得
1 1 2 ( ) 1 2 4A 1 2 B co s 2 sin 2 1 1 1 2 ( ) 2 2 4A 1 2 B co s 2 sin 2

2 .1 .5 b

式中A、B成为应变释放系数。释放应变表达式（2.1.5a） 式可以写成
r A ( ) B ( ) co s 2
1 2 1 2
(2 .1 .6)
1 2
对图2.1.2所示的残余应变计， , 则三个敏感栅方向的释放应变分别为
由图中我们可以看出：当h/d < 1.2 时,A 、B 值随着 h/d的增加而增加。当h/d >1. 2 时,A 、B 系数在数值上 几乎没有变化。建议盲孔测量时, 孔深以1. 2 倍孔径为 宜。
图2.2.1
实验标定A、B系数与h/d的关系
2、孔口塑性应变对测量精度的影响 （1）钻孔引起的钻削应变：实测钻孔时，由于钻头对 试件的铣削作用，在孔壁处产生一定的加工塑形应变，此 应变将直接影响粘贴于孔边附近的应变计的应变读数，在 实测读数中应扣除钻削应变的影响。 处理方法：为了消除钻削应变的影响，须首先获得与 被测试件相同材料，相同钻制工艺下的钻削应变。此应变 系可通过零应力板（由精加工好的试件进行二次回火处理 消除内应力）贴片的标定试验获得，因板中无应力，钻孔 后的应变读数全部是由钻削引起的，这种应变称为钻削塑 性应变ε s。用实测应变ε a减去ε s即可得到残余应力释放 应变。
tan 2
2 2 3 1
3 1
1 ( 1 3 ) A 2 1 2 1 B 2( 2 1 ) ( 3 3 )
(2 .1 .7 )
由（a）-（b）得
即

1 2
1 2


1
(h ) (i )
2
1 2
co s 2 sin 2

( 3 1 ) (2 2 1 3 )
2
( j)
2
将（j）式代入（h）式和（i）式，得

1
1 4A 1 4A
( )
1 2
1 4B 1 4B
( ) 2 (2 ) 2
以上为通孔情况的计算分析。盲孔还没有理论解，实 际中所使用的构件，厚度一般都要远远大于钻孔的深度。 根据圣维南原理可知，当钻孔的深度达到一定孔深时，孔 深的改变对表面应力的影响就可以忽略。所以，对于达到 一定孔深的构件，表面残余应力仍然可以由通孔的计算公 式计算。 由于实际测量时环境因素对释放系数A、B的影响较大 。并且，盲孔并不完全等同于通孔，应变计是一个矩形片 ，而不是一点。所以，理论解只是真实解的近似值，真实 的释放系数A、B并不能由通孔的理论解获得，而应该由实 验标定或者有限元模拟获得。
r1 1 2 1 2
2
2
2
o o
2
1
钻孔前后应力发生了变化，钻孔前后的应力差称为释 放应力。用（2.1.2）式减（2.1.1）式可以得到O点的释放 应力为

1 ( ) a 2 1 ( )(3 a 4 4 a 2 ) co s 2 2 2 r r r 2 4 1 ( ) a 1 ( )3 a co s 2 2 4 2 2 r r 4 2 1 ( )(1 3 a 2 a )sin 2 4 2 2 r r
3 1 2 1 3

2
( )
1 2
( ) 2 (2 ) 2
3 1 2 1 3
tan 2
2 2 1 3
3 1
（2.1.8）式即是用释放系数表示的残余应力计算公式， 已知各敏感栅应变值，代入（2.1.8）式即可得到测点的残 余应力。 盲孔法测残余应力，就是利用释放应变与表面残余应 力的一一对应关系，先对已知表面应力的标准试样钻孔， 测出释放应变，计算出释放系数。当对同种材料进行残余 应力测试时，释放系数就是已知条件，只需要用相同的加 工方法加工出与测定释放系数试样相同几何尺寸的孔，测 量出释放应变的大小，就可以计算出残余应力的大小。
第二章 盲孔法的基本原理

2.1 盲孔法的基本原理
在无限大板任意处钻一盲孔（直径为2a，深度为d）， 则盲孔处的残余应力被释放，原有的应力失去平衡。如图 2.1.1所示，这时盲孔处的残余应力被释放，其大小与释放 应力是相对应的，并使原应力场达到新的平衡，形成新的 应力场和应变场。测出释放应变，即可利用相应公式计算 出试点的残余应力。在实际工程中，一般构件的厚度要比 钻孔的深度大得多，所以在实际测量中常采用盲孔法测量 残余应力。很多实验都表明，当孔深达到孔径的1~1.2倍 之后，再增加孔的深度，对测点的测量已经几乎没有影响。 所以在这个深度以上的盲孔可以采用通孔的公式计算应力。

2.2.3
影响释放系数精度的因素及处理方法
盲孔法测残余应力的主要任务之一就是获得精确的释 放系数A、B。下面简要介绍几种主要的影响因素。 1、孔深和孔径比对释放系数的影响 ［1］ 候海量等人 对921A钢进行了研究，得出了孔深与孔 径比对释放系数A、B的影响，孔深成为对盲孔法测残余应 ［2］ 力精度的主要影响因素。裴怡等人 通过研究孔深与孔径 比对A、B的影响，给出了实际测量时的最佳孔深与孔径比 的范围，并给出了释放系数随孔深与孔径比的变化趋势图 ，认为孔深与孔径比在1.2-1.5时，测量效果最好。
r
r1 ro 1 2 1 2
2
4
2

1
o
1
2
1
2
r
r 1
r o
1
2
由释放应力引起的应变称为释放应变。将（2.1.3）式 代入应力-应变关系式

r
1 E
( )
r
(2 .1 .4)
可以得到释放应变为
1 1 ( ) (1 ) a 1 ( ) 3 (1 ) a 2 4 E 2 r 2 r
(2 .2 .2)
对标定式样施加单向应力场，测得钻孔前后的应变值 ，计算出相应方向的释放应变，即可按（2.2.2）式计算 出释放系数。

2.2.2
标定步骤
释放系数的实验标定步骤： 1.在试样上粘贴残余应力应变花，待固化后连接到静态电阻 应变仪。 2.将试样安装到材料试验机中并进行调整，施加初载F0（已 消除试件内的初始应力），静态电阻应变仪调平衡，加载 到预定荷载F1（F1<s A0/3，使孔边不产生局部屈服，A0为 试件的横截面面积），读取各敏感珊的应变值10、20 、30，重复若干次，取其平均值。 3.从材料试验机中卸下试样，钻孔。
实验标定原理
由（2.1.8）式可以得到
1 ( 1 3 ) A 2 1 2 1 2 2 B ( 3 1 ) (2 2 1 3 ) 2( 2 1 ) 2 2 1 3 ta n 2 3 1
(2 .2 .1)
释放系数的标定通常在已知应力场中进行，为了方便 起见，采取单向均匀拉伸应力场。此时， 1 , 2 0 , 0 代入（2.2.1）式可得
( ) A 1 3 2 1 3 B 2

2.2
释放系数的实验标定方法
实验标定方法是最基本的方法，这种方法操作费时费 力，不仅在钻孔的对中性及深度方面有很精确的要求，而 且读数时间也有要求。但是由于实验标定与被测构件采用 同种材料，其释放系数值与真实值较为接近，所以一般认 为是准确值。可以作为其它方法获得释放系数的研究基础 。

2.2.1
4.将试样重新安装到材料试验机中并进行调整，施加初载F0 ，静态电阻应变仪调平衡，加载到预定载荷F1，读取各敏 感珊的应变值11、21、31，重复若干次，取其平均值 。 5.将施加载荷F=F1-F0后的释放应变 1= 11- 10 2= 21- 20 代入（2.2.2）式即可的到释放系数A和B。 释放系数A、B确定以后代入（2.1.8）式便可以求出测点 的残余应力了。
2
r 1 2 1 2

4
4
a
2 2 r
co s 2

(2 .1 .5 a )
令
B
A 1 2E 1 2E
2 a (1 ) 2 r

4 2 a a 3(1 ) 4 4 2 r r