八年级数学下册平行四边形压轴题专练
1.(北京)如图，在四边形ABCD中，ZABC=90 °,AC=AD , M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN .
(1)求证：BM=MN ;
(2)ZBAD=60 °,AC 平分/BAD，AC=2，求BN 的长.
2 .(西宁)如图，在？ ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB=CF ;
(2)连接DE，若AD=2AB ，求证：DE 丄AF
3 .(梅州)如图，平行四边形ABCD中，BD丄AD，/
A=45 °,E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接
EF交BD于O.
(1)求证：BO=DO ;
(2 )若EF丄AB，延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时，求AE的长.
4 .(永州)如图，四边形ABCD为平行四边形，/ BAD的角平分线
AE交CD
于点F,交BC的延长线于点E.
(1) 求证：BE=CD ;
(2) 连接BF, 若BF 丄AE，/BEA=60 °,AB=4，求平行
四边形ABCD的面积.
5 .(佛山)(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三
边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出
推理依据(“已知”除外)]
(2)如图2，在？ ABCD中，对角线交点为O, A i、B i、C i、D i分别是0A、
OB、OC、OD 的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA i、OB i、OC i、OD i 的中
点，…，以此类推.
若？ ABCD的周长为i，直接用算式表示各四边形的周长之和I;
(3) 借助图形3反映的规律，猜猜I可能是多少?
A
图2 圏
W
1
2
L
4
6 . (2014?保亭县模拟)如图，正方形ABCD 中,
(1)求证：①/ 1= Z 2 :②EC 丄MC .
(2)试问当/ 1等于多少度时，△ ECG 为等腰三角形？请说明理由.
7 . (2013 ?新疆)如图，？ ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、 DC 的延长线分别交于点E 、F . (1 )求证：△AOE 也△OF ;
(2 )请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么
条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由.
8 . (2013 ?常德)已知两个等腰 Rt △k BC ，Rt /EF 有公共顶点C ，Z ABC= ZCEF=90。

，连接AF , M 是AF 的中点，连接 MB 、ME . (1) 如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证： MB //CF ; (2) 如图 1，若 CB=a ，CE=2a ，求 BM ，ME 的长；
E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于
F ,交BC 的延长线于
G ，M 是FG 的中点. C
D
（3）如图2，当/BCE=45。

时，求证：BM=ME .
C
El
：
9 （2011 ?衢州）△ABC是一张等腰直角三角形纸板，/ C=90 °,AC=BC=2 ，
（1 ）要在这张纸板中剪出一个尽
可
能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种
剪法所得的正方形面积大？请说明理
由
.
（2 ）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1 ；按照甲
种剪法，在余下的△ADE和△BDF中, 分别剪取正方形，得到两个相同的正
方形，称为第2次剪取，并记这两个
正方形面积和为S2（如图2 ），则
S2=；
再在余下的四个三角形中，用同样方I A
\
D
\
P
乙
B
1
D
法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3，继续操作下去…，则第10次剪取时，S10 =
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和.
10 •（2011 ?营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立. （1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE 与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1 ）中猜想的结论是
否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）。