复杂系统建模与分析课程内容1．绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。
2．概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。
3．系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。
4．连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。
5．离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。
6．随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。
7．基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。
8．复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。
9．复杂系统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍（Witness、E-Mplant）、复杂物流系统仿真应用。
参考教材：[1] 系统建模. 郭齐胜等编，国防工业出版社，2006[2] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004[3] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005[4] 离散事件动态系统. 郑大钟，清华大学出版社2001年1．绪论1．1 系统与模型1．1．1 系统系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。
可以将港口码头定义为一个系统。
该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。
船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。
船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。
系统有三个要素，即实体、属性、活动。
实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。
活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。
状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。
系统的环境：对系统活动结果产生影响的外界因素。
确定系统的边界。
边界明确了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输人，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出。
系统边界的划分在很大程度上取决于系统研究的目的。
系统研究：系统分析、系统综合、系统预测。
系统的分类：（1）按特性分，物理系统与非物理系统；（2）按状态随时间变化分，连续系统与离散事件系统；（3）按对系统了解程度分，白色系统、黑色系统、灰色系统；（4）按照系统物理结构和数学性质分，线性与非线性，定常与时变，……（5）按系统内部关联关系分，简单系统与复杂系统，简单系统：相互关系简单，子系统少，复杂系统：状态变量多、子系统相互关联复杂、输入与输出非线性特征复杂巨系统：子系统数量大，种类多，关联复杂。
社会系统、人体系统、物流系统。
1．1．2 模型研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。
两大类试验方法：真实系统试验、模型试验。
传统上大多采用第一种方法，但第二种方法日益成为人们更为常用的方法，主要原因在于：(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解。
(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障。
(3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因而无法准确判断试验结果的优劣。
(4)试验时间太长或费用昂贵。
因此，在模型上进行试验日益为人们所青睬，建模技术也就随之发展起来。
三大类模型：物理模型，就是采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，沙盘模型就是物理模型的典型例子；数学模型，就是用数学表达式形式来描述系统的内在规律。
概念模型，语言、符号和框图等形式。
模型是一个系统的物理的、数学的、或其他方式的逻辑表述，它以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于系统的知识。
模型是真实系统的近似描述。
1．2 概念模型1．2．1 概念模型的定义为了某一研究目的，对真实系统及其活动进行的概念抽象与描述，是运用语言、符号和框图等形式，对从所研究的问题抽象出的概念进行有机的组合。
提取系统的本质特征、功能特征、行为特征等，用概念和一定的形式描述出来，并根据它们之间的相互关系，进行有机组合共同说明所研究的问题。
有机组合就可得到概念模型。
1．2．2 概念模型的分类（1）基于描述内容的概念模型。
面向领域、面向设计。
（2）基于用途的概念模型。
资源概念模型、主用概念模型。
（3）基于知识获取与描述方法的概念模型。
表示的概念模型、方法的概念模型、任务的概念模型。
1．3 数学模型1．3．1 数学模型的定义数学模型：对实际系统进行抽象、简化，并将其结构、特性用数学工具加以描述而得到系统模型。
系统的数学模型可以揭示系统的内在运动和系统的动态特性。
1．3．1 数学模型的分类定常——时不变，不含时间变量的参数；非定常——时变。
注意的问题：（1）系统线性与关于参数空间的线性（2）本质线性与非本质线性。
本质线性：模型经过适当的数学变化可将本来非线性的模型转化为线性模型。
（3）连续模型与离散模型（4）连续系统与离散事件系统。
离散事件系统用随机模型描述。
1．4 数学建模方法学1．4．1 建模过程的信息源建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集合。
一个具体的建模过程将以达到有限目标为止。
（1）目标和目的。
一个数学模型是对一个真实过程非常有限的映象。
对同一个实际系统有很多研究目的，就有不同的建模过程，最后得到不同的模型。
（2）先验知识。
前人的成果，包括：定理、原理、模型、概念、研究结论。
（3）试验数据。
系统的信息可以通过对系统的试验获得。
1．4．2 建模的途径分析法、测试法、综合法。
（1）分析法（演绎法、理论建模、机理建模）根据系统的工作原理，运用一些已知的定理、定律、原理推导出系统的数学模型。
假设（前提）——演绎（推导）——模型假设：最受质疑、最容易出现争议。
试验数据只是用来验证模型。
适用于简单系统。
白箱问题。
（2）测试法（归纳法、试验建模、系统辨识）系统的动态特性必然表现在变化的输入输出数据中。
测取输入输出数据，估计出系统的数学模型（系统辨识）。
黑箱问题。
选择不唯一，不充分。
数据有限。
需要合理的实验，以获得最大的信息量。
（研究传感装置）（3）综合法前两种方法的结合。
灰箱问题。
分析法得到动力学方程、系统辨识得到方程参数。
1．4．3 模型的可信度重复性、重复程度、重构性。
取决于模型种类与构造过程。
在行为水平上的可信度，模型是否能复现真实系统的行为。
在状态结构水平上的可信度，即模型能否与真实系统在状态上互相对应，对未来的行为进行唯一的预测。
在分解结构水平上的可信度，即模型能否表示出真实系统内部工作情况，而且是唯一地表示出来。
建模过程中应注意的问题：（1）在演绎中的可信性；（数学推导是否严格？）（2）在归纳中的可信性；（模型与真实系统行为方面的比较）（3）在目的方面的可信性；（能否达到目的？）1．4．4 建模的一般原则（1）简单性。
在实用的前提下，模型越简单越好。
（2）清晰性。
（3）相关性。
只包括系统中与目的相关信息。
系统中哪些信息是本质的，哪些不是，取决于研究的问题。
模型的精度：模型越精确，就越复杂。
（4）准确性信息的正确性、原理和理论的正确性和应用范围、假设的正确性。
（5）可辨识性。
模型结构具有可辨识的形式。
（6）集合性。
小模型组成大模型1．4．5 建模的一般过程一般过程数学模型复杂系统建模1．4．6 模型文挡1．5 复杂系统建模基础1．5．1 基本概念（1）信息源集成先验理论、观测数据、专家经验在复杂系统仿真建模中，先验理论往往是不充分甚至是无用的。
（2）同构与同态行为级、状态结构级、结构分解级。
同态模型：行为级等价。
低级模型，复现和预测系统的行为。
同构模型：结构级等价。
高级模型，认识系统的机理和规律。
同构模型：对外部激励具有与原系统同样反应的系统。
A原型系统——B模型系统，在相同输入下，如果A与B同态，只有部分输出相对应；如果A与B同构，全部输出相对应；理想的模型：同态程度好，近似同构关系。
1．5．2复杂性问题（1）复杂性的现象往往具有较大的不确定性概率统计方法只是处理表面现象。
系统的复杂因素、结构、机制、规律等没有深入揭示。
（2）复杂性往往是由于大量因素、组成部分相互作用的综合结果。
（3）复杂性问题往往表现为模式的多样性、变化的阶跃性、相变的突然性、多种多样因素的互相融合和转化、演化或衍生新事物等。
（4）复杂性问题是非线性问题。
（5）当前对人类认识能力挑战的问题都是复杂的。
（6）对任何事物，只要把它作为一个系统深入的研究下去，都会发现其具有非常复杂的内涵。
（例如：发动机螺栓连接，）系统的复杂性（1）各单元联系广泛而紧密，构成一个网络，关联复杂。
（2）系统具有多层次、多功能的结构。
层次界线不清。
（3）系统在发展过程中，不断学习、不断完善、重组。
（4）系统是开放的，与环境有密切关系、相互作用、不断适应环境。
（5）系统是动态的，本身对未来有预测能力。
1．5．3 复杂系统建模问题难点：（1）复杂系统的理论基础不完善。
数学模型可信度比较低。
（2）复杂系统往往具有病态定义的特征，很难用一种严格的数学形式对它进行定义及定量分析。
（3）复杂系统往往是病态结构，很难从空间和时间上加以分割，很难确定系统的边界和水平。
（4）对复杂系统的观测和试验都比较困难，从而使获得的数据对于系统行为的反映可信度及可接受性降低。
特殊性：（1）维数灾难需要解脱；（2）单一模型难以满足要求，需要采用集总模型（组合模型）；（3）系统分层与聚合理论的运用；（4）采用协调辨识法和计算机辅助建模法相结合；（5）“灰箱问题”，数学模型与概念模型相结合；（6）分级递阶控制和分层控制是大系统建模的依据。
1．5．4 复杂系统建模方法的研究重点（1）参数优化；（2）定性方法；（3）模糊方法；（4）归纳推理方法；（5）系统动力学方法。
1．5．5 复杂系统建模方法的主要类型（1）朴素物理学方法。
（还原论方法）复杂系统的运动形式与物理系统的运动形式和规律相似，两类系统之间有相似性和同构性。
（2）归纳推理方法。
反还原论。
建模目标定位在行为一级，根据观测数据去建立系统的同态模型，研究系统的行为趋势。
1．5．6 复杂系统模型的简化作业：（1）以系统的观点对自己熟悉的事物进行分析。
（组成、关系、边界、环境、初始状态、系统状态、属性、活动等）（2）结合实际问题（服务质量、故障分析、优化调度、最优控制、……），分析并说明某一工程系统或物流系统的复杂性。
（港口装卸系统、超市服务系统、立体仓库、配送中心、机械系统、机电控制系统、……）2．概念建模方法2．1 引言真实世界的第一次抽象，用语言、符号、框图表示。
真实世界——概念模型——仿真模型实施过程中存在的问题1．专业知识难以获取；2．收集的资料和信息，难以得到重用；3．概念分析的结果往往是隐式的，重用非常困难；4．对真实世界的描述难以达到一致。