相等
余角与补角的定义与计算 1．(3分)如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是___∠__B__O_D____，余角是___∠__C_O_D_____； (2)∠DOB的补角是___∠__A__O_D_____．
70°
2．(136分0°)已知∠α＝20°，则∠α的余角为_______，∠α的补角为
二、填空题(每小题4分，共12分)
13．如图所示，∠相α等＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α与∠γ的关系 为_____________．
14．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则 ∠1___＝___∠2.
15．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，则∠β与∠γ的差为_____________
___________．
40°
3．(3分)∠A的补角为130°，则∠A的余角为_______．
D
4．(3分)(2017·常德)若一个角为75°，则它的余角的度数为( )
A．285° B．105° C．75° D．15°
5．(3分)(2017·广东)已知∠A＝70°，则∠A的补角为( A) A．110° B．70° C．30° D．20°
6．(8分)一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和
补角．
解：50°，140°
余角和补角的性质 7．(3分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是 ( C) A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
8．(8分)如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°， ∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理 由．
解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为同角的 余角相等(或等角的余角相等)
方向角 9．(3分)如图，下列说法中错误的是( A ) A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向

10．(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一 点B，则∠AOB的度数是( A)
4．3角4．余角和补角
2020/9/12
90° 1．余角、补角的概念：如果两个角的和是__________，1那80么°这两个角互 余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_________，那么这
两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．
2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角___相__等__，同角(等角)的余角 ___________．
解：如图：
【综合应用】 19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角． (1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你 能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？ (2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？
A．100° B．70° C．180° D．140°
B
12．(2017·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进 中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( D)
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
． 90°
三、解答题(共40分) 16．(8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD， ON⊥OM，∠AOC＝50°. (1)求∠AON的度数； (2)写出∠DON的余角． 解：(1)65° (2)∠DOM，∠MOB
17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF， ∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？
(2)指出图中所有互余和互补的角． 解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与 ∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1 与∠BOF；∠AOC与∠BOC
18．(10分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污 染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院 的南偏西75°方向，你能确定图书馆的位置吗？