方 法
小
结
①圆心在C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
反 思
(x a)2 ( y b)2 r2
圆心在原点时，半径为r的圆的标准方程为：
x2 y2 r2
拓
展
②已知圆的方程是x2 y2 r2，经过圆上一点 引
M (x0 , y0 ) 的切线的方程是：x0 x y0 y r 2
够熟练，在学习过程中难免会出现困难，
另外学生在探究问题的能力,合作交流的
意识等方面有待加强.
返
回
教学目标
教
知识目标: ①掌握圆的标准方程；
学 背 景
②会由圆的方程写出圆的半径和圆 分
心坐标，能根据条件写出圆的标 析
准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实
际问题.
返
回
教学目标
教
学
能力目标:
背
①进一步培养学生用代数方法研 究几何问题的能力；
坐标法
2.利用图形变换进行平移
1. 根3.据利问用向题量一进的行探平移3.已知圆的方程为 x2 y2 25 , 究能不能得到圆心在 求过圆上一点 A(4,3) 的切
原点，半径为 r 的 线方程.
圆的方程？ 2. 如果圆心在 (a,b)，
1. 几何关系：垂直 求斜率
2. 代数关系：判别式=0
情 境
行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的
货车能不能驶入这个隧道？
启
y
迪
4
D
思
维
C
A
0
2.7 B x
返回
深
入
探 1.根据问题一的探究能不能得到圆心 究 在原点，半径为 r 的圆的方程？
2.如果圆心在C(a,b)，半径为 r 时又 获
如何呢？
得
新 知
返回
应
用
举
1.写出下列各圆的标准方程：
例
（1）圆心在原点，半径为3；
说课课件
圆的标准方程
课时安排和说明
第一课时：
圆的标准方程
第二课时：
圆的一般方程
第三课时：
圆的参数方程
纵向叙述教学过程 横向说明教学设计
教 学 背 景 分 析
教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）
第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，
在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆
的方程属于解析几何学的基础知识，是研究
半径为 r 时又如何呢？
求斜率
3. 用勾股定理列式
求轨迹 4. 用向量垂直列式
求轨迹
返 回
特殊到一般
已知隧道的截面是半 3. 已知圆的方程为x2 y2 25 ,
径为4m的半圆，车辆 求过圆上一点 A(4,3)
只能在道路中心线一 的切线方程.
侧行驶，一辆宽为
你能归纳出具有一般性
2.7m，高为3m的货车 的结论吗?
申
小
结
反
(A)巩固型作业：
思
课本P81-82：习题7.6:1、2、4
(B)思维拓展型作业： 试推导过圆 (x a)2 ( y b)2 r2 上一点 P(x0, y0 )的切线方程.
拓 展 引 申
小
结
1.把圆的标准方程展开后是什么
反 思
2.方程 x2 y2 6x 8y 20 0 表示什么 图形？
能不能驶入这个隧道？
归纳一般性结论
使教育过程成为一种 艺术的事业
——赫尔巴特
谢谢大家！再见！
拓 展
引
申
（一）突出重点 抓住关键 突破难点 （二）学生主体 教师主导 探究主线 （三）培养思维 提升能力 激励创新
直接应用 灵活应用 实际应用
a、b、r与圆 的标准方程
的关系
待定系数法 求a、b、r
返 回
创
设
已知隧道的截面是半径为4m的半 圆，车辆只能在道路中心线一侧
情 境
行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的
准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关
的实际问题.
返
回
教 法 学 法 分 析
教
法
学
法
1. 坐标法
分
析 2. 三个独立条件确定圆
3. 求 a、b、r 时可以用待定系数法
教
创设情境 启迪思维
学
过
深入探究 获得新知
程
与
应用举例 巩固提高
设
计
反馈训练 形成方法
小结反思 拓展引申
创
设
已知隧道的截面是半径为4m的半 圆，车辆只能在道路中心线一侧
货车能不能驶入这个隧道？
启
迪
思
维
返回
创 设 情 境
启 迪 思 维
应
用
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 举
度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需 例
用一个支柱支撑，求支柱A2 P2 的长度(精确到0.01m)
P2
巩
A
A1 A2 A3 A4 B
固 提
高
返回
1.求轨迹的一般思路：
y 轴相切的圆的方程.
3.已知圆的方程为 x2 y2 25，求过圆上一点 巩
A(4,3) 的切线方程.
固
你能归纳出具有一般性的结论吗？
提
已知圆的方程是 x2 y 2 r 2 ，经过圆上一点
高
M (x0 , y0 ) 的切线的方程是什么？
应
用
如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨 举
②加深对数形结合思想的理解和 加强对待定系数法的运用；
景 分 析
③增强学生用数学的意识.
返 回
教学目标
教
情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作
学 背
交流的意识；
景
②在体验数学美的过程中激发学 分
生的学习兴趣.
析
返 回
教学的重点和难点
教
学
重 点:
背
圆的标准方程的求法及其应用. 景
难 点:
分
①会根据不同的已知条件求圆的标 析
二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关
系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上
还是方法上都有着积极的意义，在整个解析
几何中起着承前启后的作用.
返
回
学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的
概念和 但由
于学生学习解析几何的时间还不长、学
习程度也较浅，且对坐标法的运用还不
（2）经过点 P(5,1)，圆心在点C(8,3).
巩
固
2. 写出圆 (x 2)2 y 2 (2)2 的圆心坐标 和半径.
提 高
返回
应
用
1.求以点 C(1,3) 为圆心，并且和直线
举
3x 4y 7 0 相切的圆的方程.
例
2.求过点C(1,4)，圆心在直线3x y 0 上且与
度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需
例
用一个支柱支撑，求支柱 A2 P2的长度(精确到0.01m)
P2
巩
A
A1 A2 A3 A4 B
固 提
高
返回
反
馈
①求过原点和点 P(1,1) ，且圆心在直线 训
2x 3y 1 0 上的圆的标准方程；
练
②求圆 x2 y2 13 过点 P(2,3) 的切线方程； 形 ③求圆 x2 y2 25过点B(5,2) 的切线方程. 成