专题复习(四) 多结论判断题类型1 代数多结论判断题解这类多结论判断题，主要有两种方法：一是直接由条件到结论的判断，二是用排除法解答(有些此类题根本就不能正面解答)，在用排除法时，经常用到：特殊图形排除法、反例排除法、概念辨析排除法、特值排除法和验证排除法等．解答选择题时，恰当的选用排除法能达到事半功倍的效果．已知函数y ＝的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图象上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2； ②当点P 坐标为(0，－3)时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB ＝7.5，AP ＝4BP ；④当点P 移动到使∠AOB＝90°时，点A 的坐标为(26，－6)． 其中正确的结论个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：①由图象可知，当x 1＜x 2＜0时，函数y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，故①错误． ②∵P(0，－3)，∴B(－1，－3)，A(4，－3)． ∴AB＝5，OA ＝32＋42＝5.∴AB＝AO. ∴△AOB 是等腰三角形．故②正确． ③设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)，∴BP＝－3m ，AP ＝－12m.∴AP＝4BP.∴S AOB ＝S △OPB ＋S △OPA ＝32＋122＝7.5，故③正确．④设P(0，m)，则B(3m ，m)，A(－12m ，m)．∴BP ＝－3m ，AP ＝－12m，OP ＝－m.∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，∴∠BOP＋∠AOP＝90°，∠AOP＋∠OAP＝90°. ∴∠BOP＝∠OAP.∴△OPB∽△APO. ∴OP AP ＝PB OP，即OP 2＝PB·PA. ∴m 2＝－3m ·(－12m )．∴m 4＝36.∵m＜0，∴m＝－ 6.∴A(26，－6)．故④正确． ∴②③④正确．1．(2018·滨州)如图，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A ，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ； ②a－b ＋c ＜0；③b 2－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3，其中正确的个数是(B )A ．1B ．2C ．3D ．4提示：①④正确．2．(2018·恩施)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b 2－4ac ＞0； ③9a－3b ＋c ＝0；④若点(－0.5，y 1)，(－2，y 2)均在抛物线上，则y 1＞y 2； ⑤5a－2b ＋c ＜0. 其中正确的个数有(B )A ．2B ．3C ．4D ．5 提示：②③⑤正确．3．(2018·赤峰)已知抛物线y ＝a(x －1)2－3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x ＝1；③抛物线经过(2，y 1)，(4，y 2)两点，则y 1＞y 2； ④顶点坐标是(1，－3)． 其中正确的概率是(C )A .14B .12C .34D ．1提示：命题①②④是真命题．4．(2018·安顺)如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与y ＝k 2x 的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，连接OA ，OB ，给出下列结论：①k 1k 2＜0；②m＋12n ＝0；③S △AOP ＝S △BOQ ；④不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解集是x ＜－2或0＜x ＜1.其中正确的结论的序号是②③④．5．(2018·新疆建设兵团)如图，已知抛物线y 1＝－x 2＋4x 和直线y 2＝2x ，我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.①当x ＞2时，M ＝y 1；②当x ＜2时，M 随x 的增大而增大； ③使得M 大于4的x 的值不存在； ④若M ＝2，则x ＝1.上述结论正确的是①②③(填写所有结论的序号)．提示：④若M ＝2，则x ＝1或2＋ 2.6．(2018·咸宁)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个提示：①正确；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．类型2 几何多结论判断题几何类多结论判断题考查的知识点较多，主要以圆和四边形为核心，解决问题的主要手段是三角形的全等和相似．此类题目看似需要判断的项较多，但它们之间有思维递进的关系，所以在解决问题时要抓住多个选项之间的内在联系．(2016·咸宁)如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O，点E 是AB ︵上的一动点(不与A ，B 重合)，点F 是BC ︵上的一点，连接OE ，OF ，分别与AB ，BC 交于点G ，H ，且∠EOF＝90°，有下列结论：①AE ︵＝BF ︵；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化； ④△GBH 周长的最小值为4＋ 2.其中正确的是①②．(把你认为正确结论的序号都填上)解析：①连接OA ，OB ，根据正方形的性质，知∠AOB＝90°＝∠EOF. ∴∠AOB－∠BOE＝∠EOF－∠BOE，即∠AOE＝∠BOF.根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得AE ︵＝BF ︵.故①正确； ②连接OC ，则OB ＝OC. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB＝BC.∴AB ︵＝BC ︵.由(1)知AE ︵＝BF ︵， ∴AB ︵－AE ︵＝BC ︵－BF ︵，即BE ︵＝CF ︵.∴∠BOG＝∠COH. 在△OGB 和△OHC 中，∴△OGB≌△OHC(ASA )． ∴OG＝OH.又∵∠GOH＝90°，∴△OGH 是等腰直角三角形．故②正确； ③由②知△OGB≌△OHC， ∴S △OGB ＝S △OHC .∴不管点E 的位置如何变化，四边形OGBH 的面积都等于S △OCB .故③错误；④过点O 分别向AB ，BC 作垂线段，垂足分别为I ，J.∵△OGH 是等腰直角三角形， ∴GH＝2OG ＝2OH. 由②知△OGB≌△OHC， ∴GB＝HC.∴△GBH 的周长为GB ＋BH ＋GH ＝HC ＋BH ＋GH ＝BC ＋GH ＝4＋2OG.∴△GBH 的周长当OG 垂直于AB 时取得最小值，即4＋2OG ＝4＋2 2. 故④错误．故正确的是①②.1．(2018·德州)如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG＝120°，绕点O 旋转∠FOG，分别交线段AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD＝OE ； ②S △ODE ＝S △BDE ；③四边形OD BE 的面积始终等于433；④△BDE 周长的最小值为6. 上述结论中正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4 提示：①③④正确．2．(2018·曲靖)如图，在正方形ABCD 中，连接AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB ，AC 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内部交于点H ，作射线AH 交BC 于点E ；分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线PQ ，分别交CD ，AC ，AB 于点F ，G ，L ，交CB 的延长线于点K ，连接GE.下列结论：①∠LKB＝22.5°； ②GE∥AB；③tan ∠CGF＝KBLB ；④S △CGE ∶S △CAB ＝1∶4. 其中正确的是(A )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④3．(2018·黑龙江龙东)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°； ②BD＝7；③S 平行四边形ABCD ＝AB·AC； ④OE＝14AD ；⑤S △APO ＝312. 其中正确的个数是(D )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2018·孝感)如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD 于点E ，连接CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH⊥CD 交BD 于点H.则下列结论：①∠ADC＝15°； ②AF＝AG ； ③AH＝DF ；④△AFG∽△CBG；⑤AF＝(3－1)EF.其中正确结论的个数为(B )A ．5B ．4C ．3D ．2提示：①③④⑤正确．5．(2018·咸宁)如图，已知∠MON＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°)，作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD.有下列结论：①AD＝CD ；②∠ACD 的大小随α的变化而变化； ③当α＝30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD 的面积的最大值为3a 2.其中正确的是①③④．(把你认为正确的结论的序号都填上)6．(2018·广州)如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ，连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD＝∠BAE； ③AF∶BE＝2∶3； ④S AFOE ∶S △COD ＝2∶3.其中正确的结论有①②④．(填写所有正确结论的序号)提示：③AF∶BE＝1∶3.7．(2018·随州)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝CD 且BC ＞AB ，BD ＝8.给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S ＝AC·BD；③顺次连接四边形ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD 沿直线BD 对折，点A 落在点E 处，连接BE 并延长交CD 于点F ，当BF⊥CD 时，点F 到直线AB 的距离为678125.其中正确的是①③④．(写出所有正确判断的序号)。