《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答
姜建国，曹建中，高玉明著,清华大学出版社，2006年7月
第一章
1-3 粗略画出下列各序列的图形。

（5）1
()2
(1)n x n u n -=-
1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T 。

（本题属于连续情况） （1）sin sin3a t b t - 解：12222, T 13
T ππ
π=
==
1
2
3T T =，为有理数
∴是周期信号，2T π=
（3）sin 4cos7a t b t + 解：122, 27T T π
π=
=
1
2
7
224
7
T T π
π=
=
为有理数 ∴是周期信号，2T π=
1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。

（本题属于离散情况） （1）3
()cos()7
8
x n A n π
=-
解：周期条件：22 =m kN m N k
πωπω=⋅ 本题中，314 =73m N k
πω=⋅为无理数，非周期。

（2）8
()n j x n e π-=
解： =168
N π
ω=，是周期信号，周期为16.
（3）()8
()n j x n e π-=
解：12 =168N m m πωπω
=
⋅=为无理数，非周期。

1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。

设01
= 2
t ωπ=
， 12030040(1) ()sin ()(2) ()sin ()(3) ()sin ()()(4) ()sin ()()
f t t u t f t t u t t f t t t u t t f t t t u t ωωωω=⋅=⋅-=-⋅-=-⋅
t
t
t
1-10 应用冲激信号的筛选特征（又称抽样特性），求下列个表达式的函数值。

000
0000000000 ()()()
()(2)0
-2 ()()(0)
1 (sin )()sin 6666210 ()()()()0222t f t t t dt f t e t t dt t f t t t t dt f t t t dt t t t t t t u t dt u t u t δδδππππδδ--+∞
-∞+∞
-+∞-∞
+∞-∞+∞-=-++==--=+-=+=+
≥--=-==⎰
⎰⎰
⎰⎰（1）（2） 只有在处有值，但不在积分区间。

（3）（4）（5）00
000
[()()]1j t j t j t e t t t dt e e e ωωωδδ+∞
----∞
⎧⎨
<⎩--=-=-⎰（6）
1-12 绘出下列各时间函数的波形图。

10(10-1)
1
()()11
10(10-1)10(-)(-0.1)1010
0.1t at t a
t t t t δδδδδδ==⋅
=∴=（3） 由尺度特性： 知在处有一个脉冲。

t
2()3()2
u t t π
δ+-（4）
1-13 计算下列积分：
202
020
(2)cos[(3)]cos (3)0 (1)(2)22 ()(2)2
2(2)(2) 2(42)12
j t t t dt t e dt t t dt
t t dt
t t dt
ωδωω
δδδδ-----∞
∞
∞
∞∞
--=+=-+-=+=-+=+=⎰⎰⎰⎰⎰（1）（2），t=-3不在积分区间内。

（3）
2
2
2000
1 (2)()22tu t u t dt tdt t --∞
-===⎰⎰（4）
2220
()|0
t t
t e e t dt e
λ
λλδλλ--∞
--=⎧≥-==⎨
<⎩⎰（5） 00000
2
sin10 '()
10 '()()'()sin10sin10 '()
[]1010cos10sin10 10 t t t
t dt t
t t f t dt f t t d t
t dt t dt t t t
t t δδδ--∞
+∞-∞
∞
==-=-=-=-+⎰⎰⎰（6）由得：()1
1
10 '(1)()t t
t t t d t e u t dt e e e dt
δ-∞
----===∞-=-
==⎰（7）
1-14 已知系统具有初始值0()y t ，其响应()y t 与激励()x t 有如下关系：
0023000001 ()()()()
2 ()()()
3 ()()3()
4 ()3()2()
5 ()()sin 5()
6 ()()t
y t ay t bx t dx t y t y t x t dt
y t y t t x t y t y t x d y t y t t tx t y t y t ττ=+=+=+=+=+=+⎰（）， 线性时不变
（）， 非线性系统（）， 非线性系统，时变系统（）， 线性系统，时不变系统
（）， 线性系统，时变系统（）23()t x t ， 线性系统，时变系统
试判断它是线性系统还是非线性系统，并注明其理由。

解：判断是否线性时，应从三个方面来判断：
①可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入与零状态响应之和；
②零输入线性，系统的零输入的响应必须对所有的初始状态呈现线性特征；
③零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。

只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。

（1）0() () zi zs y y t y bx t ==∴满足可分解性 判别零输入线性： 显然 判别零状态线性： 显然 ∴是线性系统
02 (),() (), y t dx t x t dt
⋅∴（）响应满足分解性
零输入为具备线性特性
零状态为不具备线性特性
是非线性系统
∴(3) 满足可分解性，但零输入不符合迭加性是非线性系统
01211220
312331204 (),()() ()2(), ()2()()()() ()2()2[()()]t
t
zs zs t zs y t x t x t y t x d y t x d x t ax t bx t y t x d ax bx ττττ
ττττ===+==+⎰⎰⎰（）响应满足分解性
零输入为3具备线性特性 判别零状态线性：
设输入为、时系统的零状态响应分别为 当系统起始状态为时，系统的零状态响应为：
120
12 2()2() ()() t
t
t
zs zs d x d x d ay t by t τ
ττττ
=+=+∴⎰⎰⎰满足零状态线性
三个特性都满足，是线性系统。

005 y y , , zi zs ∴（）(t)=y(t )sin5t (t)=tx(t)响应满足分解性零输入为y(t )sin5t 具备线性特性零状态为tx(t)具备线性特性是线性系统，但是时变系统。

02
6 (), 3(), y t t x t ∴（）响应满足分解性
零输入为具备线性特性
零状态为具备线性特性，但是时变的是线性时变系统。