最近十年(2009 ---2018)河南中考数学压轴题汇编(选择、填空、解答)含详解答案参考答案与试题解析一．填空题（共17 小题）1.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q 分别在AB、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为2 ．【解答】解：当点P 与 B 重合时，BA′取最大值是3，当点Q 与D 重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC 边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：22.如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF，使点C 在OA 上，点D、E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF 是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE 中，OE=2EF，∵OF= ，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S 阴影=S 扇形OAB﹣S△OCD﹣S 正方形CDEF =﹣×1×1﹣1×1= ．3.如图矩形ABCD 中，AB=1，AD=，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积= ．6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D 是BC 边上的一动点（不与点B、C 重合），过点D 作DE⊥BC 交AB 于点E，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处．当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为1或2 ．【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×= ，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= ×=1，∴BD=DF= =1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= ×=1，∴BD=DF= =2，∴△AEF 为直角三角形时，BD 的长为：1 或2．7.如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y 轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为12 ．【解答】解：连接AP，A′P′，过点A 作AD⊥PP′于点D，由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y 轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），∴PO= =2 ，∠AOP=45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO 是等腰直角三角形，∴PP′=2×2=4 ，∴AD=DO=sin45°•OA=×3= ，∴抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4 ×=12．故答案为：12．8.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为3 ．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1 所示．连结AC，在Rt△ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∵∠B 沿AE 折叠，使点 B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点 B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE= ；②当点B′落在AD 边上时，如答图 2 所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3．故答案为：或3．9.如图，在菱形ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C 及A、B、C′分别共线．∴AC=∴扇形ACC′的面积为：=，∵AC=AC′，AD′=AB∴在△OCD′和△OC'B 中，∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB=OD′，CO=C′O∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°∴∠COD′=90°∵CD′=AC﹣AD′=﹣1 OB+C′O=1∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（﹣1）2﹣ ﹣ ﹣ 解得 BO=，C′O= ，∴S △OC′B = •BO•C′O=∴图中阴影部分的面积为：S 扇形ACC′﹣2S △OC′B = +． 故答案为：+ ．10. 如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把△ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 或．【解答】解：如图，连接 BD′，过 D′作 MN ⊥AB ，交 AB 于点 M ，CD 于点 N ， 作 D′P ⊥BC 交 BC 于点 P∵点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设 MD′=x ，则 PD′=BM=x ，∴AM=AB ﹣BM=7﹣x ，又折叠图形可得 AD=AD′=5，∴x 2+（7﹣x ）2=25，解得 x=3 或 4，﹣即MD′=3 或4．在Rt△END′中，设ED′=a，①当MD′=3 时，AM=7﹣3=4，D′N=5﹣3=2，EN=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②当MD′=4 时，AM=7﹣4=3，D′N=5﹣4=1，EN=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案为：或．12．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△ CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16 或4 ．【解答】解：（i）当B′D=B′C 时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性质，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）当DB′=C D 时，则DB′=16（易知点F 在BC 上且不与点C、B 重合）．（iii）当CB′=CD 时，则CB=CB′，由翻折的性质，得EB=EB′，∴点E、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠，得EF 也是线段BB′的垂直平分线，∴点F 与点C 重合，这与已知“点F 是边BC 上不与点B，C 重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16 或4．故答案为：16 或4．14.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD，BC 于点M，N．当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为或．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB=AB′，BE=B′E．①当MB′=2，B′N=1 时，设EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，= ，即= ，x2= ，BE=B′E==．②当MB′=1，B′N=2 时，设EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案为：或．15.如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为+ 或1 ．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与 A 重合，M 是BC 的中点，∴BM= BC= +；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM= MB′，∵沿MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM= BM，∵BC= +1，∴CM+BM= BM+BM= +1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM 的长为+或1，故答案为：+或1．17．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D，E 分别为AC，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB 的长为4 或4 ．【解答】解：当△A′EF 为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E 分别为AC，BC 的中点，∴D、E 是△ABC 的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，Rt△A'CB 中，∵E 是斜边BC 的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，∴AB= =4 ；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=4；综上所述，AB 的长为4或4；故答案为：4或4；“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。