A
C
D
B
中考试 数学试卷
一、选择题（3×10=30）
1.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）
2.下列图中,哪个可以通过左边图形平移得到( )
3. 如图，不能推出a ∥b 的条件是（ ）
A 、∠1=∠3
B 、∠2=∠4
C 、∠2=∠3
D 、∠2+∠3=1800 4.下列语句不是命题的是（ ）
A 、 明天有可能下雨
B 、同位角相等
C 、∠A 是锐角
D 、 中国是世界上人口最多的国家 5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
Ａ、１，２，３ Ｂ、１，７，６ Ｃ、２，３，６ D 、６，８，１０
6、点Ｃ在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴３个单位长度，距离y 轴５个单位长度，则点Ｃ的坐标为（ ）
Ａ、（－３，５） Ｂ、（３，－５） Ｃ、（５，－３） Ｄ、（－５，３）
7．一辆汽车在笔直的公路上行使，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 那么两次拐弯的角度是（ ） A 、第一次右拐50°，第二次左拐130°
B 、第一次左拐50°，第二次右拐50°
C 、第一次左拐50°，第二次左拐130°
D 、第一次右拐50°，第二次右拐50° 8. 如图，能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
A 、 2条
B 、3条
C 、4条
D 、5条 9. 如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所 截，交点为PQ ，那
么这条直线将所在平面分成（ ）
A 、 5个部分
B 、6个部分
C 、7个部分
D 、 8个部分 10. 以下叙述正确的有（ ） ①对顶角相等 ②同位角相等 ③两直角相等 ④邻补角相等
⑤有且只有一条直线垂直于已知直线 ⑥三角形的中线把原三角形分
成面积相等的两个三角形
A 21
21
B 21
C 2
1D
P
第9题 Q
F
E D C B
A 4 3 2
1 c b a 第3题 第8题
D C B A O 第11题 F E
D C B A
Ａ、２个 Ｂ、３个 Ｃ、４个 Ｄ、５个 二、填空题（3×10=30）
11. 如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，∠ＡＯＣ的邻补角是 ________， 若∠
ＡＯＣ＝５０0，则∠ＣＯＢ＝ 0
12. 剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示.
13.两条平行线被第三条直线所截.如果同旁内角之比为1:3,则这两个角分别为________和________.
14. 两个角的两边互相平行，其中一个角30°，则是另一个角的度数是 . 15. 已知，xy ﹤0，则点Ｐ),(y x 在坐标平面的位置是第________象限 16. 若直线a ⊥b,a ∥c,则c___b.
17. 一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为___________cm 18.点Ａ距离每个坐标轴都是４个单位长度，则点Ａ的坐标为__________.
19.如图，天地广告公司为某商品设计的商品图案，图中阴影部分是彩色，若每个小长方形的面积都是１，则彩色的面积为 。

20．阅读材料，并填表：
在△ABC 中，有一点P １，当P １、A 、B 、C 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）。

当△ABC 内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？
完成下表：
ABC 内点的个数
1 2 3… 1003 构成不重叠的小三角形的个数 3
5
…
三、解答题（共60分）
1.（本题6分） 填写推理的理由。

已知：ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ，垂足为Ｂ、Ｄ，ＢＥ、ＤＦ分别平分
∠ＡＢＮ，∠ＣＤＮ。

求证：∵ＡＢ⊥ＭＮ，ＣＤ⊥ＭＮ
∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＮ＝９０°
∵ＢＥ、ＤＦ分别平分∠ＡＢＮ、∠ＣＤＮ ∴∠１＝ ，∠２＝ （ ）
P 1
C B
A P 2P 1C
B A
P 3
P 2
P 1
C
B A 第19题
N
M 2
1
F
E
D
C B A
∴ ＝
∴ＢＥ∥ＤＦ（ ） ∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°
22. （本题6分）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：
①（－６，５），（－１０，３）， )3,9(--， )3,3(-，
（－２，３）， （－６，５） ②（－９，３），（－９，０）， （－３，０），（－３，３）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
23．（本题6分）如图，直线 AB 、CD 相交于点O ，
若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°，求∠AOD 的度数。

24．（本题8分）．对于同一平面的三条直线，给出下列５个论断， ①a ∥b ②b ∥c ③a ⊥b ④a ∥c ⑤a ⊥c 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（8分） 已知： 结论 理由：
25. （本题8分）已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，那么∠A=∠F 相等吗？试说明理由。

y
x
-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-12
1-2
-10
1
2
34567
8_ O
_ A _ B
_ C
_ D
H
G 21
F E D
26. （本题8分）已知，如图，ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ，∠Ｂ＝∠ＡＤＥ
试说明∠１＝∠２。

27. （本题8分）、如图18，已知三角形ABC ，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝1800。

分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法。

证法1：如图19，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA
∵BA ∥CE （作图所知）
∴∠B ＝∠1，∠A ＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）
又∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义）
∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝1800（等量代换）
如图20，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明 ∠A ＋∠B ＋∠C ＝1800吗？请你试一试。

28、（本题10分）已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系，请你说明图1、图2的关系并任选一个加以证明，猜想图3、图4的关系，不必说明理由。

C
B
A
图18
21
E
D
C
B
A
图19
3
21G
F H A
B
C
图20
F
21G E D
C B
A P B
A D C B
A P
B A P B
A
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.A
5.D
6.C
7.B
8.D
9.C 10.A
二、填空题
11、∠AOD,∠BOC, 130° 12、 (7,4) 13、 30°或150° 14 、45°或135°15、二，四 16、⊥ 17、19 18、（4，4）（-4，4）（4，-4）（-4，-4）
19、3.5 20、7，2007
21、∠ABE ∠CDF 角平分线定义同旁内角互补两直线平行
22、象个小房子
23、设∠AOC=x°，那么∠BOC=（2x+33）°根据题意得
2x+33+x=180
X=49
即∠AOC=49°则∠AOD=131°
答：∠AOD=131°
24、答案不唯一
如：已知：③a⊥b⑤a⊥c结论④b∥c
理由：因为a⊥b，a⊥c
所以∠1=∠2=90°
所以b∥c
25、∠A=∠F
理由如下：∵∠1=∠2，∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴BD∥CE
∴∠B=∠C
∵∠C=∠D
∴∠B=∠D
∴AD∥DF
∴∠A=∠F
26、∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＧＦ⊥ＡＢ
∴∠BFG=∠CDB=90°
∵FG∥CD
∴∠2=∠3
又∵∠B=∠ADE
∴DE∥BC
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2
27、证明：∵FH∥AC， FG∥AB
∴∠1=∠C，∠3=∠B
∵∠BFC=180°
∴∠1+∠2+∠3 =180°即∠A+∠B+∠C=180°
28、图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
图2：∠APC=∠PAB+∠PCD
∠APC+∠PAB+∠PCD=360°理由如下：过P做PE∥AB
∵AB∥CD
∴PE∥CD
∴∠PAB+∠APE=180°
∴∠EPC+∠PCD=180°
∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD =360°
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
∠APC=∠PAB+∠PCD理由如下：
过P做PE∥AB
∵AB∥CD
∴PE∥CD
∴∠PAB=∠APE ∠EPC=∠PCD
∴∠APE+∠EPC=∠PCD+∠APE
即∠APC=∠PAB+∠PCD。

图3：∠PCD=∠APC+∠PAB
图4：∠PCD=∠APC+∠PAB。