1.若U＝{1，3，a2＋4a+1}，A＝{1，3}， U A＝{-3}，
集合
集
集合
集合
合
1.1.2 集合的基本运算 思考
我们知道，实数有加法运算，类比实数 的加法运算，集合是否也可以相加呢？
目标：
1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集； 3、了解集合的并集、交集和补集的性质； 4、能使用韦恩图表达集合的关系及运算。
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
(1)A={1,3,5}, B={2,4,6} , C={1,2,3,4,5,6}；
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
发现：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 所有元素所组成的.
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组
成的集合，称为集合A与B的并集, 记作 A∪B，读作“A并B”。
例7 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点 的集合为L2 ,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系.
解 : (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P};
(2)直线l1 , l2平行可表示为 L1 L2 ;
(3)直线l1 , l2重合可表示为 L1 L2 L1 L2.
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的交集.
记作 A∩B，读作“A交B”.
即 A∩B= {x|x∈A,且x∈B}
AB
AB
AB
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是我班参加百米赛跑的同学}, B={x|x是我班参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解:A∩B={x|x是我班既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学}.
在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作 UA .
即 UA= {x｜x∈U，且x∉A}
U
A
； U．
U A
p11 练习4
1. 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求 U A ．
x 5
解： U A ＝ { x | x ≤ 5 }． 2.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求 UA
解：A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝＝｛x｜0≤x＜4｝， U＝R， UA＝｛x｜ x＜ 0或x≥4｝。
解：A∩B={(x，y)｜4x+y=6}∩{(x，y)｜3x+2y=7}
=
( x，y)
4x y 6 3x 2 y 7
={(1，2)}。
1.已知A={x|-1<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a 的取值范围为 a≥7 。 2.已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R,则实数a的 取值范围为 a ≤ 4 。
解：根据三角形的分类可知： A∩B=∅， A∪B={x｜x是锐角三角形或钝角三角形}， U (A∪B)={x｜x是直角三角形}。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形
补集的性质：
（1）A ∪ U A ＝ U ；
（2）A ∩ U A ＝ ； （3） U ( U A) ＝ A ；
（4） U U ＝ （5） U ∅＝
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46ห้องสมุดไป่ตู้
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
重点：
并集、交集和补集的概念的理解及运算.
难点：
并集、交集和补集的概念及其符号表示.
自
主 学
自学提纲：自学P8~11思考，回答下列问题：
习 1.并集的概念、符号、韦恩图表示及性质；
2.交集的概念、符号、韦恩图表示及性质；
3.全集和补集的概念、符号、韦恩图表示及性质.
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合 A,B之间的关系吗?
UA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
解:根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以 UA={4，5，6，7，8}，
UB={1，2，7，8} .
例9 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∩B, U (A∪B) .
3.已知集合A={a，b}，且集合B满足A∪B={a，b}， 则集合B有几种情况？
解：∵A∪B={a，b}=A， ∴B⊆A， ∴B=∅，{a}，{b}，{a，b}四种情况。
请分别在有理数范围内和实数范围内求方程 （x-2）(x2-3)=0的解集。 {x∈Q （x-2）(x2-3)=0 }={2} {x∈R （x-2）(x2-3)=0 }={2， 3 ， 3 }
求A∪B.
提示：利用数轴
A
B
-1 0 1 2 3
解: A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
合
作 交
并集的性质：
流
A
B
1.A∪A= A ;
2.A∪∅=∅∪A= A ;
3. A ⊆ A∪B ，B⊆ A∪B;
4. 如果A⊆B，则A∪B= B 反之，
如果A∪B=B，则 A⊆B .
考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}； (2)A={x|x是我班的女同学},
B={x|x是我班戴眼镜的同学}, C={x|x是我班戴眼镜的女同学}.
发现：集合C是由集合A中和集合B中的公共元素所 组成的.
交集