广东省中考数学模拟试题及答案广东省中考数学模拟试题说明：1．全卷共4页，考试时间100分钟，满分为120分；2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效；3．考试结束时，将答题卡上交，试卷自己保管． 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．9的平方根是 ( )A 、3B 、－3C 、±3D 、±3 ２．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划种这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）Ａ．62.510⨯千克 Ｂ．52.510⨯千克Ｃ．62.4610⨯千克 Ｄ．52.4610⨯千克4．两圆的半径分别为53R r ==，，圆心距6d =，则这两圆的位置关系是（ ）Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内含5．从8，12，18，21（ ）A ．14 B ．21 C ．43D ．1 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 分解因式：xy y x 2422++-=________________________．7. 10b -=，那么2009)(b a +的值为___________．8. 若一组数据“－2，x ，3，0，2”的众数是2，则平均数与其中位数的和是 ______．9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、ACEF 的长度为1，则边AD 的长为 ______．10.已知△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD Rt △ADE ，…，依此类推，第n 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.计算：2)21(31160sin 2--+-+︒12.解方程组⎩⎨⎧=+=++840122y x y x13. 先化简代数式211()1211a aa a a a ++÷--+-，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．14. 如图，点A 、点B 是反比例函数ky x=的图象与一次函数y ＝x ＋1的图象的交点，AC 垂直x 轴于点C ，AD 垂直y 轴于点D ，且矩形OCAD 积.B15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正东方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正东方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.如图，点O B ，坐标分别为(00)(30)，，，，将OAB △绕O 点按逆时针方向旋转90到OA B ''△．（1）画出OA B ''△，并写出点A '的坐标： ；（2）求在旋转过程中点B 所走过的路线长．17.已知21,x x 是关于x 的方程062=+-k x x 的两个实数根，且115212221=--x x x x ，求k 的值.1OBA18. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 为AB 延长线上一点，DC AC =,120ACD ∠=，10BD =．（1）判断DC 是否为⊙O 的切线,并说明理由； （2）求扇形BOC 的面积．19．初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒） 6.9 7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．（1）求a 、b 值，并将频数分布直方图补充完整． （2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5 秒以下）。

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 已知等腰ABC △中，AB AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC BC ，于E F ，点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，连结ME ． （1）求证：四边形AEPM 为菱形；（2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM（秒频数分布直方图21. 中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共320件，文具比食品多80件．（1）求文具和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批文具和食品全部．．运往该地．已知甲种货车最多可装文具40件和食品10件，乙种货车最多可装文具和食品各20件．则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22. 矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示,A 、C 两点的坐标分别为A （6，0），C（0，3）,直线34y x =与BC 边相交于点D（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线y=2ax bx +经过D 、A 两点,试确定此抛物线的表达式；（3）设在（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于MO 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似,求符合条件的Q广东省中考数学模拟试题答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.C二、填空题 6. )2)(2(-+++y x y x 7.-1 8. 3 9.2 10.n )2( 三、解答题 11．解：原式=4331232+-+⨯┅┅┅┅ 4分 =3325+┅┅┅┅ 6分 12．解：由①式得1--=x y 代入②得┅┅┅┅ 1分 8)1(422=--+x x 解得 52,221=-=x x ┅┅┅┅3分 当2-=x 时，1=y ┅┅┅┅ 4分 当52=x 时，57-=y ┅┅┅┅ 5分 原方程组的解为 ⎩⎨⎧=-=12y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5752y x ┅┅┅┅ 6分13.解：原式2111[]1(1)a a a a a+-=+--┅┅┅┅2分 221(1)a a a a -=-┅┅┅┅ 3分 1aa =-．┅┅┅┅ 4分 例如，当2a =时，原式2=．┅┅┅┅ 6分 14．设A 点坐标为（a,b ），依题意知，矩形OCAD 的面积=a b=2 ┅┅┅┅ 1分 因为A （a,b ）在ky x=的图象上，所以k =a b=2，┅┅┅┅3分 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==12x y xy ，解得：⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧-=-=12y x ┅┅┅┅ 4分 所以A （1，2），B （-2，-1），┅┅┅┅ 5分 又点 E （-1，0）所以△AOB 的面积=233121=⨯⨯┅┅┅┅ 6分15．解：楼房最高2413340130tan 40≈+=+︒米 ………6分 16.解：（1）图略 ┅┅┅┅2分 （2）)4,2(- ┅┅4分（3）π23┅┅┅ 6分17. k=-11………7分18.解：（1）DC 是⊙O 的切线. ……………………………… 1分 理由：DC AC =,CAD D ∴∠=∠. ……………………………………………… 2分又120ACD ∠=，()1180302CAD ACD ∴∠=-∠=. ………………………… 3分 OC OA =，30A ACO ∴∠=∠=． ………………………………………………4分60COD ∴∠=，又30D ∠=，18090.OCD COD D ∴∠=-∠-∠=∴DC 是⊙O 的切线. …………………………………………………………………… 5分（2）设⊙O 的半径为r ,在Rt OCD ∆中，sin OC rD OD r BD∠==+, …………… 6分 30D ∠=,10BD =,1102r r ∴=+ ……………………………………………7分解得10r =. …………………………………………………………………………… 8分∴扇形BOC 的面积22601050.3603603n r s πππ⨯⨯=== ……………………………… 9分 19.解：（1）a = 4 ，b =0.16； ……………3分 （2）达到7.5秒的男生共有24人， ……………5分2524×100%=96% ，这次短跑测验的合格率为96% ……7分 20．解：（1）EF AB PM AC ∥，∥，∴四边形AEPM 为平行四边形．………… 2分 AB AC AD =，平分CAB CAD BAD AD BC ∠∴∠=∠，，⊥，BAD EPA CAD EPA ∠=∠∴∠=∠，，…………4分 EA EP =∴，四边形AEPM 为菱形．………… 5分 （2）当AP=2PD 时，12EFBMAEPM S S=四边形菱形．………… 6分 四边形AEPM 为菱形，AD EM AD BC EM BC ∴∴⊥，⊥，∥，………… 7分又EF AB ∥∴，四边形EFBM 为平行四边形．………… 8分易证：AB=3PF=3AM ，所以PF=AM=PE作EN AB ⊥于N ，则1122EFBM AEPM S EP EN EF EN S ===四边形菱形．……… 9分 21．解：（1）设打包成件的文具有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分解得200=x ，12080=-x答：打包成件的文具和食品分别为200件和120件． …………………………3分 方法二：设打包成件的文具有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x答：打包成件的文具和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分 ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． (8)分∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）点D 坐标为（4，3）；…………2分精品好文档，推荐学习交流仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 （2）x x y 49832+-= …………5分 （3）点Q 的坐标为（3，0）或（3，-4）…………9分。