L
ii
12
n
讨论
n > n
• 条纹间隔分布: 内疏外密 n
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
r
2
rk 越大条纹越密
2dnsin r
内疏外密
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 膜厚变化时，条纹的移动： n > n
2dn

2

k0
n
2 cos r
1
2
2dn 1 2d sin r n sin i
2 cos r
cos r 1
2
折射定律
S
n n
1
2L
P
●
●
sin i n 2
sin r n 1
1
2
iD
n1
i
3
n sin i n sin r
1
2
n2
Ar r
C
d
n1
B
2dn 1 2d sin r n sin i
n
n2 ( AB
n

BC )

(n1 AD


2
)
?
1
2
光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，
在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。
过A点做两介质面的法线 S ●
n n
1
2L
P
●
光线入射角为i
1
2
折射角为r
iD
n1
i
3
光线 2和光线3，
n2
Ar r
C
d
在P点的光程差， n ( AB BC
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
上述光线 2和光线3
S
n n
1
2L
P
●
●
是经薄膜上下表面反射而成
1
2
iD
经过薄膜的透射光
n1
i
3
也有干涉现象
n2
Ar r
C
d
n1
BE 5 4
在反射点C 处光线是由光密媒质入射到光疏媒质，
不发生半波损失，所以不产生附加光程差。
光线 4 和光线5光程差
经薄膜上下表面反射后产生的相干光束有相等的
光程差，因而它们干涉相长或相消的情况一样。
因此这样形成的干涉条纹称为等倾条纹。
2. 实验装置
屏幕P O'
透镜L
S 光源
半透半反镜 M
O
薄膜
(a )观察等倾干涉的装置
o r环 P
ii
· S
i
i
12
L
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环
n n > n
2 cos r
cos r 1
2
2dn 1 2d sin r n sin r
2 cos r
cos r 2
2
sin i n
折射定律
2 sin r n
S ●
n n
1
2L
P
●
1
n sin i n sin r
1
2
n2 sin2 i n2 sin2 r
1
2
n2 (1 cos2 r) 2
只是能量不同，它们的能量是由入射光分出来的， 因此形象地说入射波的振幅被“分割”成若干部分， 这样获得相干光的方法称为——“分振幅法”。 以上是薄膜干涉的原理， 下面进行定量分析在薄膜上产生明暗条纹的条件。
二. 薄膜干涉的一般公式
设一厚度为 d，
n n
1
2
S
●
折射率为 n2 的薄膜 处于折射率为 n1 的介质中
·
d
n
r
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
• 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 • 条纹间隔分布: 内疏外密 rk 越大条纹越密
• 膜厚变化时，条纹的移动： k一定, d i rk
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
n
讨论
n > n
• 条纹级次分布:
rk
n
越大条纹级次越小
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 条纹间隔分布: 内疏外密
n > n n
r
d
rk 越大条纹越密
2dn cosr k k 1,2,...
2
2dnsin rr k

k 1 可得相邻两条纹的角间距
r 2dnsin r
o r环 P
ii
S
k 1
k2
明纹
2d k
若从45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），
（1）试求薄膜最小厚度。（2）若从垂直方向观 察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
解：
2d n2 n2 sin2 i k
2
1
2
n2 1.33 n1 1.00 500nm
k 1,2,...
i 45
k 1
2d 1.332 sin2 45 500 500k 2
一. 薄膜干涉现象
S ●
ab
BC
光程差等于半波长的偶数倍，人眼看到B 处是亮的，
光程差等于半波长的奇数倍，人眼看到B 处是暗的。 同样 C 点也有相同的结论。
如果入射光为单色光， 薄膜表面将出现明暗相间的干涉条纹， 阳光为复色光，所以看到的是彩色条纹。
一. 薄膜干涉现象
S ●
ab
BC
由于反射光 a 和折射光 b 来自同一光束，
2
当薄膜厚度d 一定时，
愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小，
cos r 越大，上式给出的k 越大
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
n
n > n
d
讨论 • 条纹级次分布:
rk
n
越大条纹级次越小
r
2dn cosr k
2
k 1,2,...
这在说中明心处，越rk靠=0近，中级心次（最r高k越。小且），条2d纹n的 级2 次 k越0高，
2d n2 n2 sin2 i
2
1
反射光
2d
n2 n2 sin2 i
S ●
2
1
2
n n
1
2L
P
●
1
2
透射光
iD
n1
i
3
2d n2 n2 sin2 i
2
1
加强与减弱的情况正好相反
n2
Ar r
C
d
当介质一定时，
n1
n1 ，n2一定的，薄膜上不同点来说
d
B 不同，4
它们来自同一光束，
D
n1
3
A
n2
C
d
具有相同的初相位， 相位差仅决定于光程差。
n1
B
过C 做光线 2 的垂线 CD
光线 2和光线3，在P点的光程差，
等于光程 ABC 和光程 AD 之差。
S
n n
1
2L
P
●
●
在 B 点发生半波损失吗？
1
2
D
光线 2和光线3，
n1
3
A
C
在P点的光程差，
n2
d
n1
B

用人眼观察薄膜表面上任一点B时，
进入人眼的光线是这样的：
从面光源上S点发出的光线入射到薄膜上， 在薄膜上表面点 B 处，
入射光线分为反射光线和折射光线，
一. 薄膜干涉现象
S ●
ab
B
反射光线为a，
折射光线经薄膜下表面反射到上表面，
又折射成为光线b，
折射光线 a 和 b 来自同一光束，
具有相同的频率、振动方向、相位差恒定， 为两束相干光， 经过人眼（透镜）会聚一点，发生干涉现象。
)

n
n1
AD


B
2
d
1
2
AB BC
AD AC sin i 2dtgr sin i
co s r
2n d 2n dtgr sin i
2 cos r
1
2
S
n n
1
2L
P
●
●
1
2
iD
n1
i
3
n2
Ar r
C
d
2n
d
n1
2n dtgr sin i
B
1
2
iD
n1
i
3
n2
Ar r
C
d
n cosr 2
n2 n2 sin2 i
2
1
n1
B


2dn 2
(1 sin2
r)

co s r
2
2dn cosr
2
2
n cosr n2 n2 sin2 i
2
2
1
2dn cosr
2
2
S
n n
1
2L
P
●
●
1
2
iD