1
2
3
4
5
6
C H I H
A D I H E I H C I H
B D I H E I
1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) A A A A A A B B B B B B (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
12 满足只有两个元音字母的结果有4个， 4 1 I 则 P（两个元音）= = 12 3 B 满足三个全部为元音字母的结果有1 E 1 个，则 P（三个元音）= I 12 （2）满足全是辅音字母的结果有2 个，则 P（三个辅音）= 2 = 1 12 6
用列举法求概率
第 第 一个 二个
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
(2,2)
(2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,2)
(3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,2)
(4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,2)
(5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,2)
(6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6 两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9 至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/36
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
1 27
3 1 P（两辆车右转，一辆车左转）= = 27 9 7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
甲
A C I H D I H E I H C I H
B D I H
解：由树形图得，所有可能出现的 结果有12个，它们出现的可能性相 等。 E （1）满足只有一个元音字母的结果 5 有5个，则 P（一个元音）=
乙
丙 H
A A A A A A B B B B B C C D D E E C C D D E H I H I H I H I H I H
用列举法求概率
课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？ 通过学习你有什么收获？ 1、当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法 2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为了不重 复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用 树形图
第一辆车
左 直 右 左
直 直 右 左
右 直 右
第二辆车
左
第三辆车 左
直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
用列举法求概率（二）
制作：崔坤俊 2009/12/9
用列举法求概率
复习：什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且 可能出现的结果较多时，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常用 列表法。
例1、同时掷两个质地均匀的骰子,计 算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把 所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件 所包含的可能结果种数即可求出相应事件的概率
第 第 一个 二个
1
(1,1)
2
(2,1)
3
(3,1)
4
(4,1)
5
(5,1)6(6,1)1 2 3 4 5 6
(1,2)
(1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
用列举法求概率
练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果 这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下 列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
用列举法求概率
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们 分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中 各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
用列举法求概率
练习：口袋中一红三黑共4个 小球，⑴第一次从中取出一个小 球后放回，再取第二次,求 “两 次取出的小球都是黑球”的概率. ⑵一次取出两个小球,求“两个小 球都是黑球”的概率。
用列举法求概率
例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小 球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装 有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？