电力系统最优潮流的发展蔡黎明，丁晓群河海大学电气工程学院，南京 (210098)E-mail：clmstar1981@ 摘要：最优潮流是电力系统计算所要研究一个重要方面，它对电力系统运行安全性、经济性和可靠性起着指导的作用。

本文较为详细地分析最优潮流的发展进程，介绍了电力系统潮流计算的最新优化内容和各种优化方法，并作了简要比较和评述。

对于最优潮流的发展方向，本文亦作了一些探讨。

关键词：最优潮流，电力系统，经典优化方法，智能优化方法1. 引言电力系统最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个系统的最优运行状。

最优潮流作为经典经济调度理论的发展和延伸，将经济性和安全性、有功功率与无功功率近乎完美地结合起来。

发展至今，OPF已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。

OPF是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为：目标函数：min F(X)约束条件（包括等式约束和不等式约束）：G(X)=0 （1）H(X)≤0式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）；G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。

OPF在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。

40多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。

当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的OPF算法。

以往有关OPF的文献要么是针对OPF算法，要么是只涉及到OPF的内容。

因此，本文将两方面结合起来，首先对OPF的最新内容作较全面的介绍，然后介绍OPF的各种最新算法，包括经典方法和人工智能方法等。

2. 电力系统最优潮流所涉及的研究内容电力系统最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳态运行状态。

它把电力系统经济调度和潮流计算有机结合起来，以潮流方程为基础，进行经济和安全（包括有功和无功）的全面优化，是一个大型的多约束、非线性规划问题。

它可以用式（1）来表示。

通常，电力网络方程可以建立在直角坐标系下，也可以建立在极坐标系下，由于当前在线应用的潮流计算大多是解耦法，因而极坐标系应用的比较多。

目前，人们对最优潮流研究的内容主要涉及这几方面，如最优潮流的目标优化函数、最优潮流的优化约束条件、电力系统OPF 组成成分以及最优潮流的各种算法比较等。

2.1 最优潮流的目标优化函数对于式（1）的数学规划问题，具体到某个含有N 个节点，Ng 台发电机，Nb 条输电线路的最优潮流时，其目标函数可以是：①系统总费用最小。

此目标函数通常为火电机组燃料发电）费用最小，不考虑机组启停，机组的备用容量等费用，这与传统的经济调度相似；②系统有功网损最小。

此实质是相当于无功优化，通过无功调节设备改变系统的无功潮流分布，减少系统有功网损，实现电网的经济运行。

而火电厂是重要的空气污染源之一，目前，国际环境保护组织提出环境的可持续发展，人们的环境保护意识越来越强烈，在这种背景下，如何保证电力系统既能安全经济运行又尽可能降低火电厂对环境污染造成的影响，成为各国电力工作者的研究重点之一。

由此提出了③废气排放量最小的OPF ，在文献[2]中，将燃煤产生的如2SO 、x NO 、2CO 等有害气体的排放量加入目标函数中。

随着电力市场的发展，OPF 应用于电力市场服务定价中，由此提出实时电价的计算。

实时电价的概念是1988年由Scheppe 等人引入电力系统的，它的目标函数是④基于发电厂报价的市场总效益最大，它不是单纯的发电成本最小。

还提出了电力市场总辅助服务，主要包括：热备用、冷备用、AGC 、电压/无功支持和黑启动。

它的目标函数是⑤备用服务费用最小。

⑥系统最大载荷能力；输电断面最大传输能力；切负荷量最小，输电费用最小，辅助服务费用最小根据等等。

在现代电力系统OPF 中，单纯的优化某单一的目标已经很少，通常是同时优化几个目标。

对于多目标的OPF ，可以采样各种多目标规划的方法，现在较流行的方法是利用模糊集理论，将几个目标函数和可伸缩约束变量分别用不同的隶属度函数来确定其隶属度λ，将目标函数变成从这些隶属度中求最小的一个i λ，通过控制变量使得这个最小的i λ尽可能大，即：],,,min[max 21n λλλλΛ= （2）同时，不等式约束亦作相应的改变，但并不复杂,文[1]均采用了这种方法，效果是理想的。

文献[3]采用了Pareto 优化理论，先求出各单目标优化的优化值，以这些值作为‘理想点’，然后将多目标转化成‘到理想点距离最小’的单目标优化问题：2/12211])()[(min ∗∗−++−=n n f f f f f Λ （3）式中n f f ,,1Λ为n 个目标函数，∗∗n f f ,,1Λ为相应的‘理想点’，这也不失为一种有效的方法，但其计算量显然要比模糊优化方法的大。

2.2 最优潮流的优化约束条件从（1）中，约束可以条件可分为两类，一类是等式约束，即系统各节点有功功率、无功功率平衡方程；另一类是不等式约束，包括变量不等式约束和函数不等式约束，即：各发电机有、功无功出力上下限；各有载调压变压器分接头档位约束；各节点电压幅值、相位角约束；补偿电容器/电抗器容量（或组数）约束；各线路传输功率约束等等。

随着电力工业解除管制，原先组织化垂直整合的电力公司变成相互独立和受市场规则驱动的经济实体，电力系统运行优化工具——OPF 的地位发生了显著变化。

在现代电力系统OPF 中，由于电力市场竞争机制等因素，为适应电力系统安全运行的需要，增加了一些新的约束条件，如动态约束[6]。

传统的OPF只考虑某一时段的稳态运行情况，但实际电力系统是个动态变化的系统，比如发电机组出力爬升率、火电厂燃料贮存量、水电厂水库贮水量、火电厂废气排放量、某一时段电力市场上电量的交易量和电量电价等都是动态变化的，直接影响到电力系统的正常运行，因此在OPF中加入这些约束显然是必要的。

暂态稳定约束[6~9]。

传统OPF只考虑了系统的静态安全约束，在电力市场竞争机制下，考虑系统安全性，特别是考虑系统暂态安全性与经济性的统一，是当今各国电力学者广泛关注的焦点。

考虑暂态稳定性约束的最优潮流（OPF with Transient Stability Constraints, OTS）是一种包含微分代数方程的非线性优化问题,目前的解法主要有两类：一是将系统动态方程差分化为代数方程，建立OTS的静态模型；二是利用约束转换技术来处理微分代数方程的附加约束，并将函数空间的优化问题转化成传统的静态优化问题。

OTS问题计算相当复杂，目前还处于研究阶段，而且只在小系统得到了验证，离实际应用还有较大距离。

考虑电压稳定性约束[10]。

长期以来，稳定性的研究主要集中在功角稳定而对电压稳定研究不够，但实践表明，电力系统的电压稳定性是不容忽视的，近年来在世界范围内发生的大面积停电都与电压有关，2003年8月14日北美大停电事故也是与电压稳定有关的。

因此，电压稳定问题日益受到人们的重视。

在OPF中，考虑电压稳定就是把电压稳定条件加入到OPF约束集中去，增加了一组代数方程，相应地也加大了OPF计算的复杂程度。

众所周知，从电力系统的构成情况来看，主要有以下6种：①纯火电系统的OPF，这是传统OPF研究最多的，因为发电费用、废气排放等因素都是针对火电厂来说的；②纯水电系统的OPF。

实际的电力系统一般都含有水电厂，水力发电，不仅清洁干净不污染环境，而且又能充分利用自然资源，为人类造福。

更重要的是，缓解了我国能源缺乏的短期危机。

不过，我国水利资源分布不均，大部分主要分布在中西部地区，而东部沿海地区却相当的匮乏，而且有的水电厂又是某一流域上的梯级水电厂，由于受水库来水量的约束，因此含有梯级水电厂（特别是变水头的水电厂）的优化是个动态的非线性优化问题，处理也相当麻烦，不能直接采用传统的纯火电系统的模型；因此又有了③水火电系统OPF[11~15]. ④交直流混合输电系统的OPF。

⑤互联系统的OPF, 为提高电力系统的稳定性和运行的灵活性，保证供电的可靠性，现代的电力系统都将各小系统互联而成较大的系统。

系统规模的扩大也给电力系统的分析、计算带来了相当的难度，传统的计算方法在计算速度上已很难适应在线计算的要求。

此外，在电力市场环境下，互联系统的电能传输和交易都是在一定的协议下进行的，因此，便有了互联系统独特的计算方法，通常要采用并行计算技术。

⑥含有同一潮流控制器的OPF[16~18], 由于电力电子技术的迅速发展，大量学者充分利用现有电力系统的潜能以创造更大经济利益和社会效益，在电力系统中广泛应用了大功率电力电子器件，应用于直流输电线路、柔性交流输电系统（Flexible ac transmission systems, FACTS）等。

同一潮流控制器（Unified Power Flow Controller, UPFC）是最具代表性、创造性且功能最为强大的FACTS装置，它集并联、串联补偿和移相功能于一体，能同时控制母线电压和线路潮流。

但是，电力系统装设UPFC后会使得潮流控制变量变得更复杂，于是在进行最优潮流计算时，对约束条件的处理将变得更繁琐，需要经过特殊处理后才能用现有的OPF模型来计算。

3. 电力系统关于最优潮流研究的解算方法3.1 最优潮流经典解算方法最优潮流的经典解算方法主要是指传统的运筹学优化方法[3].其中比较经典的算法有：简化梯度法，牛顿法，线性和非线性规划法，二次规划法，解耦算法，以及内点法等，这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。

3.1.1 简化梯度法（Degraded Gradient）1968年Demmel和Tinney在文献[1]中首次提出了运用简化梯度法来计算OPF问题。

它以极坐标形式的Newton－Raphson潮流计算为基础，对等式约束用Lagrange乘子法处理，对不等式约束用Kuhn－Tucker罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛。

这种算法原理简单、易于实现、存储需求量小、程序设计简单等优点获得了广泛的应用。