第6节 函数的图像
①在画函数图像的过程中，要结合函数的性质，如值域、最大(小)值、 奇偶性、单调性、周期性等来简化作图过程； ②要先研究各种基本初等函数的图像，并能够运用数形结合的思想方法 来研究函数的性质．
第6节 函数的图像
2.图像变换
(1)平移变换
熟记口诀“左加右减，上加下减”，“左加右减”只针对x本身，与x的 系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

第6节 函数的图像
(2)y＝f(x)的图像如图所示．
(3)当x≥0时，y＝(x－1)2－2；当x<0时， y＝(x＋1)2－2，其图像如图所示．
第6节 函数的图像
2．作出函数y＝ln(2－x)＋2的图像．
【解】将函数y＝ln x的图像①，以y轴为对称轴翻折到y轴的 左侧得到y＝ln(－x)的图像②，再将图像②向右平移2个单位 长度得到y＝ln(2－x)的图像③，将图像③向上平移2个单位 长度得到y＝ln(2－x)＋2的图像④，即为所求图像，如图．
所以方程f(x)＋2m＝0有两个不同的实根，即
函数y＝f(x)和y＝－2m的图像有两个不同的交
点，作出函数的图像，如图所示．因为f(1)＝
1，所以由图可知，当－2m>1时，满足题意，
故实数m的取值范围是.
.
【答案】
第6节 函数的图像
考点2 函数图像的识别
3．[课标全国Ⅲ2019·7]函数y＝
在[－6，6]的图像大致为( )
第6节 函数的图像
第6节 函数的图像
2.利用函数图像的变换作图
第6节 函数的图像
作出函数y＝|log2|x－1||的图像，并写出函数的单调区间．
【解】将函数y＝log2x的图像①，以y轴为对 称轴翻折到y轴的左侧与原图像一起得到y＝ log2|x|的图像②，再将图像②向右平移1个单 位长度得到y＝log2|x－1|的图像③，将图像 ③在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴 上方，其余部分不变，得到y＝|log2|x－1||
第6节 函数的图像
6．[课标全国Ⅰ2016·7]函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图像大致为( )
第6节 函数的图像
【解析】
【答案】D
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考点3 函数图像的应用
7．[河北武邑中学2019期中]一个偶函数定义在区间[－7， 7]上，它在[0，7]上的图像如图，下列说法正确的是( ) A．这个函数仅有一个单调递增区间 B．这个函数在其定义域内有最大值是7 C．这个函数有两个单调递减区间 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7
第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
目录
第1节 函数的概念 第2节 函数的基本性质 第3节 二次函数与幂函数 第4节 指数与指数函数 第5节 对数与对数函数 第6节 函数的图像 第7节 函数与方程 第8节 函数模型及其应用
第6节 函数的图像
真题自测 考向速览 必备知识 整合提升 考点精析 考法突破
第6节 函数的图像
(2)对称变换
y＝f(x)的图像
y＝________的图像；
y＝f(x)的图像
y＝________的图像；
y＝f(x)的图像
y＝
的图像；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图像
y＝__lo_g__a x__(a>0，且a≠1)的图像．
第6节 函数的图像
(3)伸缩变换 y＝f(x) y＝f(x) (4)翻折变换 y＝f(x)的图像 y＝f(x)的图像
第6节 函数的图像
【解析】根据函数在[0，7]上的图像和偶函数的性质得到函数 在[－7，7]上的图像如图所示．由图像可知， 这个函数在[－7，7]上有三个单调递增区间； 这个函数在[－7，7]上有三个单调递减区间； 这个函数在其定义域内有最大值是7 ； 这个函数在其定义域内的最小值不是－7. 故选B.
y＝________； y＝________.
y＝________的图像； y＝________的图像.
第6节 函数的图像
考点精析 考法突破
考点1 函数图像的绘制 1.利用函数的性质作图
作函数的图像一般需要考虑：(1)定义域；(2)对称性；(3)关键点，包括 与x轴的交点，与y轴的交点，顶点；(4)渐近线等．
【答案】B
第6节 函数的图像
必备知识 整合提升
1.绘制函数图像的基本方法
(1)描点法 ①确定函数定义域，在定义域内列出函数值表，注意要选取有代表性的数据． ②描点，在坐标系内描出函数值表中各点． ③连线，用平滑的曲线连接各点． (2)图像变换法
一个函数的图像经过适当的变换，得到另一个与之有关的函数图像，常见的 三种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
【解析】 【答案】B
第6节 函数的图像
4．[课标全国Ⅱ2018·3]函数f(x)＝
的图像大致为( )
【解析】 【答案】B
第6节 函数的图像
5．[课标全国Ⅲ2018·7]函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为( )
【解析】当x＝0时，y＝2，排除A，B；y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)， 显然当x>0或x<0时，均有极值点存在，排除C.故选D. 【答案】D
C．[6，6＋ 2 2)
D．(8，6＋ 2 2 )
【解析】f(x)＝x|x－4|＝
其图像如图所示．
【答案】D
第6节 函数的图像
2．[安徽亳州2019期中]已知函数f(x)＝
若关于x的方程f(x)＋
2m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是________．
【解析】由f(x)＋2m＝0，可得f(x)＝－2m，
的图像④，即为所求的图像，如图．
根据函数y＝|log2|x－1||的图像，可知
函数的单调递增区间为[0，1)，[2，＋∞)， 单调递减区间为(－∞，0)，(1，2)．
第6节 函数的图像
1．画出下列函数的图像： (1)f(x)＝|5x－1－2|. (3)y＝x2－2|x|－1.
(2)f(x)＝
【解】(1)f(x)＝|5x－1－2|的图像是将y＝5x的 图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单 位长度，最后保留x轴及x轴上方的图像，将x 轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的，如 图所示．
第6节 函数的图像
真题自测 考向速览
考点1 函数图像的绘制
1．[江西临川一中2019期中]已知函数f(x)＝x|x－4|.若直线y＝a与函数
f(x)的图像有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2
＋x3的取值范围是( )
A．(6，6＋ 2 2 )
B．[8，6＋ 2 2 )