初中物理综合力学竞赛
注﹕学而时习之，不亦说乎。
例1 甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ，且21k k ＞，两根弹簧的一端都固定在水平地面上，另一端各自被重力为G 的物块压着，平衡时两根弹簧的长度正好相等，如图所示，现将这两根弹簧并排放在一起，一端仍固定在地面上，另一端共同被重力为G 的物块压着，平衡后，甲、乙两根弹簧相对各自原长（即无弹力时弹簧的自然长），甲弹簧的长度压缩量1x 为_____________，乙弹簧的长度压缩量2x 为_____________.
例 2 现有两根等长的轻质细线，每根细线的一端分别悬于同一水平面上的O 、O'两点，O 、O'相距d 为10cm ，细线的另一端分别系在均匀细长物的两个端点A 、B 处，AB 长L 为70cm ，质量M 为4kg 。
两细线外围套有一直径恰好为d 的光滑圆环，系统平衡时圆环与物体AB 的距离h 为40cm ，则圆环的质量为_________kg 。
如果在物体AB 的正下方再挂一重物，则h 将________（选填“增大、“减小”或“不变”）．
例3 如图所示，劲度系数均为k 的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上。
当在甲的另一端挂一重物G ，乙的另一端压一重物G 时，两弹簧的长度均为L ，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G ，此时弹簧的长度应为（ ） A.k G L 2+ B.k G L +
C.
k G L 2- D.k G L -
例4 如图所示，有一个半径为1m ，重为300N 的均匀球，置于倾角为60°的斜面
上，用一水平细绳拉住球，使球处于平衡状态，则此均匀球受到________个力的
作用，水平绳的拉力大小为________N 。
（sin60°=0.866，cos60°=0.5）
例 5 假设体积相同的小球在空中下落时，受到的空气阻力与其运动的速度成正比。
两个体积相同、重力分别为2N 和3N 的小球之间用短细线相连，细线强度足够大。
现将这两个小球从漂浮在空中的气球上由静止开始自由释放，当两球匀速下降时，细线上的拉力为（ ）
A.0N
B.0.5N
C.1N
D.2.5N
培优练习
1 （多选）如图所示，两根细绳的一端与质量为2kg 的小球A 相连，它们的另一端分别固定在竖直墙面上B 、C 两点，若对小球施加一个方向与水平成θ=60°的拉力F ，使得细
绳都能伸直，此时，AC 恰好水平，与AB 的夹角也为θ=60°。
关于拉力F 大
小的说法正确的是（ ）
A.最大值为320N
B.最大值为
3340N C.最小值为310N D.最小值为
33
20N
2 如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.其一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)。
在此过程中拉力大小变化的情况是( )
A.先变小后变大
B.先变小后不变
C.先变大后不变
D.先变大后变小
3 （多选）如图所示，竖直墙面OP和水平地面OQ均光滑，a、b两小球所受的重力相等，相互之间还存在大小与距离平方成反比的斥力作用，方向沿a、b连线。
现通过光滑竖直挡板挡住b球，使a、b静止在如图所示的位置。
若将挡板稍微向左水平移动一小段距离，当a、b重新处于静止状态时()
A.a对b的作用力增大
B.a对b的作用力增小
C.OQ地面对b的支持力不变
D.OQ地面对b的支持力增大
4如图所示，A、B两小球的质量之比为3:1，用轻质细杆相连。
同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为()
A. 1:1
B. 1:2
C. 1:3
D. 1:4
5 建筑工人施工时，需要将物体运送到高处，高处的建筑工人通过定滑轮拉动绳子ab，为防止物体与墙壁相碰，站立在地面上的另一个建筑工人还需要用绳子bc控制物体，使物体与墙壁的距离始终保持不变，如果工人拉绳子bc方向不变，则在物体缓慢上升的过程中()
A. 绳ab上的拉力增大，绳bc上的拉力减小
B. 绳ab上的拉力减小，绳bc上的拉力增大
C. 两根绳上的拉力均增大
D. 两根绳上的拉力均减小
6 现有长度均为0.1m的两根弹簧A和B，已知弹簧A和B的劲度系数分别为100N/m和200N/m．为了制成一个长度也是0.1m，劲度系数却为150N/m的新弹簧，可以分别在弹簧A和B上截取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可．则在弹簧A和B上截取的长度分别为()
A.0.025m和0.075m
B.0.033m和0.067m
C.0.050m和0.050m
D.0.075m 和0.025m 7 在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m 的球置于球拍光面中心，在运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比，比例系数为k ，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ，不计球与球拍间的摩擦，若要球始终保持在位于球拍中心不动，则做匀速直线运动时的速度为( )
A.
k mg θsin B.k mg θcos C.
k mg θtan D.k ot mg θc
8 用大小为F 的两个力将100块重为G 的砖头夹住，
如图所示，设所有接触面的动摩擦因数均为μ，则第
27号和第28号砖块之间的摩擦力为( )
A.23G
B.27G
C.28G
D.2μF
9因数为1/3，为保证铁链静止在桌面上，铁链左端距桌面的最短距离为( )
A.L/3
B.L/4
C.L/5
D.L/6
10 如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端悬挂在水平天花板上，相距为2L 。
现在如C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点应施加的最小作用力为( )
A.mg
B.
mg 33 C.mg 21 D.mg 4
1
11 如图所示，光滑轻质细杆AB 、BC 处在同一竖直平面内，B
处用铰链连接，A 、C 处用铰链铰于水平地面上，BC 杆与水平面夹角为
37°。
一个质量为3.2kg 的小球（可视为质点）穿在BC 杆上，对小球施加一个
水平向左的恒力F 使其静止在BC 杆中点处（不计一切摩擦，取g=10N/kg ）。
AB 杆竖直恰好竖直，则( )
A.F 的大小为40N
B.小球对BC 杆的作用力大小为40N
C.AB 杆对BC 杆的作用力大小为25N
D.地面对BC 杆的作用力大小为25N
12 某探空气球（包括其下方的吊篮）与其下方吊篮中物体的质量之比为1：2。
吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，气球所受的空气阻力与速度成正比，所受浮力始终保持不变，此时气球以1m/s 的速度竖直向下运动。
若吊篮中物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好能以1m/s 的速度竖直向上运动。
若去掉吊篮中所有的物体，气球能达到的最大速度为( )
A.2m/s
B.3m/s
C.4m/s
D.5m/s
13形状一样，质量相等的A 、B 两个契形物体放置在水平桌面上，质量均为m 的两个物体分别沿A 、B 的斜面下滑，起初，A 斜面粗糙且斜面上的物体恰好匀速下滑，而B 斜面光滑，两物体下滑时，A 、B 都始终保持静止，该过程中，A 、B 对斜面的正压力分别为A N 、
B N ，A 、B 对地面的摩擦力分别为A f 、B f 。
则下列判断正确的是
( )
A.0;=>>B A B A f f N N
B.0=>>A B B A f f ;N N
C.0=>>A B A B f f ;N N
D.0==>B A A B f f ;N N。