γ0 －桥涵结构的重要性系数，按公路桥涵的设计安全等级，一 桥涵结构的重要性系数，按公路桥涵的设计安全等级，
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
§3.3 钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算 （reinforced concrete axially compressive member）
N ≤ f y As
N 700 × 10 3 As ≥ = = 2333 mm 2 fy 300
为满足安全和经济要求，实配钢筋面积尽可能接近计算面积， 为满足安全和经济要求，实配钢筋面积尽可能接近计算面积， 两者的差值宜控制在± 以内 以内。 两者的差值宜控制在±5%以内。 查附表11-1，选用4 28的纵向钢筋（As=2463mm2）。 ，选用 的纵向钢筋（ 查附表 的纵向钢筋
普通箍筋
螺旋箍筋
柱的长细比较大， 柱的长细比较大 ， 柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附 加弯矩影响而降低。 加弯矩影响而降低。
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
3.3.1 配有普通箍筋的轴心受压构件 (tied stirrups) 1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 阶段——弹性阶段 —— 轴向压力与截面钢筋和混凝土 的应力基本上呈线性关系 第Ⅲ阶段——破坏阶段 阶段——破坏阶段 —— 阶段—— ——弹塑性阶段 第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 钢筋首先屈服， 钢筋首先屈服 ， 有明显屈服台 混凝土进入明显的非线性阶段， 混凝土进入明显的非线性阶段 ， 阶的钢筋应力保持屈服强度不 钢筋的压应力比混凝土的压应 变 ， 混凝土的应力也随应变的 力增加得快， 出现应力重分布。 增加而继续增长。 力增加得快 ， 出现应力重分布 。 增加而继续增长。
B C 第Ⅱ阶段
第Ⅰ阶段
εt
评判轴心受拉破坏的标准并不是构件拉断，而是钢筋屈服。 评判轴心受拉破坏的标准并不是构件拉断， 而是钢筋屈服。 正截面强度计算是以此阶段为依据的。 正截面强度计算是以此阶段为依据的。
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
3.2.2 建筑工程中轴向受拉构件正截面承载力计算 轴心受拉构件正截面承载力的计算，以构件第Ⅲ阶段的受力 轴心受拉构件正截面承载力的计算，以构件第 阶段的受力 情况为基础，混凝土因开裂不能承受拉力， 情况为基础，混凝土因开裂不能承受拉力，全部拉力由纵向 钢筋承受。 钢筋承受。
B C 第Ⅱ阶段
第Ⅰ阶段
εt
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
第Ⅱ阶段—混凝土开裂后至钢筋屈服前 阶段 混凝土开裂后至钢筋屈服前 构件的正常使用阶段， 构件的正常使用阶段，构件的裂缝宽度和变形的验算是以此 阶段为依据的。 阶段为依据的。 N 阶段—钢筋屈服到构件破坏 第Ⅲ阶段 钢筋屈服到构件破坏 首先钢筋达到屈服， 裂缝迅速 首先钢筋达到屈服 ， 发展， 这时荷载稍稍增加， 发展 ， 这时荷载稍稍增加 ， 甚 至不增加都会导致截面上的钢 筋全部达到屈服（ 筋全部达到屈服 （ 即荷载达到 屈服荷载N 屈服荷载 u时）。 Ncr A O Nu
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
′ N ≤ 0.9ϕ ( f y′ As + f c A)
N－轴向力设计值； －轴向力设计值；
N
ϕ －钢筋混凝土构件的稳定系数； 钢筋混凝土构件的稳定系数；
f ′y－钢筋抗压强度设计值； 钢筋抗压强度设计值； A ′s－全部纵向受压钢筋的截面面积； 全部纵向受压钢筋的截面面积； f c－混凝土轴心抗压强度设计值； 混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积 ，当纵向配筋率大于 构件截面面积， 0.03时，A改为 c， Ac =A- A ′s； 改为A 时 改为 0.9 －可靠度调整系数。 可靠度调整系数。
柱的分类： 柱的分类： 构件的长细比－ 构件的长细比－构件的计算长度 l0 与 构件的短边 b 或截面回转半径 i 之比 短柱 长柱 规范》 规定， 《 规范 》 规定 ， 柱的长细比满足以下 条件时属短柱： 矩形截面l 条件时属短柱 ： 矩形截面 0 /b≤8； 圆 ； 形截面l 形截面 0 /d≤7；任意截面 0 /i≤28。 ；任意截面l 。
σ 's=Esε's=200×103×0.002=400N/mm2 。 采 用 f'y>400Mpa 钢 筋 ， ×
则纵筋不屈服。在轴心受压短柱中，不论受压纵筋是否屈服， 则纵筋不屈服。在轴心受压短柱中，不论受压纵筋是否屈服，构 件的最终破坏形态均是由混凝土压碎所控制， 件的最终破坏形态均是由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴 心受压构件极限强度的依据。 心受压构件极限强度的依据。
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
3.2.3 公路桥涵工程中轴向受拉构件正截面承载力计算 以构件第 阶段的受力情况为基础 的受力情况为基础， 以构件第Ⅲ阶段的受力情况为基础，但公路桥涵规范与混凝土 规范的差别如下： 规范的差别如下： 公路桥规》对可靠度的要求比《混凝土结构设计规范》 ⑴《公路桥规》对可靠度的要求比《混凝土结构设计规范》高， 材料强度的取值略有不同，用两规范计算相同构件，计算结果 材料强度的取值略有不同， 用两规范计算相同构件， 有差异； 有差异； 公路桥规》 混凝土结构设计规范》 ⑵《公路桥规》与《混凝土结构设计规范》的计算公式表达形 式不同、符号不同； 式不同、符号不同； ⑶)《混凝土结构设计规范》将结构重要性系数包含在内力设计 《混凝土结构设计规范》 值中， 公路桥规》 值中，而《公路桥规》将结构重要性系数与内力设计值分别表 示。
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
当混凝土压应力达到峰值应 外荷载不再增加， 变 ， 外荷载不再增加 ， 压缩 变形继续增加， 变形继续增加 ， 出现的纵向 裂缝继续发展， 裂缝继续发展 ， 箍筋间的纵 筋发生压屈向外凸出， 筋发生压屈向外凸出 ， 混凝 土被压碎而整个构件破坏。 土被压碎而整个构件破坏。 应力峰值时的压应变一般在0.0025～0.0035之间。 《 规范》 偏于 ～ 之间。 规范》 应力峰值时的压应变一般在 之间 安 全 地 取 最 大 压 应 变 为 0.002 。 受 压 纵 筋 屈 服 强 度 约
A′s ′ fc f ′y A′s ′
b
h
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
★设计方法 ⑴截面设计： 截面设计：
′ N ≤ 0.9ϕ ( f y′ As + f c A)
N －fc A) 0.9ϕ ′= A s ′ fy (
①已知：b×h，fc， f ′y， l0，N，求A′s。 已知： × ， ， ′
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
公路桥涵工程中轴心受拉构件正截面承载力计算公式： 公路桥涵工程中轴心受拉构件正截面承载力计算公式：
γ 0 Nd ≤ fsd As
级、二级、三级分别取用1.1，1.0，0.9。 二级、三级分别取用 ， ， 。 Nd－轴向拉力组合设计值； 轴向拉力组合设计值； fsd－钢筋抗拉强度设计值，取值应不大于 钢筋抗拉强度设计值，取值应不大于330N/mm2； As－纵向钢筋的全部截面面积， 纵向钢筋的全部截面面积， 构造要求： 构造要求：P56-5计算
§3.1 概述 §3.2 钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算 §3.3 钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
§3.1
概述
对于单一匀质材料的构件，当纵向外力N的作用线与构件截面 对于单一匀质材料的构件 ， 当纵向外力 的作用线与构件截面 的形心线重合时，称为轴心受力构件 轴心受力构件。 为拉力时 为拉力时为轴心受拉 的形心线重合时，称为轴心受力构件。 N为拉力时为轴心受拉 构件； 为压力时 为压力时为轴心受压构件 构件； N为压力时为轴心受压构件。
N ≤ f y As
N－轴向拉力组合设计值； －轴向拉力组合设计值； fy－钢筋抗拉强度设计值，取值应不大于 钢筋抗拉强度设计值，取值应不大于300N/mm2； As－全部受拉钢筋的截面面积， 全部受拉钢筋的截面面积，
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
某钢筋混凝土屋架下弦的拉力设计值N=700kN， 采用 例 3-1 某钢筋混凝土屋架下弦的拉力设计值 ， HRB335级钢筋。试求所需纵向钢筋面积，并为其选用钢筋。 级钢筋。 级钢筋 试求所需纵向钢筋面积，并为其选用钢筋。 查得f 解：由附表2-3查得 y=300N/mm2 由附表 查得
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距 附加弯矩和侧向挠度 加大了原来的初始偏心距 构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝， 破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝， 随后混 凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出； 凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出； 凸侧混 凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝， 凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向 挠度急剧增大，柱子破坏。 挠度急剧增大，柱子破坏。
′ ′ Nu = 0.9ϕ( f y As + fc A)
当Nu ≥ N时，安全。 时 安全。
第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算
截面设计应注意的问题： 截面设计应注意的问题： (1)配筋率应当以构件的全部面积为分母求得； 配筋率应当以构件的全部面积为分母求得； 检查是否满足最小配筋率、 (2) 检查是否满足最小配筋率、 单面最小配筋率以及不超过最 大配筋率的要求； 大配筋率的要求； (3)计算高度受构件支承条件的影响； 计算高度受构件支承条件的影响； (4)实际配筋面积与计算配筋的面积的误差控制在 实际配筋面积与计算配筋的面积的误差控制在5%左右，比 左右， 实际配筋面积与计算配筋的面积的误差控制在 左右 较合理。 较合理。
ρ′ > ρ′min