C Wi Wp 1 Wp 1
2NoBow 3abSoiwBwo
e 3b 2

Swi11Sor
3

e
3bSoiR 2
1
Wi
Wi
2NoBow 3abSoiwBwo
e
3b 2

Swi11Sor
3

e
3bSoiR 2
出口端含水饱和度－采出 程度
6
Sw

3 2
RSoi
Swi
1 3
1
Sor
1、含水－采出程度理论关系式推导
将⑥式代入③式并整理得
含水－采出程度关系
7
fw 1 B ae 1 w w o

3
b

RSoi

Swi

1
1
Sor

2
3

o Bo w
3 bSoi B ae w w o
3
1

b RS o iS wi 1S o r
2
3
3
bSoi
1
1
fw' dfw 2
o Bo w
2
dR
B w w o ｛1 B ae ｝ o o w
3
1

b RS o i S wi 1 S o re 2 1 NhomakorabeaR
结论：15 式即为所求，表示存水率－采出程度之间的函 数关系，油藏一定，存水率仅与采出程度有关，应用 15 式，可制作C－R理论图版
目录 一、公式推导
二、图版制作
1、图版制作流程
(1)、确定常数值：应用相对渗透率曲线确定Sor、Soi、Siw、
a、b值；查《油田开发基础数据表》确定Bo、Bw、μo、μw、 ρo值
2
3
2
fw
2
1 fw
3 bSoifw(1 fw) 2
即：fw'
3 bSoifw(1
9
fw)
2
结论：⑨式即为所求，表示含水上升率－含水率之间的 函数关系，应用⑨式，可制作fw’-fw理论图版
4、存水率－采出程度理论关系式推导
(1)、求累积产水量
当采出程度在含水率为fw时变化dR，对应的累积采油量变化为NdR，累积采液 量的变化值为dLp，则有
0.0063 0.02 0.052
0.0591 0.076 0.121 0.1646
fw 0 0.0588 0.4344 0.8553 0.9169 0.9731 0.9956 1
kro/krw
129.5714 25.735
2.038462 1
0.342105 0.060331
0
当Sw＝0.3525时，Kro/Krw＝129.5714；
10 0.338
11 0.433
12 0.554
13 0.709
14 0.908
15 1.161
16 1.483
17 1.893
18 2.414
19 3.074
20 3.907
21 4.954
22 6.263
23 7.890
24 9.895
25 12.340
26 15.288
27 18.789
28 22.875
23.93 78.29
25.16 79.95
26.4 81.86
27.61 79.81
26.92 80.91
27.99 81.03
29.02 81.73
30.04 83.37
31.04 84.32
31.86 85.82
32.69 86.48
33.94 84.59
35.09 86.12
36.12 87.96
B w w o ｛1 B ae ｝ o o w
3
1

b RS o iS wi 1S o r
2
3
2
结论：⑧式即为所求，表示含水上升率－采出程度之间
的函数关系，应用⑧式，可制作fw’-R理论图版
3、含水上升率－含水率理论关系式推导
将⑦式变形并代入⑧式得：
kro
krw
fw
可以读取： Sor＝0.276 Soi＝0.69 Swi＝0.31
典型相渗曲线对应试验数据
Sw 0.31 0.3525 0.435 0.541 0.56 0.6 0.6688 0.7198
kro 1
0.8163 0.5147 0.106 0.0591 0.026 0.0073
0
krw 0
当Sw＝0.6688时，Kro/Krw＝0.060331，
代入②式，得：
项目 数值
Sor 0.276
129.5714 ae0.3525b
0.0
6
0
3
3
1
a e 0.6688b
解得：
a＝2 4 b＝669 606
结 Soi 0.69
合 Swi 0.31
基 Bw
1
础 Bo 1.097
10
NdR (1 fw)dLp
11
N
dLp
dR
1 fw
12
dWp Nfw dR 1 fw
13
Wp
R
Nfw
Wp
dWp
dR
0
0 1 fw
代入 7
N－地质储量，104t Wp－从投产到采出程度为R 时的累积产水量，104t
4、存水率－采出程度理论关系式推导
Wp
R Nf w
b

R SoiSwi11Sor
3

o Bo w
R
N
w Bw o ae dR 0

3b 2

R
SoiSwi
1 1 Sor
3

o Bo w
N oBo w e dR R
3 2
b

R SoiSwi11Sor
3

a wBw o 0
郭印龙
2007年5月
目录 一、公式推导
二、图版制作
1、含水－采出程度理论关系式推导
水平油层忽略毛管力情况下， 莱弗里特简化分流方程
相对渗透率比值－含水饱 和度关系
含水－含水饱和度关系
1
1
f w
1
w
Bw
o
K ro
B K o
ow
rw
油藏一定，fw 仅与Kro/Krw 比值有关
2
Kro aebSw
数 据 则
a 669606
b
24
有 μ o 6.85
μ w 0.47
ρ o 0.86
(2)、计算fw、fw’、C理论值与实际值，并成图
由⑦式计算fw理论值
理论
R
fw
0 0.028
1 0.036
2 0.046
3 0.060
4 0.076
5 0.098
6 0.125
7 0.161
8
0.206
9
0.264
8
7
R
10 20 30 40 50 60 70 80
6
理论
5
4
3
2
1
0 0
10 20 30 40 50 60
实际
R
70 80
(2)、计算fw、fw’、C理论值与实际值，并成图
由⑨式计算fw’理论值
理论
fw fw’ 0 0.000 1 0.246 2 0.487 3 0.723 4 0.954 5 1.180 6 1.401 7 1.617 8 1.828 9 2.034 10 2.236 11 2.432 12 2.623 13 2.809 14 2.991 15 3.167 16 3.338 17 3.505 18 3.666 19 3.823 20 3.974 21 4.121 22 4.263 23 4.399 24 4.531 25 4.658 26 4.779 27 4.896 28 5.008
2
3
2
w wo
3
1

b RS o iS wi 1S o r
2
3
dR
o Bo w
o Bo w
2
3 bSoi B ae w w o
3
1

b RS o iS wi 1S o r
2
3
即：fw' 2
o Bo w
8
dR 1
4、存水率－采出程度理论关系式推导
Wp N oBo w e dR R
3b 2

R
Soi
Swi11Sor
3


a wBw o 0
3b
3a2bNSoioBwoBwwo e e 2

R
SoiSwi11Sor
结论：⑦式即为所求，说明油藏一定，含水率fw仅是采 出程度R的函数，应用⑦式，可制作fw-R理论图版
2、含水上升率－采出程度理论关系式推导
将⑦式对R微分，整理得⑧式：
df ｛1 B ae ｝ B ae 3 bSoi w
w wo
3
1

b RS o iS wi 1S o r
15.1275296 2 8.37126275
3
0.015
6.88 0.94565354 1
4
0.019
8.55 -3.8691922