第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。

解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。

解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。

(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。

解：(1)222()()2(2)k j j n n k k P f R ed e e d k f τωτωττττπ-+∞-+∞--∞-∞===+⎰⎰()20k R P n ==(2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。

图2-2习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。

若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为2n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。

(2)解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)=2221221422j fC f LCj fLj fCππππ=-+输出过程的功率谱密度为20021()()()21i n P P H LCωωωω==-对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4Cn CR L Lττ=- (2) 输出亦是高斯过程，因此 20000(0)()(0)4Cn R R R Lσ=-∞==第三章：习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。

试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==()t t t tt t ππππππ800cos 1200cos 251000cos 51000cos 200cos 51000cos 5++=+= 由傅里叶变换得()()()[]()()[]()()[]400400456006004550050025-+++-+++-++=f f f f f f f S δδδδδδ已调信号的频谱如图3-1所示。

图2-4LC 低通滤波器习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。

试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ∆=5kHZ ，则调制指数为52.52f m f m f ∆=== 已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+= 习题3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。

试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为6()2*102000sin 2000t t ωπππ=+故最大频偏 200010*10 kHZ 2f ππ∆== （2）调频指数 331010*1010f m f m f ∆===故已调信号的最大相移10 rad θ∆=。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ =第四章：不失真的最小抽样频率、抽样值、频谱分布图、信噪比、输出码组、量化误差、量化 第五章：习题5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB 码的相应序列。

解： A MI 码为 3HDB 码为习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。

试求：（1） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；率。

解：10100010010111000001001011+--+-++-+-+O T图5-2 习题5.5图1（1）由图5-21得⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=其他 02,21)(T t t T A t g)(t g 的频谱函数为： ⎪⎭⎫⎝⎛=42)(2wTSa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)()(1f G t G =0)(,2=f G 。

将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∑∑∞∞-∞∞-∞∞-∞∞-T m f m Sa A wT Sa T A T m f T m G T wT Sa T A T T m f T m G P Tf G P P T T m f T m G P T m PG Tf G f G P P T f P s δπδδδ216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图5-3所示。

图5.3 习题5.5图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞∞-T m f m Sa A w P v δπ216)(42当m =±1时，f=±1/T ，代入上式得⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa A T f Sa A w P v 12161216)(4242δπδπTTT T TO因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。

该频率分量的功率为42424242422216216πππππA A A Sa A Sa A S =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=习题5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为43，负极性脉冲出现的概率为41。

（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2）1试计算其功率。

图5-4 习题5.6图解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：⎩⎨⎧≤=其他02/t 1)(τt g )(t g 的傅里叶变化为：⎪⎭⎫⎝⎛==33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∞-∞=∞-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图5-5所示。

T /1P图5-5 习题5.6图（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞-∞=T m f m Sa f P m v δπ3361)(2 当1±=m , Tf 1±=时，代入上式得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=T f Sa T f Sa f P v 1336113361)(22δπδπ 因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。

其功率为：222833/3/sin 3613/3/sin 361πππππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=v P习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准图5-7 习题5.8图解：（1）由图5-25可得)(f H =⎩⎨⎧≤-0f /100其他f f f 。

因为⎩⎨⎧≤-=其他0t ,/1)(T T t t g ，所以)()(2fT TSa f G π=。

根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(020t f Sa f t h π=。

（2）当0B 2f R =时，需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加，即分析在区间][0,0f f -叠加函数的特性。

由于在][0,0f f -区间，)(f H 不是一个常数，所以有码间干扰。

习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为⎩⎨⎧≤+=其他,02/1),2cos 1()(000ττπτf f f H 试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。

解：)(f H 的波形如图5-8所示。

由图可知，)(f H 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。

等效矩形带宽为01412121ττ=⨯=W 最高码元传输速率 01212τ==W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T习题5.23 为了传送码元速率310B R Baud=的数字基待信号， 试问系统采用图5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。